2022赤峰四中分校高二上学期期中考试数学试题含答案

高二年级期中考试数学试卷

一、选择题：（共12题，每小题5分，共60分）

1、下列语句中，是命题的是(　)

A．π是无限不循环小数 B．3x≤5

C．什么是“绩效工资” D．今天的天气真好呀！

2、设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则抽查一件产品抽得正品的概率为(　　)

A．0.09        B．0.98         C．0.97      D．0.96

4、若直线l1：(a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为(　　)

A.              B.          C.          D.

5、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(  )

A．          B．         C．         D．

6、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（  ）

A．167           B．137           C．123        D．93

7、已知直线m，l是两条不同的直线，平面α，β是两个不同的平面，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：

①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.

其中正确的命题是(　   　)

A．①④　　　　　　B．③④         C．①②       D．①③

8、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（    ）

A．    B．    C．   D．

9、某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(   )

A．56    B．60     C．120        D．140

10、演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(    )

A．中位数          B．平均数      C．方差       D．极差

11、如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（  ）

 A．       B．       C．        D．

12、已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)

A．36π     B．64π     C．144π  D．256π

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

13、命题p：∃x0≥1，x－2x0－3＜0的否定为________．

14、甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是        

15、“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的         条件.                      

16、经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆的面积为________．

三、解答题：（17题10分，18-22小题每题12分，共70分）

17.已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax＋1>0对x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.

18. 已知圆C的圆心在x轴的非负半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，求圆C的方程。

19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中= ， =

（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，

根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，

20.在底面为菱形的直棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，A1D1的中点．

(1)在图中作出一个平面α，使得BD⊂α，且平面AEF∥α.(不必给出证明过程，只要求作出α与直棱柱ABCD－A1B1C1D1的截面)

(2)若AB＝AA1＝2，∠BAD＝60°，求平面AEF截直棱柱ABCD­A1B1C1D1所得两个多面体的体积比．

21.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：.

22.柜子里有三双不同的鞋，从中取出两只，试求下列不同取法中取出的两只鞋属于同一只脚的概率.

(1)逐只不放回抽取，连续取两次；

(2)每次取一只，确认后放回柜子，连续取两次；

(3)一次抽取两只．

高二年级期中考试数学试卷答案

一、选择题：（共12题，每小题5分，共60分）

1、A

2、C

3、D

4、D

5、A

6、B

7、A

8、A

9、D

10、A

11、B

12、C

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

13、∀x≥1，x2－2x－3≥0.

14、C

15、充分不必要

16、D

三、解答题：（17题10分，18-22小题每题12分，共70分）

17．∵函数y＝ax在R上单调递增，

∴a>1，∴p：a>1.

∵不等式x2－ax＋1>0对x∈R恒成立，

∴Δ＝a2－4<0，

∴－2<a<2.

∴q：－2<a<2.

又∵p∨q为真，p∧q为假．∴p、q一真一假，

当p真q假时，，∴a≥2.

当p假q真时，，∴－2<a≤1.

综上可知，实数a的取值范围为(－2,1]∪[2，＋∞)．

设圆心为(a,0)(a>0)，则圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，得a＝2，半径r＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.

答案：(x－2)2＋y2＝9

19.

解：（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用回归方程类型. （Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.     ∴关于的线性回归方程为，

∴关于的回归方程为.

（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值

=576.6，  .

（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值，

∴当=，即时，取得最大值.

故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分

20.

解析：(1)如图，取B1C1的中点M，D1C1的中点N，连接BM，MN，ND，则平面BMND即所求平面α.

(2)连接AC.在直棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB＝2，∠BAD＝60°，

∴BD＝2，AC＝2.

∵E，F分别为棱A1B1，A1D1的中点，

∴S△A1EF＝A1E·A1F·sin 60°＝×1×1×＝，

又AA1＝2，

∴三棱锥的体积VA­A1EF＝S△A1EF·AA1＝××2＝，

直棱柱的体积VABCD­A1B1C1D1＝AC·BD·AA1＝×2×2×2＝4，

∴平面AEF截直棱柱ABCD­A1B1C1D1所得两个多面体的体积比为VA­A1EF∶(VABCD­A1B1C1D1－VA­A1EF)＝∶(4－)＝1∶23.

21．

22. (1)记第一次取出鞋子x，第二次取出鞋子y的事件为(x，y)，则“逐只不放回抽取，连续取两次”的所有基本事件如下：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A1，C2)，

(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，

(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，

(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，B1)，(B2，C1)，(B2，C2)，

(C1，A1)，(C1，A2)，(C1，B1)，(C1，B2)，(C1，C2)，

(C2，A1)，(C2，A2)，(C2，B1)，(C2，B2)，(C2，C1)．

共30个基本事件．

记“取出的两只鞋属于同一只脚”为事件M，则M包含的基本事件为：

(A1，B1)，(A1，C1)，(A2，B2)，(A2，C2)，

(B1，A1)，(B1，C1)，(B2，A2)，(B2，C2)，

(C1，A1)，(C1，B1)，(C2，A2)，(C2，B2)．

共12个基本事件．

故P(M)＝＝.

(2)记第一次取出鞋子x，第二次取出鞋子y的事件为(x，y)，则“每次取一只，确认后放回柜子，连续取两次”的所有基本事件如下：

(A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A1，C2)，

(A2，A1)，(A2，A2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，

(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，B1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1、C2)，

(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，B1)，(B2，B2)，(B2，C1)，(B2，C2)，

(C1，A1)，(C1，A2)，(C1，B1)，(C1，B2)，(C1，C1)，(C1，C2)，

(C2，A1)，(C2，A2)，(C2，B1)，(C2，B2)，(C2，C1)，(C2，C2)．

共36个基本事件．

记“取出的两只鞋属于同一只脚”为事件N，则N包含的基本事件为：

(A1，A1)，(A1，B1)，(A1，C1)，(A2，A2)，(A2，B2)，(A2，C2)，

(B1，A1)，(B1，B1)，(B1，C1)，(B2，A2)，(B2，B2)，(B2，C2)，

(C1，A1)，(C1，B1)，(C1，C1)，(C2，A2)，(C2，B2)，(C2，C2)．

共18个基本事件．

故P(N)＝＝.

(3)一次抽取两只，所有基本事件如下：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A1，C2)，

(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，

(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，

(B2，C1)，(B2，C2)，

(C1，C2)．

共15个基本事件．

记“取出的两只鞋属于同一只脚”为事件D，则D包含的基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，C1)，(A2，B2)，(A2，C2)，(B1，C1)，(B2，C2)．

因此P(D)＝＝.