湖南省永州市道县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（A卷）(含答案)

道县2022年下期期中质量监测

九年级数学（试题A卷）

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2．考试结束后，只交答题卡。

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）

1． 下列是关于x的一元二次方程的是    

A．  B． C．      D．

2． 已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是    

A．(-1, 1)   B．(2,  2)  C．(1,  2)      D．(2, -1)

3．下列图形中不一定相似的是    

A．两个矩形     B．两个圆  

C．两个正方形     D．两个等边三角形

4． 一元二次方程的根的情况是

A．有两个不相等的实数根   B．有两个相等的实数根

C．没有实数根     D．无法判断

5． 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为

A  B   C                 D

6． 为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某市举行中学生篮球联赛，每两支球队之间都要进行比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面方程正确的是

A．  B．

C．  D．

7． 已知点A(-2，)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数的图象上，则a、b、c的大小关  

系是    

A．a＜b＜c   B．c＜b＜a  C．c＜a＜b  D．b＜a＜c

8． 已知关于x的一元二次方程有两个实数根则代数

式的值为    

A．1    B．0   C．  D．

9． 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能证明△ADE∽△ACB是

A．∠AED =∠B    B．

C．AD·BC = DE·AC   D．DE//BC

10．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图的△ABC相似的是

A．            B ．                        C．                     D．

二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）

11．若是关于x的一元二次方程，则m的值是______．

12．已知反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以

是______．（只需写出一个符合条件的实数）

13．若，则______．

14．若点、都在反比例函数的图象上，则的值是__________．

15．已知△ABC∽△DEF，相似比为，且△DEF的面积为18，则△ABC的面积为______．

16．已知m是一元二次方程的根，则代数式的值为_________．

17．如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形的面积为____．

18．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为____.

三、解答题：(本大题有8个小题，共78分，要求写出必要的文字说明或解答过程）

19．解方程：（10分）

（1）  （2） 

20．（8分）如图，在△ABC与△ADE中，，

且.求证：△ABC∽△ADE.

21．（8分）阅读下面的材料，并完成相应的任务.

材料：解含绝对值的方程：

解：分两种情况：

（1）当时，原方程可化为：，解得(舍去)

（2）当时，原方程可化为：，解得(舍去)

综上所述：原方程的解是

任务：请参照上述方法解方程：

22．（10分）为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：

（1）求y与x的函数解析式；

（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还

款多少万元？

23．（10分）如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD＝4，AB＝8，

AC＝6，求DC的长.

24．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

（1）求m的取值范围；

（2）当时，求另一个根的值．

25．（10分）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？

（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．

26．（12分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积； 

（3）直接写出时x的取值范围．

道县2022年下期期中质量监测

九年级数学(A卷)参考答及案与评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．2        12．1（答案不是唯的，只要是正数都可以）

 13．   14．      15．8    

16．-2   17．3    18．

三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程)

19．（10分）

（1）解：   ……………………………2分

   …………………………3分

                  ……………………………5分

（2）解：    ……………………………3分

             ……………………………4分

       ……………………………5分

 此题一题多解，也可以用其他方法解决．

20．(8分)

  证明：∵∠EAC=∠DAB

∴ ∠EAC+∠BAE=∠DAB+∠BAE

  即∠DAE=∠BAC          ………………………………5分

       又∵                  ………………………………7分

   ∴ △ABC∽△ADE            ………………………………8分

21．（8分）

解：分两种情况讨论

（1）当原方程为    ………………………………2分

     解得：        ………………………………3分

（2）当原方程为    ………………………………5分

     解得：………………………………6分

∴ 综上所述，原方程的根是      ……………………8分

22．（10分）

解：（1）设y与x的函数关系式为：   ………………………1分 

      把P（144，0.5）代入得：        …………  …………3分

      解得：                            …………  …………5分

     ∴ y与x的函数解析式为：           …………  …………6分

    (2)当           ………………………9分

答：则每月应还款0.4万元                       ……………………10分

23．（10分）

解：    在△ADC和△BAC中

   　　 ∵ 

∴△ADC～△BAC                 ………………………………5分

  ∴                         ………………………………7分

          ∵AD=4，AB=8，AC=6

          ∴                         ………………………………8分

∴DC=3                            ………………………………9分

∴DC的长为3                      ………………………………10分

此题一题多解，也可以用其他方法解决．

24．（10分）

  解：(1)由题意，得：             ……………………………1分

   ∴                  ……………………………3分

   ∴                                ……………………………4分

∴m的取值范围为                  ……………………………5分

（2）∵                       ……………………………7分

     ∵

     ∴                            ……………………………8分

∴                                 ……………………………9分

∴ 另一个根                    ……………………………10分

此题一题多解，也可以用其他方法解决．

25．（10分）

解：设每件服装降价x元，由题意，得        …………………………   1分

           …………… …… ……    3分

解得               …………………………   4分　

为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；　　　　…………………………   5分

答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；　　　　　　　　　　　　　　　　

     (2)：解：不可能，理由如下：　　　　　　　…………………………   6分

依题意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，　…………………………  8分

整理得：x2-30x+600=0，

Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，……　…………  9分

则原方程无实数解．

则不可能每天盈利2000元．　　　　　　…………………………  10分

26.（12分）

  解：(1)把A（6，1）代入中，解得    …………………………   1分

     ∴反比例函数的解析式为               …………………………   2分

      把B（a，-3）代入  中，解得a=    

     ∴B（-2，-3）                              …………………………   3分

     把A（6，1），B（-2，-3）代入中，得

          解得：             …………………………   5分

 ∴ 一次函数的解析式为x-2              …………………………   6分

(2)设一次函数x-2与x轴交于点C。

   则y=0，得x=4

  ∴C（4，0）                                …………………………   8分

      ∴  ………………   10分

    (3)由

      则x的取值范围是         …………………………   12分