江苏省无锡市惠山区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学期中试卷    2022.11

本试卷分试卷和答卷两部分，考试时间为110分钟,试卷满分120分。

注意事项:

1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上。

2.请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。并用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置。

3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚，

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（    ）

A．  B． C． D．

2．在实数3.1415926，，1.010010001…，2﹣，，，中无理数的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，点A，E，B，D在同一直线上。在△ABC和△DEF中， ，，只添加一个条件，能判定的是（    ）

A． BC=DE B． C． D．AE=DB

           第4题                                 第5题

5．小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图所示）。连接CD、得出了，从而得到。其中小明作出判定的依据是（    ）

A．角边角 B．边角边 C．边边边 D．角角边

6．如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3。以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点M、N。连接与相交于点，则△BDC的周长为（     ）

A．8 B．10 C．11 D．13

第6题               第7题               第9题

7．如图，直角三角形两条直角边AC、BC边长分别是4和3，则AB上的中线长为（     ）

A．5 B．2.5 C．2.4 D．3

8．在联合会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上。他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜。为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的　　

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 

C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点

9．如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E。AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是(      )

A．4 B．6 C．8 D．12

10．如图，钝角△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7，过三角形一个顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形。若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（     ）条．

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）

11．比较大小：__________3（填“＞”、“＜”或“＝”）

12.  9的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为______。

13．七大洲的总面积约为1.49亿,这个数据1.49亿精确到__________位。

14．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______。

               第14题                  第15题                第16题

15．如图是用平行四边形纸条沿对边AB，CD上的点E，F所在的直线折成的V字形图案，已知∠2＝50°，则∠1的度数是______。

16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离远处竹子C的距离为3尺，则折断后的竹子________尺．（注：1丈=10尺．）

17．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm。点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止；同时点P从点B出发，以x cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止。规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动。当x为______时，△ABP与△PCQ全等。

18．在△ABC中，BC＝AC=2，∠ACB＝90°，D是线段AB上的动点。连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°至CE的位置。连接BE，则BE的最大值为________。

三、解答题（本大题共有8小题，共66分）

19．（8分）计算：(1)          (2)    

20.（8分）求下列各式中的值：

(1)                          (2)  

21．（7分）如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：。

22. （8分）如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC的中点，连接PE。

（1）猜想线段AB、BC、CD有何数量关系？请说明理由。

（2）若BE=5，CE=12，求线段PE的长度。

23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点。如图点A、B、C、D均为格点。请用无刻度的直尺完成下列作图。

 (1)图中的△ACD是等腰三角形吗？___________（填“是”或“不是”）

(2)在图中找一格点E，使CA平分∠BCE。

(3)点P、点Q分别为线段AC、BC上的动点，连接BP、PQ，作出当BP+PQ最小时，点P位置。

24．（8分）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼的高度。首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为。小明站在E处，眼睛F望向楼顶A的仰角为，发现与互余。过点F作于点G。已知BG=1.5米，米，BD=60米，点B、E、D在一条直线上。，试求单元楼的高。（注：与互余）。

25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6。若动点P从点C出发，以2个单位每秒的速度沿折线C-A-B-C运动，设运动时间为t秒。

(1)当t=1时，连接BP，则BP=_________。

(2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值；

(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形。

26．（10分）在△ABC中，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交线段BC于点F。

(1)如左图，当∠BAC=90°，DE∥AC时。

①AE和BC有怎样的位置关系，为什么？

②若BF=8，EF=4，求线段AB的长。

(2)如右图，若∠C=3∠B，折叠后要使△DEF和△AFC，这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个是等腰三角形。求此时∠B的度数。

八年级数学期中试卷参考答案   2022.11

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1-10．BBDDC  ABCBC

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）

11．＜       12. 1或7   13．百万.       14．30cm

15．65°    16．      17．1.5或2     18． 

三、解答题（本大题共有8小题，共66分）

19．（本题满分8分）计算：

（1）原式=1+3-3+1   …………2’                （2）原式=4-2-…………2’

；       …………4’                        =． …………4’

21．（本题满分8分）

解：（1）（1）  ，       （2），

      ，…………2’                  ，…………2’

x=±5； …………4’                         x=-3     …………4’

（只有1个答案2分）                   

21.（本题满分7分）

证明：∵AB=CD

，

．        …………2’

在△ACE和△DBF中，

∴△ACE≌△DBF（SAS），…………6’ 

∴∠E＝∠F．        …………7’

22．（本题满分8分）

解：（1）BC=AB+CD

证：过点E作EH⊥BC，垂足为点H

∵AD⊥AB

∴∠BAE=90°

∵AB平行CD

∴∠BAD+∠ADC=90°

∴∠EDC=90°

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠HBE                         …………1’ 

在△ABE和△HBE中，

∴△ABE≌△HBE（ASS），                      …………2’ 

同理可证：△CHE≌△CDE（ASS）            …………3’ 

∴CH=CD

∵BC=BH+CH

∴BC=AB+CD                             …………4’ 

（2）（过程不打字）

证明∠BEC=90°                           …………6’ 

勾股定理可得BC=13                        …………7’ 

PE=6.5                                    …………8’ 

23．（本题满分8分）

解：（1）是        ………2’

CE正确………5’      点P正确………8’

（CE、BP未经过指定格点不得分，如BP要经过点P左上角的格点。

E和P字母没标各扣一分）

24. （本题满分8分）

解：由图可得，

∴，                 ………1’

∵FG⊥AB，CD⊥BD，

∴，        ………2’

∵BE=CD，FG=BE，

∴FG=CD=20，             

在△AFG与△EDC中，

∴，           ………6’

∴AG=DE=BD-BE=40米

∴AB=AG+BG=40+1.5=41.5米

答：单元楼的高为41.5米．    ………8’

25. （本题满分9分）

解：（1）  BP=              ………2’

（2）解：如图1，过P作PE⊥AB，

又∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C=90°，AB=10，BC=6，

∴CP=EP，

在Rt△ACP和Rt△AEP中，

，

∴Rt△ACP≌Rt△AEP（HL），

∴AC=AE=8，

∴BE=2，                                            ………3’

设CP=EP=x，则BP=6-x，

在Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2，

即22+x2=（6-x）2，

解得x=，

∴CP=，

∴CA+CP=24-=，

∴t=；                                           ………4’

当点P沿折线C -A- B -C运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上，

此时，t=4；                                       

综上，若点P恰好在∠BAC的角平分线上，t的值为或4；    ………5’

（3）t=3, 6, 6.5               （1种情况1分）………9’

26. （本题满分10分）

（1）①垂直                            ………1’

证明正确                         ………3’

②AB=10                          ………6’

（2）当∠DFE=90°时，∠B=15°

    当∠FDE=90°时，∠B=18°和22.5°

    当∠E=90°时，  不成立

    当∠C=90°时， ∠B=30°

    当∠AFC=90°时，不成立

    当∠FAC=90°时，不成立

   综上，∠B=15、18、22.5、30°          ………10’

      （一个答案1分）