专题14 统计初步（知识点串讲）-【中职专用】高二下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块下）

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专题14 统计初步【考点梳理】考点一：1．简单随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个        地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会           ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种：       法和             法．抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体       ，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取   个号签，连续抽取       次，就得到一个容量为n的样本．随机数法：随机数法就是利用             、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．2．系统抽样(1)一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：①先将总体的N个个体       ．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝，如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除；③在第1段用             抽样方法确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上        得到第2个个体编号          ，再        得到第3个个体编号            ，依次进行下去，直到获取整个样本．(2)当总体中元素个数较少时，常采用                ，当总体中元素个数较多时，常采用            ．3．分层抽样(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成         的层，然后按照一定的     ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)当总体是由         的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是       的．例1.某学校有高中生400人，初中生1100人，小学生1500人，从中抽取一个容量为90的样本，调查了解学生视力状况，则下列最合适的抽样方法是（       ）A．系统抽样          B．抽签法             C．分层抽样           D．随机数法变式1.某学校为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（       ）A．抽签法 B．按性别分层抽样         C．按年级分层抽样        D．随机数法 例2.为了解学生数学能力水平，某市A､B､C､D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下两种卷面分析方案：方案①：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析；方案②：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析.完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（       ）A．分层抽样法､系统抽样法 B．分层抽样法､简单随机抽样法C．系统抽样法､分层抽样法 D．简单随机抽样法､分层抽样法变式2.现要完成下列三项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有1500名学生，为调查学生的学习情况，抽取一个容量为150的样本；③从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中，抽取45户进行消费水平调查.其中较为合理的抽样方法是（       ）A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样     B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样     D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样例3.某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区2000名男性居民和1600名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为180的样本，则应从女性居民中抽取的人数为（       ）A．60 B．80 C．90 D．100变式3.某学校根据学生对课堂改革的喜爱程度进行调查，参加调查的共有2000人，调查结果如下表：喜爱程度很喜欢喜欢一般不太喜欢人数/人500900450150学校领导为了解学生更具体的想法，打算从中抽选出40人进行更详细的调查，若采用分层抽样，则在喜欢和不太喜欢的人中应抽取的人数分别为（       ）A．10，3            B．18，3  C．18，9  D．10，9 例4.若用系统抽样方法从已编号的60枚（编号为1、2、3、…、60）最新研制的某型导弹中抽取6枚来进行发射试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（       ）A．5、10、15、20、25、30 B．2、4、8、16、32、48C．1、2、3、4、5 D．3、13、23、33、43、53变式4.嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第6个个体的编号为（       ）45   67   32   12   12   31   02   01   04   52   15   20   01   12   51   2932   04   92   34   49   35   82   00   36   23   48   69   69   38   74   81A．12 B．20 C．29 D．23 例5.工厂生产A，B，C，3种不同型号的产品，产量之比为3：2：7.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有12件，则样本容量n=（       ）A．72 B．48 C．24 D．60变式5.某中学有初中生700人，高中生300人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取35人，则样本容量为（       ）A．5 B．30 C．50 D．100 考点二：4．用样本的频率分布估计总体分布(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的          估计总体的          ；另一种是用样本的               估计总体的                  ．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示          ，数据落在各小组内的频率用                     表示．各小长方形的面积总和等于         ．(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布                ．随着样本容量的增加，作图时所分的            增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为                ，它能够更加精细地反映出                                       ．(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以                ，而且可以               ，给数据的记录和表示都带来方便．5．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数，中位数，平均数众数：在一组数据中，出现次数             的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或者最中间两个数据的            )叫做这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数，即＝                               　．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该           ．(2)样本方差，样本标准差标准差s＝，其中xn是                             ，n是            ，是            ．标准差是反映总体                 的特征数，样本方差是样本标准差的             ．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差． 例1.下列说法正确的是（       ）A．在两组数据中，平均数较大的一组极差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定变式1.下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是（       ）A．极差 B．平均数 C．方差 D．标准差 例2.甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下：甲：80、40、100、50、90   乙：60、70、80、35、95  则下列说法中正确的是（       ）A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．甲平均产量高，乙产量稳定C．乙平均产量高，甲产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定变式2.甲、乙两组数的数据如下所示，则这两组的平均数、极差及中位数相同的是（     ）甲组：5，12，16，21，25，37；  乙组：1，6，14，18，38，39.A．极差            B．中位数           C．平均数           D．都不相同 例3.一组数据1，10，5，2，x，2，且，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的平均数为（       ）A．3 B．4 C．4.5 D．5变式3.已知甲､乙､丙､丁､戊五位同学高一入学时年龄的平均数､中位数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是（       ）A．这五位同学年龄的平均数变为19 B．这五位同学年龄的中位数变为19C．这五位同学年龄的方差仍为0.8 D．这五位同学年龄的方差变为3.8 例4.已知，的均值为6，则=（       ）A．4 B．5 C．8 D．10变式4.已知一组数据：的平均数是10，方差是4，则，，，，，的方差是（       ）A．16 B．14 C．12 D．11 例5.已知某5个数据的平均数为5，方差为3，现加入4、6两个数，此时这7个数据的平均数为，方差为，则（       ）A． B． C． D．变式5.某校“校园歌手”比赛中，某选手获得的原始评分为，去掉一个最高分和一个最低分后得到有效评分，则有效评分与原始评分相比较，一定不变的特征数是（       ）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差