2022霍林郭勒一中高一上学期期中考试数学试题含答案

霍市一中2021--2022学年度第一学期高一期中考试

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知全集，，则集合（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数中哪个与函数相等（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的定义域是（    ）

A.            B.       C.            D.

4. 已知函数，若，实数（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 已知，则（ ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知a=，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.  B.  C.  D.

7．函数的单调递增区间为（   ）

A．（－∞，1）         B．（2，+∞）   C．（－∞，）          D．（，+∞）

8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为(　　)

A．3 000×1.06×7元              B．3 000×1.067元  

C．3 000×1.06×8元              D．3 000×1.068元

9．函数的零点所在区间为（    ）

A．（0，6） B．（6，8） C．（8，10） D．（9,+∞）

10.  若函数的定义域为，则取值范围是（  ）

A.    B.  C.     D.

11. 已知函数，若在上是增函数，则实数a取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

12.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，

f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（ ）

A. （3，5） B. （3，+∞） C. （2，+∞） D. （2，4]

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13．若，则函数的图象一定过点____________.

14．已知幂函数y＝的图象过点(2，)，则f（x）＝_____________.

15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则____________.

16、 已知定义域为单调减函数是奇函数，当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围         .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 当全集，集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数取值范围．

18. 计算：

（1）

（2）

19. 已知函数．

（1）若为偶函数，求的值．

（2）若，证明在上是增函数．

20. 设，且.

（1）求a的值及的定义域；

（2）求在区间上的最大值.

21、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？

22. 已知.

（1）当时，解不等式；

（2）设，若对任意，函数在区间上最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

（3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；

期中试题答案

1--12:   CCBBDD  ABBBDD

13、（1,3）       14、         15、-2        16、

17、【详解】（1）当时，，

解可得，

所以，

所以；

（2），

由（1）可知，

因为，，

所以或，即或，

所以实数的取值范围为或.

18、【详解】（1）解：

.

（2）解：原式.

19、【详解】（1）因为函数是偶函数，

所以，即，解得.

（2）因为，所以，解得，，

在上任取、，且，

则

，

因为，所以，，

则，，在上是增函数.

20、【详解】解：（1），，

解得，

由，得.

函数的定义域为.

（2）

当时，是增函数；当时，是减函数.

所以函数在上的最大值是.

21、【详解】解：（1）依题意可设

.

（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元

依题意得

即

令

则

则

即

当  即时，收益最大，最大值为3万元,

所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.

22、【详解】（1）当时，

不等式解集

（2）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此

即对任意恒成立，

因为，所以在上单调递增，

所以

因此

（3）

①当时，仅有一解，满足题意；

②当时，则，

若时，解为，满足题意；

若时，解为

此时

即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；

综上，或，