2022石嘴山平罗中学高二上学期期中考试数学（理）试题无答案

平罗中学2021-2022学年第一学期期中考试

高二数学（理）

一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

1. 命题的否定是（    ）

A．   B．   C．   D．

2. 双曲线的渐近线方程是（    ）

A．         B．         C．         D．

3.过点作圆的切线，则切线方程为（    ）

A．    B．    C．或    D．或

4. 已知实数，满足不等式组则的最大值为（    ）

A．4            B．5            C．8            D．10

5. 已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（    ）

A．（0，0）       B．（2，2）       C．        D．

6.“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

7. 若直线与双曲线相交，则的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

8. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（    ）

A．    B．     C．      D．

9. 已知命题：，；命题：若，则，下列为假命题的是（    ）

A．        B．        C．        D．

10. 若双曲线的一条渐近线被圆所截弦长为2，则的离心率为（    ）

A．2          B．          C．         D．

11.  已知圆，，动点为圆上任意一点，则的垂直平分线与的交点的轨迹方程是（    ）

 A．      B．      C．       D．

12. 若抛物线为原点，过其焦点的直线交抛物线于两点，满足则的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13. 过点且与直线垂直的直线方程为_____________

14.设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_____________

15. 已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，若为椭圆上一点，且，则的面积等于____________

16. 已知双曲线：（，）与抛物线：（）有共同的一焦点，过的左焦点且与曲线相切的直线恰与的一渐近线平行，则的离心率为_____________

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答时必须写出文字说明或演算步骤.)

17. 已知数列是公差为1的等差数列，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

18．已知，，且.

（1）求的单调增区间；

（2）在中，，，的对边分别为，，，当，，，求的面积.

19. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线交抛物线于不同的两点，，设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

20. 设椭圆C：的左､右焦点分别为，，离心率为，椭圆C上一点M满足.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过的直线交C于A，B两点，求面积的最大值.

21．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）试在线段上确定一点，使平面，请指出点在上的位置，并加以证明；

（3）求平面与平面夹角的余弦值．

22．已知定圆，动圆M过点，且和圆A相切．

（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；

（2）设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，点．若P、Q、N三点不共线，且．证明：动直线PQ经过定点．