江苏省扬州市江都区八校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省扬州市江都区八校八年级（上）

第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为

A． B． C． D．

3．（3分）如图，已知，若要使，则添加的一个条件不能是

A． B． C． D．

4．（3分）如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，交边于点，若，则等于　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在　　

A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 

C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点

6．（3分）如图，的三边，，的长分别为15，20，25，点是三条角平分线的交点，则等于　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为　　

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5

8．（3分）如图，在中，为的中点，若，．则的长不可能是　　

A．5 B．7 C．8 D．9

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．（3分）某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为 　　．

10．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有 　   　个．

11．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于AC画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，连接AD，则∠BAD的度数为 　   　．

12．（3分）如图，是一个的正方形网格，则　　．

13．（3分）要使如图铰接的六边形框架形状稳定，至少需要添加　 　条对角线．

14．（3分）如图，点在上，，，，，则的长度为 　　．

15．（3分）如图，，且，，是上两点，，．若，，，则的长为　　．

16．（3分）如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC　   　m2．

17．（3分）如图，，，，，垂足分别为、．点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动；点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动．点、点同时出发，当以、、为顶点的三角形与全等时，的值为 　　．

18．（3分）如图，在四边形中，，，点，分别是线段，上的动点．当的周长最小时，则的度数为　　．

三．解答题（本大题共96分）：

19．（6分）某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点，表示大学，，表示公路）现计划在的内部修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．请你用尺规确定仓库所在的位置．

20．（8分）如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．

（1）画△，使它与关于直线成轴对称；

（2）在直线上找一点，使点到点、的距离之和最短；

（3）在直线上找一点，使点到边、的距离相等．

21．（8分）如图，已知，，，求证：．

22．（10分）如图，，相交于点，，，点与点在上，且．

（1）求证：；

（2）求证：点为的中点．

23．（10分）如图，于，于，若，．

（1）求证：平分．

（2）写出与之间的等量关系，并说明理由．

24．（10分）如图，已知，，与相交于点，连接．

（1）求证：；

（2）连接，求证直线是线段的垂直平分线．

25．（10分）如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．猜想AB、AD、BE之间的数量关系并证明．

26．（10分）如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．

（1）求证：；

（2）求证：

27．（12分）在七年级下册“证明”的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：

画，并画的平分线．把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、．

（1）若，（如图①，与相等吗？请说明理由；

（2）把三角尺绕点旋转（如图②，与相等吗？请说明理由；

（3）探究：画，并画的平分线，在上任取一点，作．的两边分别与、相交于、两点（如图③，与相等吗？请说明理由．

28．（12分）如图1，在正方形中，、分别是，上的点，且度．则有结论成立；

（1）如图2，在四边形中，，，、分别是，上的点，且是的一半，那么结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．

（2）若将（1）中的条件改为：如图3，在四边形中，，，延长到点，延长到点，使得仍然是的一半，则结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．

2022-2023学年江苏省扬州市江都区八校八年级（上）

第一次月考数学答案

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

1-8 DBCDA  DBA

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．15

10．3

11．59°

12．

13．3

14．3

15．4

16．12

17．2或

18．

三．解答题（本大题共96分）：

19．解：如图，点即为所求．

20．解：（1）如图，△即为所求作．

（2）如图，点即为所求作．

（3）如图，点即为所求作．

21．解：，

，

，

在和中

，

，

．

22．证明：（1），

，

，

，

在和中，

，

；

（2），

，，

在和中，

，

，

，

点为的中点．

23．证明：（1）于，于，

，

与均为直角三角形，

在与中，

，

，

平分；

（2）．

理由：，平分，

，

，

，

在与中，

，

，

，

．

24．证明：（1），

，

在与中，

，

，

；

（2）连接，，

，，

，

，

点和点在的中垂线上，

是的中垂线．

25．解：AB＝AD+BE，理由如下：

∵∠DCE＝∠A，

∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，

∴∠D＝∠BCE，

在△ACD和△BEC中，

，

∴△ACD≌△BEC（AAS），

∴AD＝BC，AC＝BE，

∴AC+BC＝AD+BE，

即AB＝AD+BE．

26．证明：（1），

，

即，

在和中，

，

，

．

（2），

，

，，

又，

，

，

．

27．解：（1）平分，，，

；

（2），理由如下：

当时，如图①，

，平分，

，

，且，

，

，

，

，

；

当与不垂直时，如图②，作于点，于点，

，，，

，

，

，且，

，

，

，

，

，

，

综上所述，．

（3），理由如下：

如图③，在上取一点，使，连接，

平分，

，

，

，

，，

，

，，且，

，

，

，

．

28．解：（1）延长到，使，连接，

，，

，

，，

，

，

，

，

．

（2）结论不成立，应为，

证明：在上截取，使，连接．

，，

．

，

．

，．

．

．

，

．

．