广东省深圳市南山区桃源中学2022-2023学年八年级数学人教版上学期第一次月考（11.1-12.3）综合测试题(含答案)

这是一份广东省深圳市南山区桃源中学2022-2023学年八年级数学人教版上学期第一次月考（11.1-12.3）综合测试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了1-12，5，等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市南山区桃源中学人教版八年级数学上册
第一次月考（11.1-12.3）综合测试题（附答案）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（　　）
A．15 B．16 C．18 D．19
2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（　　）

A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠ACB＝2∠ACF D．∠CAD＝∠CBE
4．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（　　）

A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2
5．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．下列说法中错误的是（　　）
A．三角形的三个内角中至少有两个角是锐角
B．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形
C．一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°
D．如果三角形的两个内角之和小于90°，那么这个三角形是钝角三角形
7．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）

A．60° B．70° C．75° D．85°
9．如图，∠ABC＝∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中正确的是（　　）
①AD＝BC②∠EAB＝∠EBA③∠D＝∠C④AC＝BD

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
10．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为（　　）

A．12 B．15 C．16 D．18
11．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF的度数为（　　）

A．45° B．55° C．35° D．65°
12．如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题4分，共16分）
13．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是　 　边形．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　 　．

15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD为△ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为　 　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 　 　时，△ABP与△PCQ全等．

三、解答题（68分）
17．用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？
（2）能围成有一边的长是6cm的等腰三角形吗？为什么？
18．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．

19．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．

20．如图，AB与CD交于点F，BE与AC交于点G，AB＝AC，AF＝AG，∠D＝∠E．求证：AD＝AE．

21．如图，BD平分△ABC的外角∠ABP，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC＝3，求BE的长．

22．已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ．求证：
（1）△OPE≌△OPF．
（2）FQ＝EQ．



23．如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）如图①，作∠BAC的平分线AD，分别交BC，BE于D，F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
（2）如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，延长DA交BE的延长线于点F，此时（1）中的结论仍成立吗？为什么？

24．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求出点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，CD，CD之间等量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F．问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．


参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，
即4＜a＜10，
∵a为整数，
∴a的最大值为9，
则三角形的最大周长为9+3+7＝19．
故选：D．
2．解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．
故选：C．
3．解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；
B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；
C、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．
D、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；
故选：D．
4．解：S阴影＝S△BCE＝S△ABC＝1cm2．
故选：B．
5．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD＝ED，①正确；
在Rt△ADE和Rt△ADC中，，
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），
∴∠ADE＝∠ADC，AE＝AC，
即AD平分∠CDE，③正确；
∵AE＝AC，
∴AB＝AE+BE＝AC+BE，②正确；
∵∠BDE+∠B＝90°，∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，④正确；
∵S△ABD＝AB•DE，S△ACD＝AC•CD，
∵CD＝ED，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，⑤正确．
结论正确的个数有5个，
故选：A．
6．解：三角形的三个内角中至少有两个角是锐角，
故A正确，不符合题意；
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，
故B错误，符合题意；
一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°，
故C正确，不符合题意，
如果三角形的两个内角之和小于90°，那么这个三角形是钝角三角形，
故D正确，不符合题意，
故选：B．
7．解：1500÷180＝8，
则多边形的边数是8+1+2＝11．
故选：D．
8．解：∵∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，
∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C）＝180°﹣（25°+35°+50°）
＝180°﹣110°＝70°，
故选：B．
9．解：若添加AD＝BC，则由SAS可得，△ABD≌△BAC，即可得到∠D＝∠C，依据AAS即可得出△AED≌△BEC．
若添加∠EAB＝∠EBA，则由ASA可得，△ABD≌△BAC，即可得到∠D＝∠C，依据AAS即可得出△AED≌△BEC．
若添加∠D＝∠C，则由AAS可得，△ABD≌△BAC，即可得到AD＝BC，依据AAS即可得出△AED≌△BEC．
若添加AC＝BD，则不能得到△AED≌△BEC；
故选：C．
10．解：∵点O是三条角平分线的交点，
∴点O到AB，AC的距离相等，
∴△AOB、△AOC面积的比＝AB：AC＝8：6＝4：3．
∵△ABO的面积为20，
∴△ACO的面积为15．
故选：B．
11．解：∵∠AFD＝145°，
∴∠DFC＝35°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB＝∠FDC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CFD中，
∵，
∴△BDE≌△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF＝180°﹣∠FDC﹣∠BDE＝55°，
故选：B．
12．解：∵BC、AE是锐角△ABF的高，
∴∠BCF＝∠ACD＝∠AEF＝90°，
∴∠F+∠CAD＝∠F+∠CBF＝90°，
∴∠CBF＝∠CAD，
在△BCF和△ACD中，
，
∴△BCF≌△ACD（AAS），
∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3．
故选：B．
二、填空题（每题4分，共16分）
13．解：设多边形边数为n，由题意可得：（n﹣2）•180＝135n，
解得n＝8．
即这个多边形的边数为八．
故答案为：八．
14．解：连接AF，
∵∠AOF＝∠GOH，
∴∠OAF+∠OFA＝∠G+∠H，
∴∠BAO+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFO+∠G+∠H＝（6﹣2）×180°＝720°，
故答案为：720°．

15．解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD为△ABC的角平分线，
∴DE＝DF，
设DE＝DF＝R，
∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴S△ABC＝＝＝24，
∴S△ABD+S△DBC＝24，
∵AB＝6，BC＝8，
∴R+＝24，
解得：R＝，
即DF＝，
∴点D到边AB的距离是，
故答案为：．
16．解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8cm，
∴PC＝8cm，
∴BP＝12﹣8＝4（cm），
∴2t＝4，解得：t＝2，
∴CQ＝BP＝4cm，
∴v×2＝4，
解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6cm，
∴2t＝6，解得：t＝3，
∵CQ＝AB＝8cm，
∴v×3＝8，
解得：v＝，
综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等，
故答案为：2或．
三、解答题（68分）
17．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
依题意，得2x+2x+x＝25，
解得x＝5．
∴2x＝10．
∴三角形三边的长为10cm、10cm、5cm；
（2）能围成有一边的长是6cm的等腰三角形，理由如下：
分两种情况：
①若腰长为6cm，则底边长为25﹣6﹣6＝13（cm），
而6+6＜13，所以不能围成腰长为6cm的等腰三角形；
②若底边长为6cm，则腰长为（25﹣6）＝9.5（cm），
此时能围成等腰三角形，三边长分别为6cm、9.5cm、9.5cm．
综上所述，能围成有一边的长是6cm的等腰三角形．
18．证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠D＝∠B，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
19．证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，
∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，
在△ABC与△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
20．证明：在△AFC和△AGB中，
，
∴△AFC≌△AGB（SAS），
∴∠AFC＝∠AGB，
∴∠AFD＝∠AGE，
在△ADF和△AEG中，
，
∴△ADF≌△AEG（AAS），
∴AD＝AE．
21．解：过点D作BA的垂线交AB于点H，

∵BD平分△ABC的外角∠ABP，DH⊥AB，
∴DE＝DH，
在Rt△DEB和Rt△DHB中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DHB（HL），
∴BE＝BH，
在Rt△DEC和Rt△DHA中，
，
∴Rt△DEC≌Rt△DHA（HL），
∴AH＝CE，
由图象易知：
AH＝AB﹣BH，CE＝BE+BC，
∴AB﹣BH＝BE+BC，
∴BE+BH＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，
而BE＝BH，
∴2BE＝2，
故BE＝1．
22．证明：（1）∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠AOC＝∠BOC，∠PEO＝∠PFO＝90°，
在△OPE和△OPF中，
，
∴△OPE≌△OPF（AAS）；
（2）∵△OPE≌△OPF，
∴OE＝OF，
在△OEQ和△OFQ中，
，
∴△OEQ≌△OFQ（SAS），
∴EQ＝FQ．
23．解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC；
（2）此时（1）中结论仍成立；
理由：∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD＝∠GAD，
∵∠FAE＝∠GAD，
∴∠FAE＝∠BAD，
∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC．
24．解：（1）如图1，过点C作CH⊥y轴于H，
∵A（﹣3，0），B（0，1），
∴OA＝3，OB＝1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBH，
在△AOB和△BHC中，
，
∴△AOB≌△BHC，
∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，
∴OH＝OB+BH＝4，
∴C（﹣1，4）；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC，
∴CD＝OB，BD＝OA，
∵BD＝OB+OD＝CD+OD，
∴OA＝CD+OD；
（3）CF＝AE，
理由：如图3，延长CF，AB相交于点D，
∴∠CBD＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵CF⊥x轴，
∴∠BCD+∠D＝90°，
∵∠DAF+∠D＝90°，
∴∠BCD＝∠DAF，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，
∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，
∴AC＝AD，
∵CF⊥x轴，
∴CF＝DF，
∴CF＝CD＝AE．