2022济南师大附中高二上学期期中考试数学试题含解析

这是一份2022济南师大附中高二上学期期中考试数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了直线与圆交于A，B两点，若，已知直线，圆，点等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前试卷类型A2020级2021-2022学年第一学期学分认定考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（    ）A．与有相同的离心率      B．与有相同的焦点C．与有相同的顶点      D．与有相同的离心率2．设与垂直，则k等于（    ）A．6B．14C．D．3．已知圆，圆，则两圆的位置关系为（    ）A．内切      B．相交      C．外切      D．外离4．在四面体中，，用向量表示，则等于（    ）A．      B．      C．      D．5．直线l过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线l的方程为（    ）A．      B．      C．      D．6．直线与圆交于A，B两点，若（O是原点），则m等于（    ）A．B．C．D．7．直线，椭圆1，直线与椭圆的位置关系是（    ）A．相交      B．相切      C．相离      D．不确定，与m的取值有关8．一条光线从射出，经过y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（    ）A．或      B．或      C．或      D．或二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设椭圆的焦点为、，M在椭圆上，则（    ）A．             B．的最大值为7，最小值为1C．的最大值为16      D．面积的最大值为1010．已知直线，圆，点（    ）A．若A在圆上，直线l与圆C相切      B．若A在圆内，直线l与圆C相离C．若A在圆外，直线l与圆C相离      D．若A在直线上，直线l与圆C相切11．已知，（    ）A．与夹角的余弦为             B．的面积为C．平面的一个法向量      D．四面体的体积为12．正三棱柱，P点满足（    ）A．当时，的面积是定值      B．当时，的周长是定值C．当时，的面积是定值      D．当时，三棱锥的体积为定值第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．正方体的棱长为1，P点满足，则P到的距离为________．14．平行六面体，则________．15．已知椭圆的左、右焦点为、，P在椭圆上，且是直角三角形，这样的P点有________个．16．已知是的直径，M是圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则（∵）类比到椭圆中，是过椭圆中心的弦，M是椭圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为，，则________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知，动点M与A，B两点连线的斜率分别为、，若，求动点M的轨迹方程．18．（12分）设是直线外一点，求证：P到直线l的距离．19．（12分）已知圈，圆（Ⅰ）求经过两圆交点的直线方程；（Ⅱ）求经过两圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程．20．（12分）已知正三棱柱的底面边长为2，D是的中点，（Ⅰ）求三棱柱的体积（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）四棱锥的底面是梯形，平面，M为线段的中点．（Ⅰ）求二面角的余弦值（Ⅱ）线段上是否存在一点N，使平面？若存在，请确定点N的位置；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程（Ⅱ）分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点．①求证：；②求证：定值．绝密★启用前试卷类型A2020级2021-2022学年第一学期学分认定考试数学试题答案命题人  孙宁      审题人  焉晓辉本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科日填写在规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．答案：B解析：与有相同的焦点都是2．答案：C解析：．∴所以3．答案：B解析：，∴，两圆相交．4．答案：B解析：5．答案：D解析：设直线l的方程：，将圆心的坐标代入，，选D．6．答案：D解析：若（O是原点），则圆心到直线的距离为，即．7．答案：A解析：直线l过定点，且P在椭圆内部，所以直线与椭圆相交8．答案：D解析：反射光线过，设反射光线所在直线方程为：由可得∴或二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．答案：ABC解析：由椭圆方程，A正确；，B正确，C正确；面积的最大值为，D不正确．10．答案：ABD解析：若A在圆上，，圆心到直线的距离，直线l与圆C相切，A正确；若A在圆内，，圆心到直线的距离，直线l与圆C离，B正确若A在圆外，，圆心到直线的距离，直线l与圆C相交，C不正确若A在直线上，，圆心到直线的距离，直线l与圆C相切，D正确；11．答案：ACD解析：，A正确；，B不正确设平面的一个法向量为，则，令，C正确，P到平面的距离，D正确12．答案：ACD解析：当，P在上，A正确，B不正确当时，，P在上，C，D正确第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．答案：解析：P是正方形的中心，P到直线的距离14．答案：解析：设15．答案：6个解析：时，有2个；时，有2个；时，有2个．16．答案：解析：两式相减：四、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）解析：设，由可得，化简得：所以动点M的轨迹方程为：或18．（12分）证明：作于Q，设设的方程为满足方程所以的方程为      （1）可化为      （2）所以19．（12分）解析：（1）由消去二次项可得经过两圆交点的直线方程为：（2）设经过两圆交点的圆的方程为或      （*）即圆心坐标，代入直线的方程解得：代入（*）式可得，20．（12分）解：（1）设O是的中点，M是的中点，是正三角形，，平面平面平面建立空间直角坐标系，设，∴（2）设平面的一个法向量为：令设直线与平面所成的角为，则21．（12分）解：（1）以B为原点，、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为则,令∴又平面的一个法向量为，设二面角的大小为则二面角的余弦值为（2）设平面的充要条件是：∴即当N为的中点时，面22．（12分）解：（1）∴；      ①            ②由①②得：，所求椭圆的标准方程为：（2）（ⅰ）P点在以为直径的圆上，即（ⅱ）设由消去y可得：同理可得：所以：（定值）