专题十四 平面的基本性质（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

9.1 平面的基本性质（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列条件中能确定一个平面的是（    ）

A．空间任意三个点     B．空间相交于一点的三条直线     C．两条平行直线    D．一条直线和一个点

【答案】C

【解析】对于A，若三点共线，则三点无法确定一个平面，A错误；对于B，空间中相交于一点的三条直线，可能确定一个平面，也可能确定三个不同的平面，B错误；对于C，两条平行直线可以确定唯一的一个平面，C正确；对于D，若一个点在直线上，则无法确定一个平面，D错误，故选C.

2．下列说法正确的是（    ）

A．三点确定一个平面          B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形        D．平面和平面有不同在一条直线上的三个公共点

【答案】D

【解析】A，不在同一直线上的三个点，确定一个平面，所以A错误；B，四边形可能是空间四边形，不一定是平面图形，所以B错误；C，梯形有一组对边平行，所以是平面图形，所以C正确；D，当时，两个平面没有公共点，故选D.

3．以下说法中，正确的个数是（    ）

①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；

③首尾依次相接的四条线段必共面．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】①正确，若四点中有三点共线，则可以推出四点共面，这与四点不共面矛盾；②不正确，共面不具有传递性；③不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面内，故选B．

4．交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（    ）

A．三个          B．两个         C．一个或两个           D．一个或三个

【答案】D

【解析】如图，是三条不同的直线，，确定平面，且点，若在平面内，则直线确定一个平面，若不在平面内，则直线确定一个平面，确定一个平面，于是得直线确定三个平面，所以交于一点的三条直线可以确定平面的个数是一个或三个，故选：D．

5．下列命题正确的是（　　）

①三点确定一个平面；                ②圆上三点确定一个平面；

③圆心与圆上的两点确定一个平面；    ④两条平行直线确定一个平面

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

【答案】C

【解析】对于①，若三点共线，则无法确定一个平面，①错误；对于②，圆上三点不共线，则圆上任意三点可确定一个平面，②正确；对于③，若圆上两点构成圆的直径，即与圆心共线，则此三点无法确定一个平面，③错误；对于④，两条平行直线可确定唯一一个平面，④正确，故选C.

6．经过同一条直线上的3个点的平面（    ）

A．有且仅有1个 B．有无数个 C．不存在 D．有且仅有3个

【答案】B

【解析】∵空间中不在同一条直线上的三个点确定一个平面，∴在同一直线上的三个点的平面，就是以这条直线为轴心，任意旋转角度的无数个平面都满足这个条件，∴有无数个平面，故选B．

7．已知空间中有五个点，如果点在同一个平面内，点在同一个平面内，那么这五个点（    ）

A．一定共面 B．不一定共面 C．一定不共面 D．以上都不对

【答案】B

【解析】设点在同一个平面内，若，则五点共面，若，且，这种情况五点不共面，故选B.

8．下列命题中是真命题的是（    ）

A．四边形一定是平面图形 B．空间一个点与一条直线可以确定一个平面

C．一个平面的面积可以为10 D．相交于同一点的四条直线最多可以确定6个平面

【答案】D

【解析】四边形可以为平面图形，也可以为空间四边形，故A不正确；空间一条直线与直线外一点可以确定一个平面，故B不正确；平面是无限延展的，所以平面的面积不可以为10，故C不正确；相交于同一点的四条直线，当任三条直线不共面时，可以确定6个平面，故D正确，故选D.

9．下列命题中正确的是（    ）

A．过三点确定一个圆                       B．两个相交平面把空间分成四个区域

C．三条直线两两相交，则确定一个平面       D．四边形一定是平面图形

【答案】B

【解析】A，过不共线三点确定一个圆，错误；B，两个相交平面把空间分成四个区域，正确；C，三条直线两两相交，若第三条在另两条确定的平面内可以确定一个平面，否则不能确定一个平面，错误；D，四边形可以是平面图形，也可以是空间四边形，错误，故选B.

10．在空间，给出下面四个命题：

① 三个不同的点确定一个平面；              ② 一条直线和一个点确定一个平面；

③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面；    ④ 两条相交直线确定一个平面.

其中正确命题的序号是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】D

【解析】①，不在同一条直线上的三个点确定一个平面，故①错误；②，直线和直线外一点确定一个平面，故②错误；③，空间两两相交的三条直线不一定确定一个平面，可以多个，故③错误；④，两条相交直线确定一个平面，故④正确，故选D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．不共线的三点确定          个平面.（填数字）

【答案】1

【解析】不在同一条直线上的三个点确定唯一的一个平面，故答案为：1．

12．用符号语言表示“点在直线上，在平面外”为          ．

【答案】

【解析】由题,则表示为，故答案为:．

13．若A，，三点都是两个不重合的平面的公共点，则A，，三点的位置关系是           .

【答案】共线

【解析】因为A，，三点都是两个不重合的平面的公共点，所以这两个平面相交，所以A，，三点都交线上，所以A，，三点共线，故答案为：共线．

14．若面，面，面，则平面与平面的位置关系          . 

【答案】相交

【解析】因面，面，面，则面与面有公共点A，且不重合，所以面与面的位置关系是相交，故答案为：相交．

15．①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点至少有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面．其中正确说法的序号是           ．

【答案】②③

【解析】对于①，若两个平面相交，则所有交点均在同一条直线上，①错误；对于②，若三点共线，则经过三点有无数个平面；若三点不共线，则经过三点有且仅有一个平面，②正确；对于③，根据平面基本事实的推论知过两平行直线有且仅有一个平面，③正确，故答案为②③.

16．若三个不重合的平面两两相交，则交线有           条.

【答案】1或3

【解析】当三个平面有公共的一条交线时，显然满足题意，此时交线只有一条；当该三个平面为三棱锥的三个侧面时，此时，交线则有3条，故答案为：1或3．

17．已知是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点.若，，，，则点P与直线l的位置关系用符号表示为          .

【答案】

【解析】∵，∴且，又，∴点P在直线l上，即，故答案为：．

18．给出下列四个命题：

①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；

②若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交；

③若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面；

④若三条直线两两相交，则这三条直线共面.     其中真命题的序号是           .

【答案】①②③

【解析】①正确，因为直线在平面外即直线与平面相交或直线平行于平面，所以最多有一个公共点；

②正确，a，b有交点，则两平面有公共点，则两平面相交；

③正确，两平行直线可确定一个平面，又直线与两平行直线的两交点在这两平行直线上，所以过这两交点的直线也在平面内，即三线共面；

④错误，这三条直线可以交于同一点，但不在同一平面内．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）如果要把一个三角形固定在空间中，只需要固定它的3个顶点就可以了，为什么？

【答案】因为不共线三点确定一个平面

【解析】解：∵基本事实1“过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面”及三角形的三个点不在一条直线上，∴要把一个三角形固定在空间中，只需要固定它的3个顶点就可以了．

20．（6分）4条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？不共面的4个点可以确定几个平面？

【答案】不一定，确定4个平面

【解析】解：不一定，如图，四边形不是平面图形；

不共面的4个点可以确定4个平面，这4个点中的任意3个点一定共面，利用组合数可得不共面的4个点可以确定4个平面，如图平面，平面，平面，平面．

21．（8分）画出满足下列条件的图形（其中A，B，M表示点，l，a，b表示直线，，表示平面）：

（1），，，，；

（2），，，．

【答案】见解析

【解析】解：（1） （2）．

22．（8分）在正方体中，为棱的中点，为棱的中点.

求证：四点共面；

【答案】见解析

【解析】证明：连接，为棱的中点,为棱的中点, ，正方体，四边形是平行四边形, ，确定一平面，四点共面．

23．（8分）已知正方体中，与平面交于点，设与相交于点，求证：直线.

【答案】见解析

【解析】证明：因为平面,且与平面交于点，所以点是平面与平面的公共点，因为平面平面，所以直线.

24.（10分）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且，求证：（1）E､F､G､H四点共面；（2）EG与HF的交点在直线AC上.

【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析

【解析】证明：(1)∵，∴.∵E，F分别为AB，AD的中点，∴，且

∴，∴E，F，G，H四点共面.

(2)∵G，H不是BC，CD的中点，∴，∴由（1）知，故EFHG为梯形，∴EG与FH必相交，设交点为M，∴平面ABC，平面ACD，∴平面ABC，且平面ACD，∴，即GE与HF的交点在直线AC上.