2022石嘴山平罗中学高二上学期期中考试数学（文）试题无答案

平罗中学2021-2022学年度第一学期期中考试试卷

高二数学（文）

一、选择题(每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案)

1．命题“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（    ）

A．若，都是偶数，则是奇数

B．若，都不是奇数，则不是偶数

C．若不是偶数，则，都不是奇数

D．若不是偶数，则，不都是奇数

2．设命题，则为（    ）

A． B．

C． D．

3．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（    ）

A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2

C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2

5．若圆的一条直径的两个端点分别是（2，0）和，则此圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知直线l：，则下列结论正确的是（    ）

A．直线l的倾斜角是                B．若直线m：，则

C．点到直线l的距离是1         D．过与直线l平行的直线方程是

7．过点作圆的切线，则切线方程为（    ）

A． B．或

C． D．或

8．下列双曲线中，渐近线方程为的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知焦点在轴上的椭圆离心率为，则实数等于（    ）

A．           B．         C．       D．

10．设为抛物线的焦点，曲线与交于点，，则（    ）

A．          B．1          C．          D．2

11．椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（    ）

A．    B．    C．     D．

12．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的序号为（    ）

①轨道Ⅱ的焦距为；

②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；

③轨道Ⅱ的长轴长为；

④若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在点使得，则            ．

14．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为            ．

15．顶点在原点，焦点在坐标轴上，以直线为准线的抛物线方程是          ．

16．已知双曲线的左焦点为F，离心率为，若经过F和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为                 ．

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，)

17．(本题10分)写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）a＝4，c＝；

（2）过点P(－3，2)，且与椭圆有相同的焦点．

18．(本题12分)经过点的直线与圆相交于A、B两点。

(1)当P恰为AB的中点时，求直线AB的方程；

(2)当|AB|=8时，求直线AB的方程。

19．(本题12分)已知椭圆上的点到两焦点的距离之和为，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与相交于、两点，O为坐标原点，求的面积．

20．(本题12分)设为曲线上的两点，与的横坐标之和为8．

（1）求直线的斜率；

（2）已知不过原点的直线，且交曲线于两点，若原点在以为直径的圆上，求直线的方程．

21．(本题12分)求适合下列条件的双曲线的标准方程.

（1）焦点在x轴上，，经过点A；

（2）焦点在y轴上，焦距是16，离心率；

（3）离心率，经过点M ．

22．(本题12分)若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．

（1）求椭圆C2的方程；

（2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：