江苏省无锡市锡山区锡东片2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年锡山区秋学期初三年级期中考试

数学试卷

（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）      2022.11

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程为一元二次方程的是 ……  …… ……  …… ……  …………  ……(  ▲  )

A．ax2+2＝0  B．x2－2x－3  C．x2+1＝0  D．xy＋1＝0

2．如图，不能说明△ABC∽△ACD的一组条件是……  …… ……  …………  ……（  ▲  ）

A．∠B=∠ACD      B．∠ADC=∠ACB     C．AC2=AD·AB   D． =

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC＝4，则以A为圆心，3为半径的⊙A与BC的位置关系是（▲ ）A．相离                  B．相切                  C．相交                 D．不确定

4．如图， DE∥BC，若AD:DB＝2:3，则DE:BC＝……  …… ……  …… ……  ……  （  ▲  ）

A．2:3  B．3:2    C．1:3   D．2:5

5．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的侧面积为  ……    ……  （ ▲  ）

A. 15лcm2      B. 20лcm2       C. 9лcm2         D. 25лcm2

6．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，将△ABC的逆时针旋转30°得到△DEF，则∠DAF的度数为（　▲　）A．100°              B．105°              C．125°              D．120°

7．下列说法：①圆中弦的垂直平分线一定经过圆心；②与半径垂直的直线是圆的切线；③相等的圆心角所对的弦也相等；④圆内接四边形有且只有一个．其中不正确的个数是……  ……  ……  …… （　▲　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在☉O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D（不与O重合），连结CD。若∠A=22°，则∠ACD的度数为（  ▲ ）A．46°              B．44°              C．48°              D．68°

９．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为……  …… ……  ……  ……  ……  ……  ……（　▲　）

A．22   B．24   C．10.5    D．12.5

10．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′、D点的对称点为D′，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，

S△D′PH＝2，则矩形ABCD边BC的长为……  ……  ……  ……  ……  ……  ……  ……（　▲ ）

A．6+10 B．6+5 C．3+10 D．3+5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 若x=3是一元二次方程x2-kx-6=0的一个根，则k=　▲　．

12. 已知△ABC∽△DEF,相似比为1:2，则△ABC与△DEF的周长比为  ▲   ．

13.如图，⊙O中，已知∠ACB=130°，则∠D =__ ▲ ___°．

14. 2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开。非凡十年、沧桑巨变。我国人均GDP从约3.6万元增加到8.1万元(新华网)。假如每一个5年里人均增长率不变，则这个人均增长率约为多少？

答：__▲ __.

15．对于任意实数a、b，定义一种运算：ａ⊕ｂ＝ab-1，若ｘ⊕(x-2)＝2，则x的值为_▲ _．

16. 如图，在Rt△ABC中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为___▲ __（结果保留π）．

17．P是△ABC边上的任一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，当点P是边BC上一个三等分点时（PB＞PC），过点P的△ABC的“相似线”最多有   ▲   条.

18．如图，在△ABC中，AC:BC:AB=5:12:13，圆O在△ABC内自由运动，若圆O的半径为1，且圆心O在△ABC内部能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为   ▲   ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．）

19.（8分）解方程 (1) x2+4x-5=0        （2）4x2＝(x-3)2   

20．（10分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

21.（10分）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

22.（10分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：先作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，再作符合下面条件圆的圆心O.

①O在线段MN上；②该圆与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若BM，BC＝2，则⊙O的半径为　   　．

23.（8分）阅读下面的例题：分解因式：x2+2x-1.

解：令x2+2x-1=0得到一个关于x的一元二次方程。∵a=1,b=2,c=-1,

∴==-1±.解得x1=-1+，x1=-1-；

∴x2+2x-1=(x-x1)(x-x2)=[x-(-1+][ x-(-1-]= (x+1- (x+1+.

这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：

（1）已知代数式x2-2x-k对应的方程解为-3和5，则代数式x2-2x-k分解后为            ；

（2）将代数式x2-3x＋1分解因式.

24. (10分)如图，DB过⊙O的圆心O，交⊙O于点A、B，DC与⊙O相切于点C，已知∠D＝30°，DC．

（1）求证：△BOC∽△BCD；

（2）求△BCD的周长．

25.（10分）国庆期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，图中反映的是调查员小王与超市老李的对话：

　　根据他们的对话，解决下面所给问题：

老李透露：他每天租金、损耗等要开支240元；若超市每天还要获得3400元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的售价应定为多少元？

26.( 10分) 如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．

（1）求证：DC是∠ADB的平分线；

（2）设线段DC的长为x，请你通过计算用含x的代数式表示四边形ADBC的面积S；

（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），随着点D的运动，△DMN周长的最大值为  ▲  ．

27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．(10分)

（1）求证：AE=2PE；

（2）y关于x的函数解析式            ；

（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．

28.（10分）在直角坐标系中，矩形OABD的边OA、OC在坐标轴上，B点坐标是（4，2），M、N分别是边OA、OC上的点．将△OMN沿着直线MN翻折，若点O的对应点是O′．

（1）①若N与C重合，M是OA的中点，则O′的坐标是______________；

②MN∥AC，若翻折后O′在AC上，求MN的解析式．

（2）已知M坐标是（3，0），若△MNO′的外接圆与线段BC有公共点，求N的纵坐标n的取值范围．

2022-2023学年锡山区秋学期初三年级期中考试

数学试卷参考答案与评分标准

（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）      2022.11

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 　1　．12.  1:2  ．13. 　50　．14. 0.5   ．15. 　3或-1　．16. -  ．17. 　4　．18. 25  ．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．）

19.（8分）解方程 (1) x1,2= -5或1 (4分)（2）  x1,2= -3或1 (4分)

20．（10分）由b2-4ac=0解得b=2或-10………4分

依题意，b取2，-10舍去………2分∴4+4+2=10………2分；2+2+4舍去………2分.

21.（10分）∵矩形∴AD∥BC，∠DAB=∠B=90°………2分∴∠DAF=∠AEB………1分

∴………2分

（2）在Rt△ABE中，勾股定理解得AE=2………2分

由（1）的相似可得=，∴DF=………3分

22.（10分）（1）作出BC的中垂线……3分；作出∠ABC的角平分线……3分；标示圆心O ……1分

（2）　 0.5 　．……3分

23.（8分）（1） (x+3) (x-5) ；………3分

（2）解得x=………3分 ∴x2-3x+1= (x- (x-= (x- ……2分

（没展开也算对）

24. (10分)（1）DC是⊙O切线∴∠ODC=90°；∴∠DOC=60°……2分

又OB=OC∴∠OCB＝∠B＝30°……1分

∴∠OCB＝∠D，∠ B＝∠B∴△BOC∽△BCD ……2分

（2）在Rt△OAC中，∠D＝30°，DC=，∴OC=1，OD=2；……2分

∴OB=OC=1，BC=DC=，……2分∴△BCD的周长=3+2……1分

25.（10分）设每千克降x元。可得（16-x）（160+×120）=3400+240……4分

解得x=3或9……3分 3舍去，最后售价为每千克29元……2分；答：……1分

其它设法参考给分

26.( 10分)

（1）同弧可得∠ADC=∠ABC；∠BDC=∠BAC，……2分

等边△ABC得出∠BAC=∠ABC=60°；……1分∴∠ADC=∠BDC……1分；

（2）在DA延长线上截取AE=DE，可得△AEC≌△BDC

∴四边形ADBC的面积即是等边三角形CDE的面积；……2分

易得S=x2；……2分

（3）CD为直径时，最大为4……2分

27．（1）∠APD=∠C=90°．∠A=∠A．→△APD∽△ACB ∴==；……1分

∠EPD=∠A．∠PEA=∠PEA．→△APE∽△PDE∴ =……1分   ∴AE=2PE……1分

（2）y=(2–x)=- x2+x; ……2分

(3) 当△BEP与△ABC相似时，只有两种情形：∠BEP=∠C=90°或∠EBP=∠C=90°．

（i）当∠BEP=90°时，解得x=．∴y=﹣x××5+×=．……2分

（ii）当∠EBP=90°时，同理可得x=，y=．……2分  综上，△BEP的面积可能为或……1分

28.（10分）解：（1）①O′的坐标为（2，2）；……2分

②连接OO′交NM于点D，如图2所示：

∵MN∥AC，∴△OMN∽△OAC，∴M（2，0），N（0，1），……2分

∴MN的解析式为：；……2分

（2）当⊙G与BC相切时，如图3所示：

设半径为r，则FG＝2－r，MG＝r，

∵M坐标是（3，0），

∴OM＝3，，

∴，解得：，……2分

∴，∵，

∴，则N的纵坐标n的范围为≤n≤2 ……2分