广东省惠州市惠阳区叶挺中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区叶挺中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选題（每小题3分，共30分）

1．（3分）若长度分别是、3、5的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是　　

A．1 B．2 C．4 D．8

2．（3分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，这个多边形是　　

A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形

3．（3分）数学课上，同学们在作中边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

4．（3分）如图，一副直角三角板如图所示摆放，，，．顶点在边上，且，则的度数是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，是的外角的平分线，若，，则　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列多边形中，内角和最大的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，，点在上，，平分，且．则关于结论①；②，下列判断正确的是　　

A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确

8．（3分）如图，等腰直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，点的坐标为，则线段的长为　　

A．4 B．6 C．6.5 D．7

9．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．（4分）七边形内角和的度数是 　　．

12．（4分）如图，，则　　，　　．

13．（4分）如图，点，在上，，．请添加一个条件 　　，使．

14．（4分）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和等于　　．

15．（4分）如图，是的外角，平分，若，，则的度数为　　．

16．（4分）如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是 　　．

17．（4分）如图，已知中，，剪去后成四边形，则　　度．

三、解答题（每小题6分，共18分）

18．（6分）如图，在中，垂直平分．请用尺规作图法，在线段上求作一点，使点到线段、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

19．（6分）如图，点是的中点，，，．求证：．

20．（6分）已知：如图，点、在上，与交于点，，，．求证：．

四、解答题（每小题8分，共24分）

21．（8分）如图，与相交于点，点、分别为、的中点，连接、、，给出以下四个等量关系：①，②，③，④．请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明．

（1）条件：　　，结论：　　；（填序号）

（2）写出你的证明过程．

22．（8分）如图，点在上，在上，，，求证：．

23．（8分）如图，点和点在线段上，，，．求证：．

五、解答题（每小题10分，共20分）

24．（10分）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．

（1）求证：；

（2）若，，试求的长．

25．（10分）如图，在矩形中，是边上点．连接，过点向作垂线，交于点，交的延长线于点．且满足．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区叶挺中学八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选題（每小题3分，共30分）

1．（3分）若长度分别是、3、5的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是　　

A．1 B．2 C．4 D．8

【分析】根据三角形三边关系定理得出，求出即可．

【解答】解：由三角形三边关系定理得：，

即，

即符合的只有4，

故选：．

2．（3分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，这个多边形是　　

A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形

【分析】设这个多边形为边形，根据多边形的内角和公式及外角和定理即可求解．

【解答】解：设这个多边形为边形，它的外角分别为，，，，则对应的内角分别为，，，，

根据题意得，，

，

，

，

，

，

，

故选：．

3．（3分）数学课上，同学们在作中边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】根据三角形的高的概念判断即可．

【解答】解：、是中边上的高，符合题意；

、不是中边上的高，不符合题意；

、不是中边上的高，不符合题意；

、是中边上的高，不是中边上的高，不符合题意；

故选：．

4．（3分）如图，一副直角三角板如图所示摆放，，，．顶点在边上，且，则的度数是　　

A． B． C． D．

【分析】延长，交于点，由平行线的性质可得，由三角形的外角性质可求得，再由三角形的内角和即可求的度数．

【解答】解：延长，交于点，如图，

，，

，

，，

，

．

故选：．

5．（3分）如图，是的外角的平分线，若，，则　　

A． B． C． D．

【分析】由角平分线的定义可得，再利用三角形外角性质即可求的度数．

【解答】解：是的外角的平分线，，

，

，

，

故选：．

6．（3分）下列多边形中，内角和最大的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．

【解答】解：．三角形的内角和为；

．四边形的内角和为；

．五边形的内角和为：；

．六边形的内角和为：；

故选：．

7．（3分）如图，，点在上，，平分，且．则关于结论①；②，下列判断正确的是　　

A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确

【分析】由平行线的性质得出，，证出，，由角平分线定义得出，得出，平分，证出，得出，①正确；由，，得出，②正确；即可得出结论．

【解答】解：，

，，

，

，

，，

平分，

，

，

平分，

，

，

，①正确；

，，

，②正确；

故选：．

8．（3分）如图，等腰直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，点的坐标为，则线段的长为　　

A．4 B．6 C．6.5 D．7

【分析】由等腰直角三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，，则可得出答案．

【解答】解：，轴，

，，

为等腰直角三角形，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

．

故选：．

9．（3分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是　　

A． B． C． D．

【分析】根据题目中的条件，可以得到，，再根据，即可得到，并写出依据即可．

【解答】解：由题意可得，

，，

又，

，

故选：．

10．（3分）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是　　

A． B． C． D．

【分析】根据已知可知，，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得，即可得出答案．

【解答】解：，，

，

，

，

．

故选：．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．（4分）七边形内角和的度数是 　　．

【分析】根据边形内角和公式即可得到答案．

【解答】解：由边形内角和度数为，得：

七边形内角和的度数是，

故答案为：．

12．（4分）如图，，则　　，　　．

【分析】根据全等三角形的性质解决此题．

【解答】解：，

，．

故答案为：，．

13．（4分）如图，点，在上，，．请添加一个条件 　（答案不唯一）　，使．

【分析】求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

【解答】解：，

，

，

添加，

在和中，

，

，

故答案为：（答案不唯一）．

14．（4分）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和等于　　．

【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．

【解答】解：正多边形的边数为：，

则这个多边形是正八边形，

所以该多边形的内角和为．

故答案为：．

15．（4分）如图，是的外角，平分，若，，则的度数为　　．

【分析】首先根据角平分线的性质求得的度数，然后求得其邻补角的度数，从而求得的度数，然后利用三角形的内角和定理求得的度数即可．

【解答】解：平分，，

，

，

，

，

，

故答案为：．

16．（4分）如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是 　2　．

【分析】由题意可得是的中线，则有，再由是的中线，则有，即得解．

【解答】解：是的中点，

是的中线，

，

的面积是1，

，

是的中线，

．

故答案为：2．

17．（4分）如图，已知中，，剪去后成四边形，则　220　度．

【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解．

【解答】解：．

故答案为：．

三、解答题（每小题6分，共18分）

18．（6分）如图，在中，垂直平分．请用尺规作图法，在线段上求作一点，使点到线段、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】作的角平分线交于点，点即为所求．

【解答】解：如图，点即为所求．

19．（6分）如图，点是的中点，，，．求证：．

【分析】利用证明，根据全等三角形的性质即可得解．

【解答】证明：，，

，

点是的中点，

，

在和中，

，

，

．

20．（6分）已知：如图，点、在上，与交于点，，，．求证：．

【分析】由，得出为等腰三角形，即，再判定，根据，即可得出结论．

【解答】证明：，

为等腰三角形，

，

在和中，，

，

在和中，

，

，

，

又，

，

即．

四、解答题（每小题8分，共24分）

21．（8分）如图，与相交于点，点、分别为、的中点，连接、、，给出以下四个等量关系：①，②，③，④．请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明．

（1）条件：　②④　，结论：　　；（填序号）

（2）写出你的证明过程．

【分析】（1）根据条件，则只要是由任两个条件推出结论，但必须保证结论的正确性；

（2）要证结论的正确性，例如由①②④，则只需证即可．

【解答】解：（1）②④，①．（答案不唯一）

故答案为：②④，①；

（2）证明：，点、分别为、的中点，

．

在和中，

，

，

．

22．（8分）如图，点在上，在上，，，求证：．

【分析】根据全等三角形的判定定理可以证得，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．

【解答】证明：在与中，

，

，

（全等三角形的对应边相等）．

23．（8分）如图，点和点在线段上，，，．求证：．

【分析】由“”证明，进而得出，即可证明．

【解答】证明：，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

．

五、解答题（每小题10分，共20分）

24．（10分）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．

（1）求证：；

（2）若，，试求的长．

【分析】（1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；

（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．

【解答】（1）证明：是边上的中线，

，

，

，

在和中，

，

；

（2）解：，，

，

，

，

．

25．（10分）如图，在矩形中，是边上点．连接，过点向作垂线，交于点，交的延长线于点．且满足．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

【分析】（1）根据矩形的性质证明，进而可以解决问题；

（2）根据勾股定理可得的长，然后证明，可得，得，进而可以解决问题．

【解答】（1）证明：在矩形中，，，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

；

（2）解：，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

的长为．