专题二十二总体、样本与抽样方法（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

10.3 总体、样本 与抽样方法

（A卷·基础巩固）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（       ）．

A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本

【答案】C

【解析】要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，则在这个问题中，40是样本容量，故选：C．

2．某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（       ）

A．简单随机抽样        B．按性别分层随机抽样     C．按学段分层随机抽样    D．其他抽样方法

【答案】C

【解析】因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，故选：.

3．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为（      ）

A．20 B．25 C．40 D．50

【答案】A

【解析】分段的间隔为，故选：A.

4．某高中学校高二和高三年级共有学生人，为了解该校学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽取人，则高一年级学生人数为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设高一年级学生人数为，因为从三个年级中抽取一个容量为的样本，且高一年级抽取人，

所以从高二和高三年级抽取人，则，解得，即高一年级学生人数为，故选：B.

5．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查，这种抽样方法是（       ）

A．分层随机抽样          B．抽签法            C．随机数法           D．其他随机抽样

【答案】A

【解析】从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样，故选：A．

6．从编号为1~120的商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号66的商品，则下列编号一定被抽到的是（       ）

A．111 B．52 C．37 D．8

【答案】A

【解析】120件商品中抽8件，故，因为含有编号66的商品被抽到，故其他能被抽到的是，当时，，其他三个选项均不合要求，故选：A．

7．下列抽样方法是简单随机抽样的是（       ）

A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查

C．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）

D．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾

【答案】C

【解析】A：从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本，因为平面直角坐标系中有无数个点，与简单随机抽样要求的总体的数量有限不符，故A不是简单随机抽样；B：可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查，因为是一次性抽取，不是不放回地逐一抽取，故不是简单随机抽样；C：从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取），符合简单随机抽样的定义：从有限的总体中不放回的逐一抽取，故是简单随机抽样；D：某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾，因为抽出的是“最优秀”的战士，不是随机抽取，故不是随机抽样.

8．采用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，高一年级被抽取10人，高三年级被抽取5人，高二年级共有250人，则这个学校共有高中学生（       ）

A．人 B．人 C．人 D．人

【答案】B

【解析】设这个学校共有高中学生人，高二年抽取的学生有人，，解得：，

故选：B.

9．为了估计某甲鱼养殖基地池塘中甲鱼的数量，养殖人员随机捕捉20只甲鱼，做好标记，然后放回池塘中，一周后，再次随机捕捉100只甲鱼，其中有标记的甲鱼共4只，则估计池塘中甲鱼的总数为（       ）

A．400 B．450 C．500 D．550

【答案】C

【解析】设池塘中甲鱼的总数为，则由题意得，解得，故选：C.

10．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（       ）

A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样       B．（1）（2）都用简单随机抽样

C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样       D．（1）（2）都用分层随机抽样

【答案】C

【解析】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样，故选：C.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．调研班级全部同学的某次数学考试成绩，这里的个体是         .

【答案】班中每名同学在该次考试中的数学成绩

【解析】题中研究的对象是每名学生的某次数学考试成绩，因此个体是班中每名同学在该次考试中的数学成绩．故答案为：班中每名同学在该次考试中的数学成绩.

12．教育部为了了解某地区学生的午餐情况，在该地区的30个学校中每校抽取了50名学生做问卷调查．此次调查的样本容量为            ．

【答案】1500

【解析】由题意得样本容量为，故答案为：1500．

13．期中考试后，班主任想了解全班学生的成绩情况．已知班级中共40名学生，期中考试考了语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治、生物、地理共9门学科．在这个调查中，总体的容量是             .

【答案】40

【解析】本次调查是为了了解全班学生的成绩情况，因此总体是全班每一名学生的成绩情况，总体的容量为40，故答案为：40．

14．某中学高一､高二､高三年级的学生人数分别为1200､1000､800，为迎接春季运动会的到来，根据要求，按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者，则高一年级应抽选的人数为            .             

【答案】12

【解析】按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者，则高一年级应抽选的人数为人，故答案为：12.

15．将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的第一个号码为02，则抽得的最大号码是          ．

【答案】50

【解析】60÷5=12，则抽得的最大号码为02+12×4=50，故答案为：50．

16．从个体数为的总体中抽出一个样本量是的样本，每个个体被抽到的可能性是，则的值是           .

【答案】

【解析】由题意可知，从个体数为的总体中抽出一个样本量是的样本，则每个个体被抽到的可能性是，又每个个体被抽到的可能性是，所以，得，故答案为：.

17．从含有500个个体的总体中，一次性地抽出25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么，总体中某个个体被抽到的概率为           .

【答案】

【解析】因为从含有500个个体的总体中，一次性地抽出25个个体，其中每个个体被抽到的概率相等，

所以总体中某个个体被抽到的概率为，故答案为：.

18．将车行的30辆大巴车编号为01，02，…，30，采用系统抽样方法抽取一个容量为3的样本，且在某组随机抽得的一个号码为08，则剩下的两个号码依次是           .（按号码从小到大排列）

【答案】18，28

【解析】由于从30辆大巴车中抽取3辆车，故分组的间距为10，又第一组的号码为08，所以其它两个号码依次是18，28，故答案为：18，28.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）为了了解新教材实施后某高中400名学生应用数学意识和创新意识能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50名学生的成绩．指出这个问题中的总体、个体、样本、样本容量．

【答案】总体是400名学生的成绩；个体是每名学生的成绩；样本是50名学生的成绩；样本容量为50

【解析】解：在这个问题中，总体是400名学生的成绩；个体是每位学生的成绩；样本是50名学生的成绩；样本容量为50．

20．（6分）某总体的容量为100，其中带有标记的有60个．现用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，试估计抽取到带有标记的个体个数．

【答案】12

【解析】解：由题意得：总体中带有标记的所占比例为，故样本中带有标记的个数估计由个．

21．（8分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．应从甲，乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人．

【答案】分别抽取3人，2人，2人

【解析】解：甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数的比例为240：160：：2：2，

所以7名同学中，从甲年级的学生志愿者中应抽取人，从乙年级的学生志愿者中应抽取人，从丙年级的学生志愿者中应抽取人．故应从甲，乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．

22．（8分）假设一个总体有5个个体，分别记为a，b，c，d，e采用逐个不放回抽取样本的方法，从中抽取一个容量为2的样本，这样的样本共有多少种可能？写出全部可能的样本．

【答案】10种，全部可能的样本见解析.

【解析】解：全部可能的样本为：

，共10种可能的样本．

23．（8分）在体育课体测1000 m跑步中，大多学生跑得气喘吁吁且成绩不理想．体育老师说：“看来，我们年级的学生体能方面问题比较大，需要加强训练．”请你从统计的角度来讨论下面的问题：

（1）在这个情境中，总体和样本分别是什么；

（2）你同意体育老师的说法吗？请说明理由．

【答案】(1)答案见解析；(2)同意，理由见解析.

【解析】解：(1)总体是同年级的每一名学生在体测1000 m中的成绩表现情况(或者该体育老师所任教的班级的全体学生在体测1000 m中的成绩表现情况)，样本是参与该次1000 m体测的每一名学生的成绩表现情况．

(2)同意，1000 m体测成绩要求是国家根据同龄人群的身体表现设定的一个集体标准，或者说是一个根据以往同龄人1000 m体测成绩产生的一个统计量，这个统计量可以作为判断某些个体或群体在总体中的相对情况，即如果低于这个值，可以认定体能方面存在问题.

24. （10分）某高级中学共有学生3000名，各年段男、女学生人数如下表

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率为0.17，

（1）问高二年段女生有多少名；

（2）现对各年段采用分层抽样的方法，在全校抽取300名学生，问应在高三年段抽取多少名学生.

【答案】(1)510人；（2）99人.

【解析】解：（1），即高二年段有510名女生．

（2），抽样比：故高三年级应该抽取人．