数学基础模块上册5.6.2 余弦函数的图像和性质优秀单元测试当堂达标检测题

5.6 三角函数的图像和性质（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象的一条对称轴是（       ）

A．y轴         B．x轴          C．直线x＝            D．直线x＝π

【答案】C

【解析】根据正弦函数图像性质可知，当x＝时，y取最大值，则x＝是一条对称轴，故选C.

2．下列对的图像描述错误的是（       ）

A．在和上的图像形状相同，只是位置不同      B．关于x轴对称  

C．介于直线与直线之间                         D．与y轴仅有一个交点

【答案】B

【解析】对A，由余弦函数的周期，则区间和相差，故图像形状相同，只是位置不同，A正确；对C，由余弦函数的的值域为，故其图象介于直线与直线之间，C正确；由余弦函数的图象，可得B错误，D正确，故选B.

3．函数与函数的图象关于（       ）

A．轴对称          B．轴对称         C．原点对称          D．直线对称

【答案】A

【解析】设，，所以有，因此两个函数的图象关于轴对称，

故选A．

4．记，，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】画出的图像，如下图所示，其中，由图可知，即，故选B.

5．在内，使成立的x的取值范围为（       ）

A．         B．         C．         D．

【答案】C

【解析】∵，∴，∴，∴，

即，又在内，∴，故选C．

6．当时，满足的x的取值范围是（       ）

A．         B．        C．      D．

【答案】C

【解析】由，又，所以，．再结合正弦函数图像，可得x范围为，故选C．

7．已知点在余弦曲线上，则m＝（       ）

A． B．－ C． D．－

【答案】B

【解析】因为点在余弦函数的图象上，所以，故选B．

8．函数，的简图是（       ）

A．    B．     C．    D．

【答案】B

【解析】的图象可看作是由的图象关于轴对称后得到的，故选B．

9．方程的实数根的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．无穷多

【答案】C

【解析】在同一直角坐标系中作出函数与的图像,由图可以看出两函数图像有3个交点,即有3个实数根.，故选C.

10．已知函数的定义域为，值域为，则的值是（      ） 

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由于，故，，即，故选B.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．函数f（x）=sin x在上的最小值为          .

【答案】-1

【解析】由正弦函数的性质可知：在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，故答案为-1．

12．满足的的取值范围          ．

【答案】

【解析】作出函数的图象，由图象，可知上，满足的的取值范围是，故答案为.

13．函数的单调递增区间是           .

【答案】

【解析】根据复合函数的单调性知，函数的单调增区间对应函数的单调减区间，根据余弦函数的单调性知，函数的单调减区间为，所以函数的单调增区间为，故答案为．

14．在内，不等式的解集是          . 

【答案】

【解析】画出在内的图像如下图所示，由解得或，由图可知不等式的解集为，故答案为．

15．已知，则的取值范围为           ．

【答案】

【解析】因为，所以，所以，故答案为.

16．函数相邻对称中心之间距离为           .

【答案】

【解析】因为余弦函数的最小正周期为，余弦函数相邻对称中心之间距离为半个周期，故函数相邻对称中心之间距离为，故答案为．

17．函数的定义域是          .

【答案】，

【解析】由得：，所以，，故答案为：，．

18．函数和都为减函数的区间是           .

【答案】

【解析】的减区间是，的减区间是，故函数和都为减函数的区间，故填．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）求的单调递增区间．

【答案】

【解析】解:因为与有相同的单调区间，所以的单调递增区间为．

20．（6分）求使函数取得最大值，最小值的自变量x的取值范围，并分别写出最大值，最小值.

【答案】最大值为；；最小值为，.

【解析】解：由题意，函数，当时，取得最大值1，所以函数的最大值为；当时，取得最小值 ，所以函数的最小值为.

21．（8分）利用函数，与，的图象，在内求且时的取值范围．

【答案】

【解析】解：在同一坐标系下作出，与，的图象，如下所示：

故且时的取值范围是.

22．（8分）写出函数的值域和单调区间.

【答案】值域为,单调递增区间为,单调递减区间为.

【解析】解：因为的单调性与的单调性相反,又的单调递减区间为，单调增区间为,所以的单调递增区间为，单调减区间为；又,所以，故函数的值域为．

23．（8分）已知函数的最大值是0，最小值是，求的值．

【答案】或．

【解析】解：当时，解得；当时，解得，所以或．

24.（10分）求函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值.

【答案】当或时,最大值为，当时,最小值为.

【解析】解：令,则,所以,.所以，，当，即,或时,;当,即,时,.