专题13 计数原理、概率（专题测试）-【中职专用】高二下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块下）

这是一份专题13 计数原理、概率（专题测试）-【中职专用】高二下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块下），文件包含专题13计数原理概率专题测试解析版docx、专题13计数原理概率专题测试原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
专题13 计数原理、概率一、选择题1．某班有男生13人，女生17人，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法的种数有（       ）A．121 B．13 C．30 D．17【答案】C【解析】由分类加法计数原理可知，共有13+17=30种选法，故选：C.2．6名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（          ）A．20 B． C． D．120【答案】B【解析】依题意，每位同学都有3种选法，所以不同的选法种数是，故选：B.3．已知点p（x，y），其中，，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（       ）A．6 B．12 C．8 D．5【答案】A【解析】第一步:从中选1个数作为横坐标,共2种，第二步:从中选1个数作为纵坐标,共3种根据分步乘法原理,确定的不同点的个数为，故选：A4．一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（       ）A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B．“恰有1件次品”和“至少1件次品”C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品”【答案】A【解析】5件正品，2件次品，从中随机抽取2件共有如下可能性结果：“两件次品”，“一件正品一件次品”，“两件正品”，根据互斥事件可知：A正确；“至少1件次品”包含“两件次品”和“一件正品一件次品”，B不正确；“至多1件次品”包含“一件正品一件次品”，“两件正品”，C不正确；“恰有1件正品”和“恰有1件次品”是同一事件，D不正确；故选：A．5．一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各个，一次任意取出个小球，则与事件“个小球都为蓝球”为对立的事件有（       ）A．个小球不全为蓝球 B．个小球恰有个蓝球C．个小球至少有个蓝球 D．个小球都为绿球【答案】A【解析】事件“个小球都的蓝球”为对立的事件是“个小球不都为蓝球”，只有A符合，故选：A．6．若甲、乙、丙三人排队，则甲不排在第一位的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】甲、乙、丙三人排队的可能顺序有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲共6种情况，其中甲不排在第一位的有4种情况，则甲不排在第一位的概率为，故选：D.7．甲、乙两人各进行一次打靶，如果两人打中的概率都是0.7，则其中恰有一人打中靶的概率为（       ）A．0.49 B．0.21 C．0.42 D．0.48【答案】C【解析】依题意恰有一人打中靶的概率为，故选：C.8．某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有（       ）A．12种 B．30种 C．36种 D．42种【答案】D【解析】将第6名同学放到原来5名同学形成的6个空中，有6种放法；将第7名同学放到已经排好的6名同学形成的7个空中，有7种放法，故不同的比赛顺序共有种，故选：D.9．不透明的袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“”、“ ”、“ ”、“ ”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字中一个数字的两倍等于其余两个数字之和的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于个球上的数字分别为、、、，则从个球中随机选出个的基本事件空间为：，共种，其中满足中间数的两倍等于其余两个数字之和的基本事件为，共种，所以所求概率，故选：C.10．一袋中装有大小相同，编号分别为、、、、、、、的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取次，则取得两个球的编号和不小于的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】基本事件为种，两球编号之和不小于的情况有三种，分别为、、，∴所求概率为，故选：B.二、填空题11．某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有         一种不同选法.【答案】152【解析】有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中任选一人有：50+50+52=152种方法，故答案为：152.12．加工一个工艺品零件，分为三个步骤：第一个步骤有4道不同的工序，第二个步骤有5道不同的工序，第三个步骤有6道不同的工序，则加工这个工艺品零件共有            道不同的工序.【答案】120【解析】根据分步乘法计数原理可知，加工这个工艺品零件共有4×5×6＝120道不同的工序，故答案为：120.13．有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取不同的颜色的球两个，不同的取法有            .【答案】146【解析】当取出不同的球为红球和白球时，一共有种；当取出不同的球为红球和黄球时，一共有种；当取出不同的球为白球和黄球时，一共有种；综上：一共有56+48+42=146种.14．不可能事件的概率为            .【答案】0【解析】不可能事件是指不可能发生的事件，故其发生的概率为0，故答案为:015．同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数为            .【答案】6【解析】事件A包含的样本点有，所以事件A包含的样本点的个数为，故答案为：．16．掷一颗骰子，点数为偶数的概率为            .【答案】【解析】骰子是正六面体，每个面朝上的概率是相等的，各个面的数字分别是1,2,3,4,5,6，有3个是偶数，另外3个是奇数，故点数是偶数的概率是，故答案为： .17．甲､乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是            .【答案】【解析】由题意，“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件，因为甲队获胜的概率是 ，所以乙队不输的概率是 ，故答案为：.18．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有            种．(用数字作答)【答案】750【解析】首先给最左边的一个格子涂色，有6种选择，左边第二个格子有5种选择，第三个格子有5种选择，第四个格子也有5种选择，根据分步乘法计数原理得，共有6×5×5×5＝750(种)涂色方法，故答案为：750.19．某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选派2人参加男女混双比赛，共有        种不同的排法.【答案】30【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，首先选出男生和女生各自有5和6种选法，再根据分别计数乘法得到共有6×5=30种结果，故答案为：30.20．已知随机事件A、互相独立，且，，则            .【答案】0.42【解析】因为，所以，所以，故答案为：0.42.三、解答题21．从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车.每天飞机有班，火车有班，长途汽车有班.一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法？【答案】【解析】解：由题意可知，从甲地到乙地，若乘飞机，有种方法；若乘火车，有种方法；若乘长途汽车，有种方法；则从甲地到乙地共有种不同的方法.22．小明同学要从教学楼的一层到四层，已知从第一层到第二层有4个扶梯可走，从第二层到第三层有3个扶梯可走，从第三层到第四层有2个扶梯可走，那么小明同学从第一层到第四层有多少种不同的走法？【答案】24【解析】解：第1步，从第一层到第二层有4种不同的走法；第2步，从第二层到第三层有3种不同的走法；第3步，从第三层到第四层有2种不同的走法；根据分步乘法计数原理，小明同学从教学楼的第一层到第四层的不同走法有种．23．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.（1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？【答案】(1)种；(2)种.【解析】解：(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法，第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法，第3步从第3层取1本体育书，有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是.(2)第1类方法是4本不同的计算机书和3本不同的文艺书中各选取1本，有种方法，第2类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法，第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法，根据分类加法计数原理，不同取法的种数是.24．某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？【答案】（1）48；（2）560.【解析】（1）选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法．根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法．（2）完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法．25．有不同的红球个，不同的白球个.（1）从中取出一个球，共有多少种不同的取法？（2）从中取出两个颜色不同的球，共有多少种不同的取法？【答案】(1)(2)【解析】解：(1)从中取出一个红球，有种取法，从中取出一个白球，有种取法，由分类加法计数原理可知，从中取出一个球，共有种不同的取法.(2)从中取出一个红球，有种取法，从中取出一个白球，有种取法，由分布乘法计数原理可知，从中取出两个颜色不同的球，共有种不同的取法.26．某商场进行有奖促销活动，在一个箱内装有大小相等的27个白球和3个红球，凡购物满50元者，凭付款单据可从中摸出一个球，然后放回箱内，摸到红球便有一份奖品.则摸一次球中奖的概率是多少？【答案】【解析】解：从装有30个球的箱内摸出1个球，共有30种不同的结果，即样本空间内含有30个样本点，事件“从3个红球中摸出1个红球”包含3个样本点，由于箱内30个球的大小相等，从中摸出1个球的30种结果是等可能的，因此摸一次球中奖的概率.27．从1，3，4，5，8中任取两个不同的数组成一个两位数.（1）求这个两位数是奇数的概率；（2）求这个两位数能被3整除的概率.【答案】(1)(2)【解析】解：(1)这个试验的样本空间可记为，，共包含20个样本点，设“这个两位数是奇数”为事件，则，共包含12个样本点，所以.(2)设“这个两位数能被3整除”为事件，则，共包含8个样本点，所以.28．某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：命中环数12345678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次．（1）估计射击成绩是6环的概率；（2）估计射击成绩不少于9环的概率．【答案】(1)(2)【解析】解：(1)由题意，该运动员在100次训练中，射中6环的频数为10，由频率估计概率得射击成绩是6环的概率为.(2)该运动员在100次训练中，射中9环和10环的频数分别为12和8，由频率估计概率得射击成绩不少于9环的概率为.29．一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、、，且每题答对与否相互独立．（1）当时，求考生填空题得满分的概率；（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】解：设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C（1） （2）= = ，因为，所以=得30．在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件．（1）2件都是一等品的概率是多少？（2）2件中有1件是次品的概率是多少？（3）2件都是正品的概率是多少？【答案】(1)(2)(3)【解析】解：(1)设一等品为，二等品为，次品为，从中任取件，所有可能为：，共种。所以件都是一等品的概率是.(2)结合（1）可知，件中有件是次品的概率是.(3)结合（1）可知，件都是正品的概率是.