天津市西青区当城中学2022-2023年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022~2023学年第一学期阶段性质量监测

九年级数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分

1. 下列事件中，是随机事件的为（    ）

A. 一个三角形外角和是360°

B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5

C. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片

D. 明天太阳从西方升起

2. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（    ）

A  B.  C.  D.

4. 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（    ）

A. 4个 B. 6个 C. 34个 D. 36个

5. 下列各数是方程x2＋3x－10＝0的根的是（    ）

A. 2和5 B. －5和3 C. 5和3 D. －5和2

6. 点关于原点对称的点的坐标是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（　　）

A. 35° B. 40° C. 45° D. 55°

9. 由二次函数，可知（　　）

A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x＝﹣3

C. 其最小值为1 D. 当x＜3时，y随x的增大而增大

10. 一元二次方程根的情况是（    ）

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

11. 据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　）

A. 4000（1+x）=4840 B. 4000（1+x）2=4840 C. 4000（1﹣x）=4840 D. 4000（1﹣x）2=4840

12. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13. 某瓷砖厂相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_____．（精确到0.01）

14. 已知点和点关于原点对称，则___________．

15. 若是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则的值为________．

16. 已知二次函数有最大值，则取值范围是___________．

17. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．

18. 如图，抛物线与轴交于、两点，点是该抛物线的顶点．

（1）一定是___________三角形；（填“等腰”或“直角”）

（2）是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，请写出过，，三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

19. 解下列方程．

（1）x（3x＋2）＝6（3x＋2）

（2）3x2－2x－4＝0

20. 如图，在中，，，为内一点，且

（1）将绕点顺时针旋转，画出旋转后；

（2）在（1）图中连接，求的度数及的长．

21. 如图，有一个可以自由转动的，分别标有－1，－2，3三个数字．小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）．

（1）小王转动一次转盘指针指向正数所在扇形的概率是       ；

（2）请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是正数的概率．

22. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A（－2，4）和点B（1，－2）．

（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点坐标；

（2）平移该二次函数的图象，使其顶点恰好落在原点的位置上，请直接说出平移的方向和距离．

23. 如图，若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长10m，另三边用篱笆围成，篱笆总长20m，设垂直于墙的一边为xm，矩形场地的面积为Sm2

（1）S与x的函数关系式为S＝        ，其中x的取值范围是        ；

（2）若矩形场地的面积为42m2，求矩形场地的长与宽．

（3）当矩形场地的面积最大时，求矩形场地的长与宽，并求出矩形场地面积的最大值．

24. 在等腰直角三角形中，，．点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，，

（1）如图①，证明：；

（2）如图②，连接，，交于点，

①证明：在点的运动过程中，总有．

②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？请直接写出的长度

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点．

（1）求的值及B，C两点坐标；

（2）为第一象限内抛物线上的一个点，过点作轴于点，交于点．

①当线段的长取最大值时，求点的坐标；

②连接，当线段时，求点的坐标．

2022~2023学年第一学期阶段性质量监测

九年级数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】C

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

【13题答案】

【答案】095

【14题答案】

【答案】1

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】1.6

【18题答案】

【答案】（1）等腰    （2）存在．抛物线的解析式为．

三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

【19题答案】

【答案】（1），   

（2），

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2），．

【21题答案】

【答案】（1）   

（2），树状图见解析

【22题答案】

【答案】（1）二次函数解析式为，二次函数的顶点坐标为（-1，6）；   

（2）平移方式为先向右平移1个单位，再向下平移6个单位

【23题答案】

【答案】（1）；   

（2）矩形场地的长与宽分别为7m、6m；   

（3）当矩形场地的面积最大时，矩形场地的长与宽分别为10m，5m，此时矩形场地的最大面积为50m2．

【24题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）①证明见解析②或4时，是等腰三角形

【25题答案】

【答案】（1），，   

（2）①；②