专题二十计数原理（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

10.1 计数原理（A卷·基础巩固）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船，假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有（       ）种不同的走法．

A．8 B．9 C．15 D．18

2．将封信投入个邮筒，不同的投法共有（       ）

A．种            B．种              C．种          D．种

3．某中学需从2020年师范大学毕业的3名女大学生和2名男大学生中选聘1人，则不同的选法种数为（       ）

A．6 B．5 C．3 D．2

4．已知从甲地到乙地有乘飞机或者坐轮渡两种交通方式，从乙地到丙地有乘大巴车、高铁或者乘飞机三种交通方式，则从甲地经乙地到丙地不同的交通方式的种数为（       ）

A．4 B．5 C．6 D．8

5．4位同学报名参加四个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（       ）

A．24种 B．81种 C．64种 D．256种

6．已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高二（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有（       ）

A．125种 B．135种 C．155种 D．375种

7．某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为（       ）

A．20 B．15 C．10 D．5

8．书架的第层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取本书，有（       ）种不同取法，从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有（       ）种不同取法.

A．9，20 B．20，9 C．9，24 D．24，9

9．幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果．王老师的果篮里有草莓，苹果，芒果3种水果．李老师的果篮里有苹果，櫻桃，香蕉，猕猴桃4种水果．小华可以在两个老师的果篮里分别选一个水果．小华拿到两种不同的水果的情况有（       ）．

A．7种 B．6种 C．12种 D．11种

10．用5种不同颜色给右图所示的五个圆环涂色，要求相交的两个圆环不能涂相同的颜色，共有（             ）种不同的涂色方案．

A．1140 B．1520 C．1400 D．1280

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．从名女同学和名男同学中，选出人主持某次主题班会，不同的选法种数为         .

12．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为            ．

13．一个科技小组有3名男同学和5名女同学，从中任选一名同学参加科技竞赛，共有         种不同的选派方法.

14．一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有不同走法           种．

15．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有        种不同的取法.

16．为了进一步做好社区疫情防控工作，从医疗小组的2名医生、4名护士中任意选出2人分别担任组长和副组长，则有          种不同的选法．

17．若x，，且，则有序自然数对（x，y）有           个.

18．用1，2，3这3个数字可写出没有重复数字的整数有           个．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）把5本书全部借给3名学生，有多少种不同的借法．

20．（6分）甲有5件不同颜色的上衣，6条不同样式的裤子和4双不同的鞋子，如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法，那么甲着装时，共有多少种不同的搭配方法．

21．（8分）某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人.

（1）从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法．

（2）从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法．

22．（8分）有不同的红球个，不同的白球个.

（1）从中取出一个球，共有多少种不同的取法．

（2）从中取出两个颜色不同的球，共有多少种不同的取法．

23．（8分）已知两条异面直线，上分别有个点和个点，用这个点可确定多少个不同的平面．

24.（10分）计算：

（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，共有多少种不同的投法．

（2）将2封信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法．