专题12 空间几何体及其表面积和体积（专题测试）-【中职专用】高二下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块下）

这是一份专题12 空间几何体及其表面积和体积（专题测试）-【中职专用】高二下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块下），文件包含专题12空间几何体及其表面积和体积专题测试解析版docx、专题12空间几何体及其表面积和体积专题测试原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
专题12 空间几何体及其表面积和体积一、选择题1．下列说法错误的是（       ）A．一个棱柱至少有5个面 B．长方体、正方体都是棱柱C．三棱柱的侧面是三角形 D．六棱柱有6条侧棱、6个侧面，侧面为平行四边形【答案】C【解析】选项A：一个棱柱至少有5个面.判断正确；选项B：长方体、正方体都是棱柱.判断正确；选项C：三棱柱的侧面是平行四边形.判断错误；选项D：六棱柱有6条侧棱、6个侧面，侧面为平行四边形判断正确，故选：C.2．一个长方形的两边长分别为和，将其绕一边进行旋转，能得到不同的圆柱的种数为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】将长方形分别绕着长或宽进行旋转，可得两种不同的圆柱，故选：B.3．圆锥的母线长是3，侧面积是，则该圆锥的高为（       ）A．            B．              C．2          D．【答案】D【解析】设底面半径为r，则底面圆周长为 ，侧面积为 ，由勾股定理得高 ，故选：D.4．若一个球的体积为4π，则它的表面积为（        ）A．3π B．12 C．12π D．36π【答案】C【解析】设球的半径为R，依题意有 ，所以，所以球的表面积为，故选：C.5．若长方体的三条棱长分别是，则长方体体对角线长为（       ）A．      B．       C．     D． 【答案】A【解析】如图长方体中、，，则，所以；，故选：A.6．把半径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为(       )A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和，设大铁球的半径为，可得，则，则，故选：B．7．棱长为1的正四面体的表面积是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图由正四面体的概念可知，其四个面均是全等的等边三角形，由其棱长为1，所以，所以可知：正四面体的表面积为，故选：D.8．一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为，则该四棱柱的高为（       ）A． B．2 C． D．【答案】C【解析】设球的半径为，则 ，解得 ，设四棱柱的高为 ，则 ，解得 故选：C.9．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由得，而，即，所以，圆锥的底面直径为4，故选：D.10．如图，长方体的体积是36，点E在棱上，且，则三棱锥的体积是（       ）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】，故选：C.二、填空题11．一个多面体至少有            个面．【答案】4【解析】多面体定义：若干平面围成的几何体，且最少为四面体，所以一个多面体至少有4个面，故答案为：4.12．设所有三棱柱组成的集合为A，所有直三棱柱组成的集合为B，所有正三棱柱组成的集合为C，仅用符号表示集合A，B，C之间的关系式为            .【答案】【解析】由题意，三棱柱组成的集合为A，直三棱柱组成的集合为B，正三棱柱组成的集合为C，根据三棱柱的概念，可得，故答案为：.13．如图，多面体的顶点数是          、棱数是          、面数是          ．【答案】7，12，7【解析】顶点共有7个，棱共有12条，一共有7个面，故答案为：7,12,7. 14．圆柱的母线长为，底面的直径为，则圆柱的轴截面面积为            .【答案】【解析】圆柱的轴截面面积，故答案为：.15．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的体积为            .【答案】【解析】设圆柱的高为，依题意，解得，所以圆柱的体积为，故答案为：.16．若一个圆锥的侧面积为π，其侧面展开图扇形的圆心角为60°，则这个圆锥的母线为            .【答案】【解析】设圆锥的母线为，则侧面展开图扇形的半径即为，则，解得，故答案为：.17．已知一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，且该圆锥的底面半径为1，则该圆锥的侧面积为            .【答案】【解析】因圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥的底面半径，则该圆锥母线长，所以该圆锥的侧面积，故答案为：.18．如图，一个球被切掉左上角的，该几何体的体积是，则它的半径为            .【答案】2【解析】设球的半径为，则，解得，故答案为：2.19．轴截面是等边三角形的圆锥的侧面积是8π，则圆锥的底面积为            .【答案】4π【解析】依题意设圆锥的底面半径为，母线为，高为，则，所以，解得，所以，故答案为：4π.20．长方体中由一个顶点出发的三个侧面的面积分别为2､3､6，则该长方体的体积为            .【答案】6【解析】设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，∴a•b＝2，a•c＝3，b•c＝6，∴（a•b•c）2＝36，∴a•b•c＝6，即长方体的体积为6，故答案为：6.三、解答题21．已知圆柱的底面半径长为1，母线长为2，求它的侧面积和体积.【答案】【解析】解：圆柱的底面半径为，母线长为，所以圆柱的高等于母线长，圆柱的侧面积为，圆柱的积为． 22．如图，若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，求圆锥的高．【答案】【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为，∵，∴，∴，所以圆锥的高为. 23．将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，求所得几何体的表面积．【答案】【解析】解：边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴旋转一周，，所得几何体为上下两个高为1，母线长为2，底面半径为的圆锥体且它们的底面重合，所以其表面积为. 24．若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的体积．【答案】【解析】解：由题意得：正方体的各个顶点在球面上，所以正方体的外接球直径等于正方体的体对角线长：即，根据题意，球的半径为：，则球的体积为，综上所述：此球的体积为. 25．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．（1）求它的表面积；（2）求它的体积.【答案】(1)；(2)﹒【解析】解：(1)∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，∴它的表面积为；(2)连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，则，故棱锥的体积． 26．若长方体的三个面的面积分别是，求：（1）长方体的体对角线的长；（2）长方体的表面积.【答案】（1）.（2）【解析】解：（1）设长方体的长，宽，高分别为，如图.可令解得，，，∴该长方体的体对角线长为.（2）. 27．已知四棱锥的底面是面积为16的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为，计算它的高和侧面三角形底边上的高．【答案】四棱锥的高为6，侧面三角形底边上的高为．【解析】解：如下图所示:作为四棱锥的高，作于点，则为的中点．连接，则，．底面正方形的面积为16，，．则．又，在中，由勾股定理，可得．在中，由勾股定理，可得，即四棱锥的高为6，侧面三角形底边上的高为． 28．已知正三棱锥P­ABC的底面边长为4 cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积．【答案】【解析】解：如图所示，设为正三角形的中心，连结，连结并延长交于，连结，则是正三棱锥的高．由正三角形的性质知，是的中点，又，故，即是三棱锥的斜高．由已知，，所以，所以（cm）．所以（cm）．所以正三棱锥P­ABC的侧面积为：（），底面积：（）．故（）． 29．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6.（1）求圆锥的高；（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.【答案】（1）8（2）【解析】解：（1）据题意知，圆锥的高（2）据（1）求解知，圆锥的高为，设圆锥内切球的半径为，三角形在，由勾股定理可得，所以，所以所求球的表面积. 30．如图，在四棱锥中，底面 是矩形， 底面，E是PC的中点，已知AB=2， ，PA=2，求：（1）三角形PCD的面积；（2）三棱锥P-ABE的体积.【答案】（1），（2）【解析】解：（1）由于四边形ABCD是矩形， ， 底面ABCD， 是直角三角形， ，同理， ， ，∴ 是直角三角形，所以 ；（2）如图，设PB的中点为H，则， 平面ABCD， ，四边形ABCD是矩形， ， 平面PAB， 平面PAB，即HE为三棱锥E-PAB底面PAB上的高， ， ；综上，三角形PCD的面积为 ，三棱锥P-ABE的体积为 .