专题十三 直线和圆的方程综合（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

直线和圆的方程综合（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线 的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，结合，，可得

故选B．

2．已知线段的端点及中点，则点的坐标（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设 ，的端点及中点，则 ，解得：，故点的坐标为.

故选B.

3．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由点，，则线段的中点为，因为，所以线段的垂直平分线的斜率为，所以线段的垂直平分线的方程为，整理可得，故选B．

4．已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（    ）

A．或1 B．或 C． D．1

【答案】A

【解析】当截距都为零时，直线过原点，；当截距不为零时，，，综上：或，故选A.

5．以，，为顶点的三角形是（    ）

A．以点为直角顶点的直角三角形 B．以点为直角顶点的直角三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

【答案】A

【解析】由，，，，，由，所以直线与直线垂直，所以以点为直角顶点的直角三角形，故选A．

6．已知直线与直线垂直，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由两直线垂直得：，解得：，故选C.

7．已知，，则以AB为直径的圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由，，且为直径，所以圆的圆心为的中点，即为，又，所以，所以以为直径的圆的标准方程为，故选D．

8．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】圆的圆心为，直线与直线垂直，因为直线的斜率为1，所以，所以直线的方程是：，即，故选D.

9．已知直角的两直角边长为a，b，斜边长为c，则直线被圆所截得的弦长为（    ）

A． B．4 C． D．2

【答案】B

【解析】由题意得：，其中圆心为，半径为，则圆心到直线距离为，由垂径定理得： ，所以截得的弦长为4，故选B.

10．过点可以向圆引两条切线，则的范围是（    ）

A．          B．           C．         D．

【答案】D

【解析】把圆的方程化为标准方程得，即圆心坐标为，半径为，

点到圆心的距离为，∵在圆外时，过点可以向圆引两条切线，∴，即,且，解得，故选.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．直线的倾斜角为          ．

【答案】

【解析】设直线的倾斜角为，所以，故答案为．

12．点，，则点关于点的对称点的坐标为          .

【答案】

【解析】设C（x，y），由A（5，8），B（4，1）且B点是A，C的中点，所以，解得，所以C的坐标为．

13．与直线垂直，且在y轴上的截距为4的直线的方程是           .

【答案】

【解析】由题设，与垂直的直线斜率，又在y轴上的截距为4，∴直线的方程为，

故答案为．

14．已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率          . 

【答案】2

【解析】圆心，圆心与所在直线的斜率为，故弦所在直线的斜率为2，故答案为2．

15．顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为           ．

【答案】

【解析】设圆的标准方程为，因为过点，，，所以 ，解得 ，则圆的标准方程为，故答案为：．

16．已知圆，则过点的圆的切线方程是           .

【答案】

【解析】设，画出图象如下图所示，，结合图象可知，直线的斜率的取值范围是，故答案为 ．

17．自点作圆的切线，切点为，则的长为          .

【答案】3

【解析】点A到圆心C(2，3)的距离为＝，所以切线长为＝3，故答案为3.

18．圆上的点到直线的距离的最大值为           .

【答案】

【解析】圆的圆心为半径为1，圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线距离的最大值为，故答案为．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知两点，．

（1）求直线AB的斜率k和倾斜角；

（2）求直线AB在y轴上的截距b．

【答案】（1）, （2）

【解析】解：（1）根据题意，设直线AB的斜率为k，倾斜角为，又由两点，，则，
则，因为所以．

（2）根据题意，直线AB的斜率，则其方程，变形可得：，直线AB在y轴上的截距，即．

20．（6分）已知直线.

（1）若平行于的直线m经过点，求m的方程；

（2）若与直线的交点在第二象限，求b的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）因为直线m平行于l，可设直线m的方程为，又因为直线m经过点，

所以，解得，可知m的方程为.

（2）联立方程组，解得，因为它们的交点在第二象限，所以，解得，

即b的取值范围为.

21．（8分）求过点，且圆心在直线上的圆的方程.

【答案】

【解析】由已知得线段的中点坐标为，所以，所以弦的垂直平分线的斜率为，所以的垂直平分线方程为，又圆心在直线上，所以  解得   即圆心为，圆的半径为，所以圆的方程为．

22．（8分）若点为圆 的弦的中点．求：

（1）直线的方程；     

（2）△的面积．

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1）∵圆心C(1,0)，M(2,-1)，即，而，∴，则AB：.

（2）设圆心C到直线AB的距离为，即，而，

∴．

23．（8分）已知直线l：．

（1）若直线l在x轴上截距和在y轴上截距相等，求a的值；

（2）若直线l与圆相切，求a的值．

【答案】（1）1；（2）4或

【解析】解：（1）易知直线l的截距不能为0，令，，令，，则

故a的值为1．

（2）圆心到直线l的距离，或，故a的值为4或.

24.（10分）已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.

（1）若圆心为的圆和圆外切且与直线相切，求圆的方程；

（2）若、截圆所得的弦长均为，求的值.

【答案】（1）或（2）或

【解析】解：（1）设圆的方程为，依题意得，解得或，∴圆的方程为或．

（2）显然，、的斜率都是存在的，设，则，则由题意，得圆心到直线、的距离均为，∴ ，，解得，即,解得或 ．