基础模块上册*5.4.2 含有三角函数的式子的求值与化简精品单元测试测试题

三角函数综合（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若，则是第（       ）象限角．

A．一 B．二 C．三 D．四

【答案】C

【解析】，终边落在第三象限，为第三象限角，故选：C.

2．已知是第二象限角，且，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为是第二象限角，所以，所以，故选：A.

3．的值是（       ）

A．             B．          C．         D．

【答案】B

【解析】，故选：B.

4．已知为角终边上一点，则（       ）

A． B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】为角终边上一点，故，故，故选：B.

5．已知扇形的圆心角为，其面积是，则该扇形的弧长是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设扇形的半径为，则，故，故弧长为，故选：A.

6．下列函数中，在其定义域内单调递减的是（       ）

A．         B．         C．     D．

【答案】B

【解析】在上递增，不符合题意，在上递减，符合题意，在上有增有减，不符合题意，故选：B.

7．若且，则是（     ）

A．第一象限角        B．第二象限角         C．第三象限角        D．第四象限角

【答案】C

【解析】，所以，又，所以，故是第三象限角，故选：C.

8．终边与直线重合的角可表示为（       ）

A．     B．     C．    D．

【答案】A

【解析】终边与直线重合的角可表示为，故选：A.

9．函数，x∈R在（       ）

A．上是增函数    B．上是减函数    C．上是减函数      D．上是减函数

【答案】B

【解析】，所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误，故选：B.

10．方程的实根个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】方程的实根个数等于函数与函数的交点个数，做出函数与函数的图像，如下图所示：由图可知，函数与函数的图像的交点个数为3个，故选C.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知点在的终边上，则          .

【答案】2

【解析】因为点在的终边上，所以，故答案为：．

12．与终边相同的最小正角为          弧度.

【答案】

【解析】与610°终边相同的角可表示为610°＋360°k，k∈Z，若610°＋360°k＞0°，则当k＝－1时，即为所求最小正角250°，250°＝250× rad＝ rad，故答案为：．

13．已知为角终边上一点，且，则           .

【答案】

【解析】由三角函数定义可得：，解得：，则，所以，，，故答案为：.

14．函数的单调递减区间是          . 

【答案】

【解析】因为的单调递减区间是，所以函数的单调递减区间是，故答案为：．

15．若，则的取值范围是           ．

【答案】

【解析】由下图可知，，，即，

故答案为：．

16．化简的结果是           .

【答案】-1

【解析】，故答案为-1．

17．函数y＝cos2x－sin x的值域是          .

【答案】

【解析】 ， ，当 时取最大值 ，当 时，取最小值 ；故答案为： ．

18．已知，则           .

【答案】

【解析】，，所以，故答案为：．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值.

【答案】

【解析】解：由，则点到坐标原点的距离，所以，，则．

20．（6分）已知.

（1）写出与角终边相同的角的集合；

（2）写出在内与角终边相同的角的集合.

【答案】（1）；（2）,,.

【解析】解：（1）与角终边相同的角的集合，

（2）由（1）知：当时，；当时，；当时，；

故在内与角终边相同的角的集合为{,,}．

21．（8分）已知，求的值．

【答案】当为第二象限角时，；当为第四象限角时.

【解析】解：因为，所以为第二象限或第四象限角，因为，所以，又，所以，所以，

①当为第二象限角时，，；

②当为第四象限角时，，.

22．（8分）不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小:

（1）与;  （2）与.

【答案】(1)(2)

【解析】解:(1),∵,且在内为减函数，∴,即.

(2)∵,且在内为减函数，∴．

23．（8分）已知.

（1）化简；

（2）若，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）.

（2）因为，所以．

24.（10分）求下列函数的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时x的值.

（1）；（2）.

【答案】见解析

【解析】解:(1) 函数与同时取得最大值和最小值，所以，当时,，当时,；

(2)令,则,，当,即,时,；

当,即,时,．