四川省绵阳市2022-2023学年高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题（含答案）

绵阳市高中2020级第一次诊断性考试

文科数学

注意事项:

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．己知集合，则

 A.  B. {-1，0，1}

 C. {-1，0，1，2}  D.

2．若命题:“”是真命题，则实数的取值范围是

 A. ≤-1 B. <-1 C. ≥1 D. >1

3．若，则一定有

 A.  B. C.  D.

4．设，则的值是

 A.2 B.3 C. D. 6

5．已知是等差数列的前项和，若，则

 A. 3 B.4 C. 6 D.8

6．在△ABC中，点M为边AB上一点，，若，则

 A.3 B.2 C. 1 D.-1

7．函数的图象大致为

A B C D

8.己知曲线在点处的切线方程为，则

 A.2 B. e C.3 D.2e

9．若存在实数，使得函数的图象的一个对称中心为，则 的取值范围为

 A. B.  C.  D.

10．某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的

倍，那么第年在开采完成后剩余储量为，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约(   )年.(参考数据: )

 A.4 B. 5 C. 6 D. 8

11．已知

 A. 10° B. 20° C.30° D.70°

12．若函数的定义域为R，且为偶函数，关于点(3，3)成中心对称，则下列说法正确的是

 A. 的一个周期为2 B.

 C. 的一条对称轴为 D.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在正方形ABCD中，， 则正方形ABCD的边长为___________ 

14.若等比数列的各项均为正数，且， 则=____.

15.函数则满足不等式的的取值范围为       .

16.某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米.假设从小军在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点.则第10分钟小军离地面的高度为____米.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17. (12分)

已知函数

(1)求函数的单调递减区间;

(2)求在[0, π]上的解.

18. (12 分)

已知等差数列满足：

(1)求数列的通项公式;

(2)记，求数列的前项和 .

19. (12分)

在锐角中，角所对的边为，且.

(1)证明: A=2B ;

(2)若，求的取值范围.

20. (12 分)

已知函数

(1)当时，求函数的极值;

(2)若函数在(0, 3)上恰有两个零点，求实数的取值范围.

21.(12分)

已知函数.

(1)讨论函数在区间(0, +∞)上的单调性;

(2)当时，，求.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22. [选修4 4: 坐标系与参数方程] (10 分)

在直角坐标系中，圆C的参数方程为，直线的参数方程为（为参数）.

(1)判断直线和圆C的位置关系，并说明理由;

(2)设P是圆C上一动点，A(4, 0)，若点P到直线的距离为,求的值.

23. [选修4- 5: 不等式选讲] (10 分)

已知函数.

(1)求的最小值;

(2)若均为正数，且， 证明:.