江苏省江阴市华士片2022-2023学年苏科版数学八年级上学期期中试卷(含答案)

2022—2023学年度第一学期期中考试试卷

初二数学

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有         （      ）

   A. 1个          B. 2个          C. 3个      D. 4个

2.各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（　　）

A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2

3.如图，，再添加一个条件，不能判定的是　　

  A．    B．   C．    D．

   第3题          第5题         第6题      第7题     第10题

4.等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为（　　）

A．10 B．14 C．14或10 D．18

5.一块三角形形状的玻璃破成如图所示的四块，如果用部分碎片配一块与原来形状相同的玻璃，可以使用的碎片编号为（　　）

A．1，3 B．3，4 C．1，3，4 D．2

6.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（　　）

A．点E B．点F C．点G D．点H

7.如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系      是（　　）

   A．PD≥3     B． PD=3    C．PD≤3    D．不能确定

8.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　）

A．15°或75°     B．30° C．150° D．150°或30°

9.以下四组代数式作为△ABC的三边，能使△ABC为直角三角形的有（　　）

①3n，4n，5n（n为正整数）；

②n，n+1，n+2（n为正整数）；

③n2﹣1，2n，n2+1（n≥2，n为正整数）；

④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n，m，n为正整数）．

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

10.已知△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是8；③EF的最小值是4．其中正确的结论是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有　   　．（填序号）

    第11题        第13题          第14题          第15题

12.木工师傅要做扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗　   　（填“合格”或“不合格”）．

13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点О，若∠BAC＝80°，则∠OBC＝　    　．

14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝　   　．

15.如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是　   　cm．

16.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，分别交AB，AC于点E，F，BE＝DE，DF＝6，点D到BC的距离为4，则△DFC的面积为 　   　．

   第16题                第17题                 第18题

17.如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连结BD，CE交于点M．若∠CAD＝100°，则∠DME＝　   　°．

18.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为 　    　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（6分）如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

（2）△ABC的面积为 　 　；

22.（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB＝AD．

23.（10分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．

（1）求∠EAD的度数；

（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．

24.（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．

（1）若∠BAE＝40°，则∠C＝　    　；

（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC的长．

25.（10分）如图，在笔直的公路AB旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处建座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为3km，与公路上另一停靠站B的直线距离为4km，且AC⊥BC，CD⊥AB．

（1）求修建的桥梁CD的长；

（2）桥梁CD建成后，求一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程．

26.（12分）（1）在△ABC中，AB =AC =5，BC =6，则S△ABC =          ；

   （2）如图，在△ABC中AB = AC = 5. BC = 8. 点D在边AB上且BD=1,求点D到AC边的距离。

   （3）如图 ，在△ABC中AB = AC = 5. BC = 8. 点P是BC边上一动点，将△ABC沿着过点P的直线翻折，使点C恰好落在AB边上，求CP的最小值

27.（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．

（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？

2022—2023学年度第一学期期中考试答案

一、选择题

CBBBD,BADCA

二、填空题

11. ②③④      12.  不合格     13.  10        14.  5     

15.  7         16.  12          17.  40°      18.  92° 

三、解答题

21.【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；

（2）△ABC的面积为2×4﹣＝3，

故答案为：3．

22.【解答】证明：∵∠3＝∠4，

∴∠ACB＝∠ACD，

在△ACB和△ACD中，

，

∴△ACB≌△ACD（ASA），

∴AB＝AD．

23.【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD＝∠BAC＝×60°＝30°；

（2）如图，过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DF＝DE＝3，

又∵AB＝10，AC＝8，

∴S△ABC＝×AB×DE+×AC×DF＝×10×3+×8×3＝27．

24.【解答】解：（1）AD⊥BC，BD＝DE，

∴AD垂直平分BE，

∴AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∵∠BAE＝40°，

∴∠AEB＝70°，

∵EF垂直平分AC，

∴EA＝EC，

∴∠C＝∠EAC＝35°，

故答案为：35°；

（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，

∴AB+BC＝13﹣6＝7cm，

∵AB＝AE＝CE，BD＝DE，

∴AB+BD+CD＝7cm，

∴DC＝3.5cm．

25. 【解答】解：（1）∵AC＝3km，BC＝4km，AC⊥BC，

∴AB＝＝＝5（km），

∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，

∴CD＝＝＝（km），

答：修建的桥梁CD的长为km；

（2）∵CD＝km，BC＝4km，CD⊥AB，

∴BD＝＝＝（km），

∴货车由C处途经D处到达B处的总路程为：CD+BD＝+＝（km），

答：货车由C处途经D处到达B处的总路程为km．

（2）AC＝BD，∠APB＝α．

26.【解答】（1）12

   （2）过点A作AE⊥BC垂足为E，连接CD

    ∵AB=AC=5，AE⊥BC

  ∴BE=BC=4

  ∴在Rt△ABE中 AE==3

  ∴S△ABC=×8×3=12

  ∵BD=1

  ∴ =  =

  ∴×5×DF = ×12

  ∴DF=

（3）设点C落在AB上的D点，由翻折得PC=PD，所以当PD⊥AB时PD最小

     设PC=x则PD=x, BP=8—x

    ∴AB·PD = BP·AE

    ∴×5 x = （8—x）×3

    ∴x=3

    ∴PC的最小值为3.

27. 【解答】解：（1）根据题意，得BP＝2t，PC＝16﹣2t＝16﹣2×3＝10，AC＝8，

在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP＝＝＝2．

答：AP的长为2．

（2）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝16，

根据勾股定理，得AB＝＝＝8

若BA＝BP，则 2t＝8，解得t＝4；

若AB＝AP，则BP＝32，2t＝32，解得t＝16；

若PA＝PB，则（2t）2＝（16﹣2t）2+82，解得t＝5．

答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、5．

（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图1所示：

则∠AED＝∠PED＝90°，

∴∠PED＝∠ACB＝90°，

∴PD平分∠APC，

∴∠EPD＝∠CPD，

又∵PD＝PD，

∴△PDE≌△PDC（AAS），

∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，

∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，

∴AE＝4，

∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，

在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，

解得：t＝5；

②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：

同①得：△PDE≌△PDC（AAS），

∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，

∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，

∴AE＝4，

∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，

在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，

解得：t＝11；

综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使DE＝CD．