湖北省黄冈市浠水县浠水县兰溪镇河口初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

浠水县兰溪镇河口初级中学2022-2023年八年级上学期

数 学 期 中 试 题

姓名：          考号：            得分：        

一、单选题(每题3分,共24分)

1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（    ）

A．1cm，1cm，2cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm

2．如图，为内一点，平分，，，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，中，、分别是、的中点，若的面积是24，则的面积是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．12

4．如图，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠B=50°，∠C=30°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．50° C．60° D．100°

5．如图，在 中，， 平分 ， 于，，则的周长为（　　）

A． B． C． D．

6．若点与点关于轴对称， 则（　　）

A．2 B．0 C． D．

7．如图，是等边三角形，点是上一点，，于点交于点，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在中，分别以、为边作等边三角形与等边三角形，连接、，与交于点F，连接．有以下四个结论：①；②平分；③；④．其中结论一定正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每题3分,共24分)

9．如图，在中，，的角平分线相交于O点，如果，那么的度数为_____.

10．将直角三角板如图所示放置，，，，直线，平分，在直线上确定一点D，满足，则______．

11．如图，在中，，是的角平分线，，，则点到边的距离为______．

12．一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则_________．

13．如图，在△ABC中，E是边AB上的点，CF⊥AB于F，EG⊥CB于G，若△CAF≌△CEF≌△CEG≌△BEG，则∠ACB=___________度．

14．如图，在中，，，若，且点恰好落在AB上，则的度数为______．

15．如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过点，且，分别交、于点、，则的周长是_________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝2∠BAC．点E是∠ABC的平分线BE上的一点，连接AE，CE．若CE//AB，则下列说法：①AD＝BD，②∠CAE＝30°，③S△ABD＝3S△BCD，④CE＝AB．正确的有______．（写出所有正确的序号）

三、解答题(共66分)

17．如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，求和的度数．

18．如图，，，求证：．

19．如图，中，于，若，，求证：

 (1)

(2)

20．如图①，是△ABC的外角，平分平分，且相交于点E.

(1)求证：；

(2)如图②，若是两外角平分线且交于点E，则与又有什么关系？

21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，．

 (1)画出关于y轴对称的图形；

(2)写出，，的坐标（直接写出答案）     ；     ；    ；

(3)写出的面积为     ．（直接写出答案）

22．如图，在中，，点和点分别在和边上，且，连接并延长交的延长线于点，，取的中点，连接并延长交于点.

 (1)求的度数；

(2)求的度数.

23．如图，中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．

(1)；

(2)求证：；

(3)若，则的度数为      ．

24．如图1，AD是的高，点F为BC延长线上一点，FE⊥AB于点E，交AD于点G．

(1)求证：；

(2)如图2，若，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，DH是的角平分线，点M为HD的延长线一点，连接MC、MF，若，，求线段AC的长．

参考答案：

1．B

【详解】解：根据三角形的三边关系，得：

A、，不能构成三角形；

B、，能构成三角形；

C、，不能构成三角形；

D、，不能构成三角形．

故选：B．

2．B

【详解】解：∵BD⊥CD，

∴∠D＝，

∵∠DBC＝，

∴∠DCB＝−＝，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝，

∵∠A＝∠ABD，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，

∴∠A＋∠A＋＋＝180°，

∴∠A＝．

故选：B．

3．B

【详解】解：∵点D是的中点，

，

∵点E是的中点，

故选：B．

4．D

【详解】在与中，

，

，

；

，

，

故选：D．

5．B

【详解】解： 平分 ， ，，

，

，

故选：B．

6．A

【详解】解：∵与点关于轴对称，

∴，

∴

∴，

故选：A．

7．C

【详解】解：∵是等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴（），

∴，

∵，

∴．

故选C．

8．C

【详解】∵和为等边三角形

∴，，

∴

∴

∴

∴，故①正确；

如图，作，，

∵

∴

∴平分，故②正确；

∵

∵

∴

∴，故③错误；

如图所示，在上找一点使，连接

∵

∴

又∵，

∴

∴，

∴

∴为等边三角形

∴

∴，故④正确；

 综上所述，正确的有①②④，共3个，

故选：C．

9．

【详解】解：∵，

∴．

又，分别平分和，

∴，

∴．

故答案为：．

10．15°或105°##105°或15°

【详解】当点D在C、E之间时，则，

因为，平分，，

所以，

所以；

当点D在C的左侧时，则，

所以，

故答案为：15°或105°．

11．2

【详解】解：如图，

∵，，

∴，

过点D作于E，

∵是的平分线，，

∴，

即点D到边的距离是2．

故答案为：2．

12．

【详解】解：∵两个三角形全等，

∴，，

∴．

故答案为：

13．90

【详解】解：∵△CAF≌△CEF≌△CEG≌△BEG，

∴∠ACF=∠ECF=∠ECG=∠B，

∴∠ACB=∠ACF+∠ECF+∠ECG=3∠B，∠BCF=∠ECF+∠ECG=2∠B，

∵CF⊥AB，

∴∠CFB=90°，

∴∠BCF+∠B=90°，

∴2∠B+∠B=90°

∴∠B=30°，

∴∠ACB=3∠B=3×30°=90°，

故答案为：90．

14．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴

∴．

故答案为：．

15．16

【详解】解：∵、分别是、的平分线，

，，

∵，

，，

，，

，，

∵，，

的周长为：

故答案为：16．

16．①②④

【详解】解：①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝2∠BAC．

∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，

∵点E是∠ABC的平分线BE上的一点，

∴∠CBE＝∠ABE＝∠BAC＝30°，

∴AD＝BD，①正确；

②∵CE∥AB，

∴∠ACE＝∠BAC＝30°，∠ABE＝∠BEC＝30°，

∴∠ACE＝∠BEC＝30°，

∴CD＝DE，

∵AD＝BD，

∴BD＋DE＝AD＋CD，即AC＝BE，

在△BCE和△AEC中，

，

∴△BCE≌△AEC（SAS），

∴∠CAE＝∠CBE＝30°，②正确；

③∵∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，

∴AD＝BD＝2CD，

∴S△ABD＝2S△BCD，③错误；

④∵∠CAE＝∠ABE＝∠BAC＝30°，

∴∠AEB＝90°，

∴AE＝AB，④正确．

故答案为：①②④．

17．，

【详解】解：，

；

，

，

．

18．

【详解】证明：∵，

∴，

∴，

在和中， ，

∴，

∴．

19．

【详解】（1）证明∶∵，

∴，

在和中，

∵，

∴；

（2）证明∶∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即．

20．

【详解】（1）证明：，

．

又，

．

平分，

，

，

；

（2），理由如下：

、是两外角的平分线，

，，

而，，

，．

，

，

即．

，

．

21．

【详解】（1）解：根据网格与坐标得出点，，的位置，顺次连接，如图所示：即为所求；

（2）根据图象得：，

故答案为：；；；

（3）的面积为：，

故答案为：．

22．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，

即的度数为；

（2）解：∵的中点为，

∴，即是的中线，

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

即的度数为．

23．

【详解】（1）证明：

在与中，，

；

（2）延长交于点G，如图1，

，

，

，

，

即．

（3），，

，

，

由（2）知，，

．

故答案为：．

24．

（1）

∵AD是的高，

∴∠ADB=，

∴∠B+∠BAD=，

∵FE⊥AB

∴∠FEB=，

∴∠B+∠EFB=，

∴∠BAD=∠EFD．

（2）

∵AD是的高，

∴∠ADB=∠ADC=，

∵∠EFB=∠BAD，

∵BD=DG，

∴，

∴AB=GF．

（3）

在CA上截取CN=MC，连接DN，（如图4）

∵DH是的角平分线，

∴∠HDB=，

∴∠FDM=，

∵∠FCM+∠MCD=，

∠MCF+∠ACD=，

∴∠MCD=∠ACD．

∵CD=CD，

∴，

∴∠NDC=∠MDC，DN=DM，

∴∠AND=∠FDM=，

∵，

∴AD=DF，

∴，

∴AN=FM，

∴AC=AN+CN=FM+MC=10．

故线段AC的长为10．