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江苏省淮安市淮阴区淮海中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷 (含答案)
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这是一份江苏省淮安市淮阴区淮海中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷 (含答案)，共18页。试卷主要包含了2022的绝对值是，单项式等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区淮海中学七年级第一学期第一次月考数学试卷
一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案写在答题纸上）
1．2022的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．﹣2022
2．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
3．若表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b都是正数 B．a、b都是负数
C．a是正数，b是负数 D．a是负数，b是正数
4．下面选项中符合代数式书写要求的是（ ）
A．2ab B．m×n•3 C． D．﹣1c
5．把（+7）﹣（﹣8）+（﹣9）+（﹣14）写成省略括号的形式是（ ）
A．﹣7+8﹣9﹣14 B．﹣7+8+9﹣14 C．7+8﹣9+14 D．7+8﹣9﹣14
6．若a，b都是有理数，定义一种新运算“☆”，规定a☆b＝（﹣a）+（﹣b），则（﹣2）☆4的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
7．数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5 B．5或﹣1 C．﹣1 D．不能确定
8．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣24与（﹣2）4 B．53与35
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣1）3与（﹣1）2013
二.填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将答案写在答题纸上）
9．如果向北走10米记作+10米，那么向南走6米记作 ．
10．单项式：﹣的系数为 ．
11．比较大小：﹣1 ﹣1.5．（填“＜”、“＞”或“＝”）
12．若练习本每本a元，铅笔每支b元，买5本练习本和2支铅笔需要 元．
13．在下列各数中：2022，，3，1010010001…（每两个1之间的0依次加1），无理数有 个．
14．下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+．单项式共有 个．
15．若代数式：﹣xay2与的和是单项式，则a+b＝ ．
16．若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x﹣9的值为 ．
17．按如图的程序计算，若开始输入x的值为2，则最后输出的结果是 ．
18．观察并找出如图图形变化的规律，则第2025个图形中黑色正方形的数量是 个．
三.解答题（本大题共66分）
19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：2，﹣（﹣1），﹣4.5，22．
20．计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；
（2）﹣12022+（﹣3）2×|﹣|﹣4+（﹣2）；
（3）5÷（﹣）×；
（4）×（﹣18）．
21．求代数式的值：
（1）3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y﹣2xy，其中x、y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．
（2）5（a+b）2﹣（a﹣b）+3（a+b）2﹣4（a﹣b）﹣6（a+b）2，其中a+b＝5，a﹣b＝﹣2．
22．台风“山竹”给某地造成严重影响，蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：﹣7，11，﹣6，10，﹣5．
（1）B地在A地的 （填“东”或“西”）与A地相距 千米．
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，全程需要消耗多少升油？
23．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是绝对值最小的正整数，求﹣100mn+x2022的值．
24．某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣1
﹣0.75
﹣0.5
0
0.5
1
袋数
1
2
3
4
5
5
（1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？
（2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？
（3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量．
25．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x．（计算结果保留π）
（1）BC＝ （用含x的代数式表示）；
（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
（3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．
26．【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1＝1，a2＝2，公比为q＝2．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等比数列3，9，27，…的公比q为 ，第5项是 ．
【公式推导】
如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：＝q，＝q，＝q，…，＝q．所以a2＝a1•q，a3＝a2•q＝a1q•q＝a1•q2，a4＝a3•q＝a1•q2＝a1•q3，…
（2）由此，请你填空完成等比数列的通项公式：an＝a1• ．
【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．下面是小明为了计算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：
设S＝1+2+22+…+22019+22020①，则2S＝2+22+…+22020+22021②，
②﹣①得2S﹣S＝S＝22021﹣1，∴S＝1+2+22+…+22019+22020＝22021﹣1．
【解决问题】（3）请仿照小明的方法求11+112+113+…+11n的值．
27．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣3，点B表示的数3，下列各数，﹣1，0，1所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数﹣6，点B表示的数12，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，则此时点P表示的数是 ；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则此时点P表示的数是 ．
参考答案
一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案写在答题纸上）
1．2022的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．﹣2022
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
解：2022的绝对值是：2022．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
2．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．若表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b都是正数 B．a、b都是负数
C．a是正数，b是负数 D．a是负数，b是正数
【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，直接可得出a是正数，b是负数．
解：由数轴可知，a＞0，b＜0，
∴a是正数，b是负数，
故A、B、D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
4．下面选项中符合代数式书写要求的是（ ）
A．2ab B．m×n•3 C． D．﹣1c
【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
解：A、不符合代数式书写要求，应为ab；
B、不符合代数式书写要求，应为3mn；
C、符合代数式书写要求；
D、不符合代数式书写要求，应为﹣c．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式的相关知识，解题关键在于熟记该定义．
5．把（+7）﹣（﹣8）+（﹣9）+（﹣14）写成省略括号的形式是（ ）
A．﹣7+8﹣9﹣14 B．﹣7+8+9﹣14 C．7+8﹣9+14 D．7+8﹣9﹣14
【分析】根据有理数的加减计算法则去括号即可．
解：（+7）﹣（﹣8）+（﹣9）+（﹣14）＝7+8﹣9﹣14，
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数加减计算的运算法则是解题的关键．
6．若a，b都是有理数，定义一种新运算“☆”，规定a☆b＝（﹣a）+（﹣b），则（﹣2）☆4的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
【分析】把相应的值代入新运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可．
解：（﹣2）☆4
＝﹣（﹣2）+（﹣4）
＝2﹣4
＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5 B．5或﹣1 C．﹣1 D．不能确定
【分析】应用数轴上点的距离计算方法进行计算即可得出答案．
解：根据题意可得，
若这个点在与表示2的点的右边，则2+3＝5，
若这个点在与表示2的点的左边，则2+（﹣3）＝﹣1，
所以数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是5或﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴点的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
8．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣24与（﹣2）4 B．53与35
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣1）3与（﹣1）2013
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，﹣16≠16，故本选项错误；
B、53＝125，35＝243，125≠243，故本选项错误；
C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故本选项错误；
D、（﹣1）3＝﹣1，（﹣1）2013＝﹣1，﹣1＝﹣1，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键．
二.填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将答案写在答题纸上）
9．如果向北走10米记作+10米，那么向南走6米记作 ﹣6米 ．
【分析】由向北走10米记作+10米，即可得到结果．
解：如果向北走10米记作+10米，那么向南走6米记作﹣6米．
故答案为：﹣6米
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
10．单项式：﹣的系数为 ﹣ ．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
解：﹣的系数为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键．
11．比较大小：﹣1 ＜ ﹣1.5．（填“＜”、“＞”或“＝”）
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
解：∵|﹣|＝1.6，|﹣1.5|＝1.5，1.6＞1.5，
∴﹣1＜﹣1.5．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
12．若练习本每本a元，铅笔每支b元，买5本练习本和2支铅笔需要 （5a+2b） 元．
【分析】根据单价×数量＝总价，分别计算练习本和铅笔的总价，再相加即可．
解：5本练习本的总价为5a元，2支铅笔的总价为2b元，
所以买5本练习本和2支铅笔需要（5a+2b）元．
故答案为：（5a+2b）．
【点评】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：①仔细辨别词义．②分清数量关系．③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．
13．在下列各数中：2022，，3，1010010001…（每两个1之间的0依次加1），无理数有 2 个．
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
解：在实数2022，，3，1010010001…（每两个1之间的0依次加1）中，无理数有，1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共2个．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），等有这样规律的数．
14．下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+．单项式共有 3 个．
【分析】由单项式的概念，即可判断．
解：∵﹣mn，m，是单项式；2m+1，x2+2x+，是多项式；，是分式，
∴单项式共有3个，
故答案为：3．
【点评】本题考查单项式的概念，关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
15．若代数式：﹣xay2与的和是单项式，则a+b＝ 5 ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵﹣xay2与的和是单项式，
∴﹣xay2与是同类项，
∴a＝3，b＝2，
∴a+b＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出a，b的值是解题关键．
16．若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x﹣9的值为 1 ．
【分析】将代数式2x2+6x﹣9化为2（x2+3x）﹣9，再整体代入计算即可．
解：∵代数式x2+3x的值为5，即x2+3x＝5，
∴2x2+6x﹣9
＝2（x2+3x）﹣9
＝2×5﹣9
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查代数式求值，将代数式2x2+6x﹣9化成2（x2+3x）﹣9是正确解答的关键．
17．按如图的程序计算，若开始输入x的值为2，则最后输出的结果是 12 ．
【分析】根据程序代入代数式求值即可．
解：当x＝2时，＝＝4，
当x＝4时，＝＝12，
∵12＞10，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查代数式求值的知识，熟练根据程序计算得出代数式的值是解题的关键．
18．观察并找出如图图形变化的规律，则第2025个图形中黑色正方形的数量是 3038 个．
【分析】仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，然后利用找到的规律即可得到答案．
解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，
∴当n＝2025时，黑色正方形的个数为＝3038（个）．
故答案为：3038．
【点评】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题．
三.解答题（本大题共66分）
19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：2，﹣（﹣1），﹣4.5，22．
【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
解：﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣1）＝1，22＝4，
在数轴上表示出各个数如下：
故﹣4.5＜﹣|﹣|＜﹣（﹣1）＜＜22．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；
（2）﹣12022+（﹣3）2×|﹣|﹣4+（﹣2）；
（3）5÷（﹣）×；
（4）×（﹣18）．
【分析】（1）先把减化为加，化简符号，再计算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；
（3）把除化为乘，再计算；
（4）用乘法分配律计算即可．
解：（1）原式＝﹣20+18+5﹣9
＝﹣6；
（2）原式＝﹣1+9×﹣4﹣2
＝﹣1+2﹣4﹣2
＝﹣5；
（3）原式＝5×（﹣）×
＝﹣；
（4）原式＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣4+3﹣1
＝﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
21．求代数式的值：
（1）3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y﹣2xy，其中x、y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．
（2）5（a+b）2﹣（a﹣b）+3（a+b）2﹣4（a﹣b）﹣6（a+b）2，其中a+b＝5，a﹣b＝﹣2．
【分析】（1）由题意可得x，y的值，将原式合并同类项可得最简结果，再将x，y的值代入计算即可．
（2）先将原式合并同类项，再将a+b＝5，a﹣b＝﹣2代入计算即可．
解：（1）原式＝10x2y﹣2xy2﹣2xy，
∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，
∴，
解得，
∴原式＝10×4×1+2×2×1+2×2×1＝48．
（2）原式＝[5（a+b）2+3（a+b）2﹣6（a+b）2]﹣[（a﹣b）+4（a﹣b）]
＝2（a+b）2﹣5（a﹣b），
当a+b＝5，a﹣b＝﹣2时，
原式＝2×52﹣5×（﹣2）＝60．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．台风“山竹”给某地造成严重影响，蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：﹣7，11，﹣6，10，﹣5．
（1）B地在A地的 东 （填“东”或“西”）与A地相距 3 千米．
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，全程需要消耗多少升油？
【分析】（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少；
（2）将题目中的数据都取绝对值然后相加，与0.5相乘即可解答本题．
解：（1）（﹣7）+11+（﹣6）+10+（﹣5）＝3（千米）．
故B地在A地的东面，与A地相距3千米；
故答案为：东；3；
（2）（7+11+6+10+5）×0.5
＝39×0.5
＝19.5（升）．
答：全程需要消耗19.5升油．
【点评】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．
23．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是绝对值最小的正整数，求﹣100mn+x2022的值．
【分析】根据已知可得a+b＝0，mn＝1，x＝1，再代入计算即可．
解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是绝对值最小的正整数，
∴a+b＝0，mn＝1，x＝1，
∴﹣100mn+x2022
＝0﹣100+1
＝﹣99．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值，正整数等概念．
24．某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣1
﹣0.75
﹣0.5
0
0.5
1
袋数
1
2
3
4
5
5
（1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？
（2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？
（3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量．
【分析】（1）找到最大和最小值相减即可求解；
（2）根据有理数的加法，可得和，根据和是正数还是负数，可得差多少；
（3）根据有理数的加法，可得总质量．
解：（1）1﹣（﹣1）＝2（kg），
答：最重的一袋比最轻的一袋重2kg；
（2）×（﹣1﹣0.75×2﹣0.5×3+0.5×5+1×5）＝0.175（kg），
答：这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多，多0.175kg；
（3）0.175×20+50×20＝1003.5（kg），
答：这20袋面粉的总质量是1003.5kg．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练有理数的加法运算是解题关键．
25．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x．（计算结果保留π）
（1）BC＝ 4+x （用含x的代数式表示）；
（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
（3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）由BC＝BE+CE，求解即可．
（2）S＝S矩形ABCD﹣S⊙B﹣S△CDE，分别求出矩形ABCD面积，圆B的面积，△CDE的面积，再求解即可；
（3）将x＝4代入（2）中所求的式子求值即可．
解：（1）∵AB＝BE，CE＝x，
∴BC＝BE+CE＝x+4，
故答案为：x+4；
（2）S＝S矩形ABCD﹣S⊙B﹣S△CDE
＝4（x+4）﹣π×16﹣4×x
＝4x+16﹣4π﹣2x
＝2x+16﹣4π；
（3）当x＝4时，S＝2×4+16﹣4π＝24﹣4π．
【点评】本题考查列代数式，根据题意列出代数式，掌握代数式求值的方法是解题的关键．
26．【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1＝1，a2＝2，公比为q＝2．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等比数列3，9，27，…的公比q为 3 ，第5项是 243 ．
【公式推导】
如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：＝q，＝q，＝q，…，＝q．所以a2＝a1•q，a3＝a2•q＝a1q•q＝a1•q2，a4＝a3•q＝a1•q2＝a1•q3，…
（2）由此，请你填空完成等比数列的通项公式：an＝a1• a1•qn﹣1 ．
【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．下面是小明为了计算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：
设S＝1+2+22+…+22019+22020①，则2S＝2+22+…+22020+22021②，
②﹣①得2S﹣S＝S＝22021﹣1，∴S＝1+2+22+…+22019+22020＝22021﹣1．
【解决问题】（3）请仿照小明的方法求11+112+113+…+11n的值．
【分析】（1）根据等比数列的公比的定义求解即可．
（2）探究规律利用规律解决问题．
（3）利用规律进行求解即可．
解：（1）等比数列3，9，27，…的公比q为3，
第四项为37×3＝81，第五项为81×3＝243，
故答案为：3，243；
（2）∵a2＝a1•q，a3＝a2•q＝a1q•q＝a1•q2，a4＝a3•q＝a1•q2＝a1•q3，…
∴an＝a1•qn﹣1，
故答案为：a1•qn﹣1；
（3）设S＝11+112+113+…+11n①，
则11S＝112+113+…+11n+1②，
②﹣①得11S﹣S＝10S＝11n+1﹣11，
∴S＝11+112+113+…+11n＝11n+1﹣11．
【点评】本题考查数字的变化规律，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题，属于中考常考题型．
27．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣3，点B表示的数3，下列各数，﹣1，0，1所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 C1、C3 ；
（2）点A表示数﹣6，点B表示的数12，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，则此时点P表示的数是 ，，﹣1 ；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则此时点P表示的数是 5，4，7 ．
【分析】（1）分别求出AC1，BC1，AC2，BC2，AC3，BC3的值，再判断关系即可求出“联盟点”；
（2）按照题意找出符合联盟点的条件即可．
解：（1）∵AC1＝﹣1﹣（﹣3）＝2，，BC1＝3﹣（﹣1）＝4，
∴2AC1＝BC1，
∴C1是A，B的“联盟点”；
∵AC2＝0﹣（﹣3）＝3，，BC2＝3﹣0＝3，
∴AC2＝BC2，
∴C2不是A，B的“联盟点”；
∵AC3＝1﹣（﹣3）＝4，，BC3＝1﹣（﹣1）＝2，
∴AC3＝2BC3，
∴C3是A，B的“联盟点”；
综上所述，是点A，B的“联盟点”的为C1、C3．
故答案为：C1、C3；
（2）①令点P表示的数为p，
当点P在A、B之间时，AP＝p﹣1，BP＝3﹣p，
2AP＝BP，即2（p﹣1）＝3﹣p，解得p＝，
AP＝2BP，即p﹣1＝2（3﹣p），解得p＝，
当点P在点A左侧时，AP＝1﹣P，BP＝3﹣p，
2AP＝BP，即2（1﹣p）＝3﹣p，解得p＝﹣1．
综上所述，若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，则此时点P表示的数为，，﹣1．
故答案为：，，﹣1；
②令点P表示的数为p，若点P在点B的右侧，
当点A为“联盟点”时，2AB＝AP，即2×2＝p﹣1，解得p＝5，
当点B为“联盟点”时，AB＝2PB或2AB＝PB，即2＝2×（p﹣3）或2×2＝p﹣3，解得p＝4或p＝7，
当点C为“联盟点”时，2PB＝PA，即2（p﹣3）＝p﹣1，解得p＝5，
综上所述，若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则此时点P表示的数为5，4，7．
故答案为：5，4，7．
【点评】本题考查了数轴知识点，综合性较强，难度较大，解题时注意用分类讨论思想进行分析问题．
2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区淮海中学七年级第一学期第一次月考数学试卷
一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案写在答题纸上）
1．2022的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．﹣2022
2．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
3．若表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b都是正数 B．a、b都是负数
C．a是正数，b是负数 D．a是负数，b是正数
4．下面选项中符合代数式书写要求的是（ ）
A．2ab B．m×n•3 C． D．﹣1c
5．把（+7）﹣（﹣8）+（﹣9）+（﹣14）写成省略括号的形式是（ ）
A．﹣7+8﹣9﹣14 B．﹣7+8+9﹣14 C．7+8﹣9+14 D．7+8﹣9﹣14
6．若a，b都是有理数，定义一种新运算“☆”，规定a☆b＝（﹣a）+（﹣b），则（﹣2）☆4的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
7．数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5 B．5或﹣1 C．﹣1 D．不能确定
8．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣24与（﹣2）4 B．53与35
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣1）3与（﹣1）2013
二.填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将答案写在答题纸上）
9．如果向北走10米记作+10米，那么向南走6米记作 ．
10．单项式：﹣的系数为 ．
11．比较大小：﹣1 ﹣1.5．（填“＜”、“＞”或“＝”）
12．若练习本每本a元，铅笔每支b元，买5本练习本和2支铅笔需要 元．
13．在下列各数中：2022，，3，1010010001…（每两个1之间的0依次加1），无理数有 个．
14．下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+．单项式共有 个．
15．若代数式：﹣xay2与的和是单项式，则a+b＝ ．
16．若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x﹣9的值为 ．
17．按如图的程序计算，若开始输入x的值为2，则最后输出的结果是 ．
18．观察并找出如图图形变化的规律，则第2025个图形中黑色正方形的数量是 个．
三.解答题（本大题共66分）
19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：2，﹣（﹣1），﹣4.5，22．
20．计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；
（2）﹣12022+（﹣3）2×|﹣|﹣4+（﹣2）；
（3）5÷（﹣）×；
（4）×（﹣18）．
21．求代数式的值：
（1）3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y﹣2xy，其中x、y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．
（2）5（a+b）2﹣（a﹣b）+3（a+b）2﹣4（a﹣b）﹣6（a+b）2，其中a+b＝5，a﹣b＝﹣2．
22．台风“山竹”给某地造成严重影响，蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：﹣7，11，﹣6，10，﹣5．
（1）B地在A地的 （填“东”或“西”）与A地相距 千米．
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，全程需要消耗多少升油？
23．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是绝对值最小的正整数，求﹣100mn+x2022的值．
24．某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣1
﹣0.75
﹣0.5
0
0.5
1
袋数
1
2
3
4
5
5
（1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？
（2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？
（3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量．
25．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x．（计算结果保留π）
（1）BC＝ （用含x的代数式表示）；
（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
（3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．
26．【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1＝1，a2＝2，公比为q＝2．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等比数列3，9，27，…的公比q为 ，第5项是 ．
【公式推导】
如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：＝q，＝q，＝q，…，＝q．所以a2＝a1•q，a3＝a2•q＝a1q•q＝a1•q2，a4＝a3•q＝a1•q2＝a1•q3，…
（2）由此，请你填空完成等比数列的通项公式：an＝a1• ．
【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．下面是小明为了计算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：
设S＝1+2+22+…+22019+22020①，则2S＝2+22+…+22020+22021②，
②﹣①得2S﹣S＝S＝22021﹣1，∴S＝1+2+22+…+22019+22020＝22021﹣1．
【解决问题】（3）请仿照小明的方法求11+112+113+…+11n的值．
27．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣3，点B表示的数3，下列各数，﹣1，0，1所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数﹣6，点B表示的数12，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，则此时点P表示的数是 ；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则此时点P表示的数是 ．
参考答案
一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案写在答题纸上）
1．2022的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．﹣2022
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
解：2022的绝对值是：2022．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
2．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．若表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b都是正数 B．a、b都是负数
C．a是正数，b是负数 D．a是负数，b是正数
【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，直接可得出a是正数，b是负数．
解：由数轴可知，a＞0，b＜0，
∴a是正数，b是负数，
故A、B、D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
4．下面选项中符合代数式书写要求的是（ ）
A．2ab B．m×n•3 C． D．﹣1c
【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
解：A、不符合代数式书写要求，应为ab；
B、不符合代数式书写要求，应为3mn；
C、符合代数式书写要求；
D、不符合代数式书写要求，应为﹣c．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式的相关知识，解题关键在于熟记该定义．
5．把（+7）﹣（﹣8）+（﹣9）+（﹣14）写成省略括号的形式是（ ）
A．﹣7+8﹣9﹣14 B．﹣7+8+9﹣14 C．7+8﹣9+14 D．7+8﹣9﹣14
【分析】根据有理数的加减计算法则去括号即可．
解：（+7）﹣（﹣8）+（﹣9）+（﹣14）＝7+8﹣9﹣14，
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数加减计算的运算法则是解题的关键．
6．若a，b都是有理数，定义一种新运算“☆”，规定a☆b＝（﹣a）+（﹣b），则（﹣2）☆4的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
【分析】把相应的值代入新运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可．
解：（﹣2）☆4
＝﹣（﹣2）+（﹣4）
＝2﹣4
＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5 B．5或﹣1 C．﹣1 D．不能确定
【分析】应用数轴上点的距离计算方法进行计算即可得出答案．
解：根据题意可得，
若这个点在与表示2的点的右边，则2+3＝5，
若这个点在与表示2的点的左边，则2+（﹣3）＝﹣1，
所以数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是5或﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴点的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
8．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣24与（﹣2）4 B．53与35
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣1）3与（﹣1）2013
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，﹣16≠16，故本选项错误；
B、53＝125，35＝243，125≠243，故本选项错误；
C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故本选项错误；
D、（﹣1）3＝﹣1，（﹣1）2013＝﹣1，﹣1＝﹣1，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键．
二.填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将答案写在答题纸上）
9．如果向北走10米记作+10米，那么向南走6米记作 ﹣6米 ．
【分析】由向北走10米记作+10米，即可得到结果．
解：如果向北走10米记作+10米，那么向南走6米记作﹣6米．
故答案为：﹣6米
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
10．单项式：﹣的系数为 ﹣ ．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
解：﹣的系数为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键．
11．比较大小：﹣1 ＜ ﹣1.5．（填“＜”、“＞”或“＝”）
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
解：∵|﹣|＝1.6，|﹣1.5|＝1.5，1.6＞1.5，
∴﹣1＜﹣1.5．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
12．若练习本每本a元，铅笔每支b元，买5本练习本和2支铅笔需要 （5a+2b） 元．
【分析】根据单价×数量＝总价，分别计算练习本和铅笔的总价，再相加即可．
解：5本练习本的总价为5a元，2支铅笔的总价为2b元，
所以买5本练习本和2支铅笔需要（5a+2b）元．
故答案为：（5a+2b）．
【点评】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：①仔细辨别词义．②分清数量关系．③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．
13．在下列各数中：2022，，3，1010010001…（每两个1之间的0依次加1），无理数有 2 个．
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
解：在实数2022，，3，1010010001…（每两个1之间的0依次加1）中，无理数有，1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共2个．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），等有这样规律的数．
14．下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+．单项式共有 3 个．
【分析】由单项式的概念，即可判断．
解：∵﹣mn，m，是单项式；2m+1，x2+2x+，是多项式；，是分式，
∴单项式共有3个，
故答案为：3．
【点评】本题考查单项式的概念，关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
15．若代数式：﹣xay2与的和是单项式，则a+b＝ 5 ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵﹣xay2与的和是单项式，
∴﹣xay2与是同类项，
∴a＝3，b＝2，
∴a+b＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出a，b的值是解题关键．
16．若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x﹣9的值为 1 ．
【分析】将代数式2x2+6x﹣9化为2（x2+3x）﹣9，再整体代入计算即可．
解：∵代数式x2+3x的值为5，即x2+3x＝5，
∴2x2+6x﹣9
＝2（x2+3x）﹣9
＝2×5﹣9
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查代数式求值，将代数式2x2+6x﹣9化成2（x2+3x）﹣9是正确解答的关键．
17．按如图的程序计算，若开始输入x的值为2，则最后输出的结果是 12 ．
【分析】根据程序代入代数式求值即可．
解：当x＝2时，＝＝4，
当x＝4时，＝＝12，
∵12＞10，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查代数式求值的知识，熟练根据程序计算得出代数式的值是解题的关键．
18．观察并找出如图图形变化的规律，则第2025个图形中黑色正方形的数量是 3038 个．
【分析】仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，然后利用找到的规律即可得到答案．
解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，
∴当n＝2025时，黑色正方形的个数为＝3038（个）．
故答案为：3038．
【点评】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题．
三.解答题（本大题共66分）
19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：2，﹣（﹣1），﹣4.5，22．
【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
解：﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣1）＝1，22＝4，
在数轴上表示出各个数如下：
故﹣4.5＜﹣|﹣|＜﹣（﹣1）＜＜22．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20．计算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；
（2）﹣12022+（﹣3）2×|﹣|﹣4+（﹣2）；
（3）5÷（﹣）×；
（4）×（﹣18）．
【分析】（1）先把减化为加，化简符号，再计算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；
（3）把除化为乘，再计算；
（4）用乘法分配律计算即可．
解：（1）原式＝﹣20+18+5﹣9
＝﹣6；
（2）原式＝﹣1+9×﹣4﹣2
＝﹣1+2﹣4﹣2
＝﹣5；
（3）原式＝5×（﹣）×
＝﹣；
（4）原式＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣4+3﹣1
＝﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
21．求代数式的值：
（1）3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y﹣2xy，其中x、y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．
（2）5（a+b）2﹣（a﹣b）+3（a+b）2﹣4（a﹣b）﹣6（a+b）2，其中a+b＝5，a﹣b＝﹣2．
【分析】（1）由题意可得x，y的值，将原式合并同类项可得最简结果，再将x，y的值代入计算即可．
（2）先将原式合并同类项，再将a+b＝5，a﹣b＝﹣2代入计算即可．
解：（1）原式＝10x2y﹣2xy2﹣2xy，
∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，
∴，
解得，
∴原式＝10×4×1+2×2×1+2×2×1＝48．
（2）原式＝[5（a+b）2+3（a+b）2﹣6（a+b）2]﹣[（a﹣b）+4（a﹣b）]
＝2（a+b）2﹣5（a﹣b），
当a+b＝5，a﹣b＝﹣2时，
原式＝2×52﹣5×（﹣2）＝60．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．台风“山竹”给某地造成严重影响，蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：﹣7，11，﹣6，10，﹣5．
（1）B地在A地的 东 （填“东”或“西”）与A地相距 3 千米．
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，全程需要消耗多少升油？
【分析】（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少；
（2）将题目中的数据都取绝对值然后相加，与0.5相乘即可解答本题．
解：（1）（﹣7）+11+（﹣6）+10+（﹣5）＝3（千米）．
故B地在A地的东面，与A地相距3千米；
故答案为：东；3；
（2）（7+11+6+10+5）×0.5
＝39×0.5
＝19.5（升）．
答：全程需要消耗19.5升油．
【点评】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．
23．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是绝对值最小的正整数，求﹣100mn+x2022的值．
【分析】根据已知可得a+b＝0，mn＝1，x＝1，再代入计算即可．
解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是绝对值最小的正整数，
∴a+b＝0，mn＝1，x＝1，
∴﹣100mn+x2022
＝0﹣100+1
＝﹣99．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值，正整数等概念．
24．某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣1
﹣0.75
﹣0.5
0
0.5
1
袋数
1
2
3
4
5
5
（1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？
（2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？
（3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量．
【分析】（1）找到最大和最小值相减即可求解；
（2）根据有理数的加法，可得和，根据和是正数还是负数，可得差多少；
（3）根据有理数的加法，可得总质量．
解：（1）1﹣（﹣1）＝2（kg），
答：最重的一袋比最轻的一袋重2kg；
（2）×（﹣1﹣0.75×2﹣0.5×3+0.5×5+1×5）＝0.175（kg），
答：这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多，多0.175kg；
（3）0.175×20+50×20＝1003.5（kg），
答：这20袋面粉的总质量是1003.5kg．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练有理数的加法运算是解题关键．
25．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x．（计算结果保留π）
（1）BC＝ 4+x （用含x的代数式表示）；
（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
（3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）由BC＝BE+CE，求解即可．
（2）S＝S矩形ABCD﹣S⊙B﹣S△CDE，分别求出矩形ABCD面积，圆B的面积，△CDE的面积，再求解即可；
（3）将x＝4代入（2）中所求的式子求值即可．
解：（1）∵AB＝BE，CE＝x，
∴BC＝BE+CE＝x+4，
故答案为：x+4；
（2）S＝S矩形ABCD﹣S⊙B﹣S△CDE
＝4（x+4）﹣π×16﹣4×x
＝4x+16﹣4π﹣2x
＝2x+16﹣4π；
（3）当x＝4时，S＝2×4+16﹣4π＝24﹣4π．
【点评】本题考查列代数式，根据题意列出代数式，掌握代数式求值的方法是解题的关键．
26．【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1＝1，a2＝2，公比为q＝2．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等比数列3，9，27，…的公比q为 3 ，第5项是 243 ．
【公式推导】
如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：＝q，＝q，＝q，…，＝q．所以a2＝a1•q，a3＝a2•q＝a1q•q＝a1•q2，a4＝a3•q＝a1•q2＝a1•q3，…
（2）由此，请你填空完成等比数列的通项公式：an＝a1• a1•qn﹣1 ．
【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．下面是小明为了计算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：
设S＝1+2+22+…+22019+22020①，则2S＝2+22+…+22020+22021②，
②﹣①得2S﹣S＝S＝22021﹣1，∴S＝1+2+22+…+22019+22020＝22021﹣1．
【解决问题】（3）请仿照小明的方法求11+112+113+…+11n的值．
【分析】（1）根据等比数列的公比的定义求解即可．
（2）探究规律利用规律解决问题．
（3）利用规律进行求解即可．
解：（1）等比数列3，9，27，…的公比q为3，
第四项为37×3＝81，第五项为81×3＝243，
故答案为：3，243；
（2）∵a2＝a1•q，a3＝a2•q＝a1q•q＝a1•q2，a4＝a3•q＝a1•q2＝a1•q3，…
∴an＝a1•qn﹣1，
故答案为：a1•qn﹣1；
（3）设S＝11+112+113+…+11n①，
则11S＝112+113+…+11n+1②，
②﹣①得11S﹣S＝10S＝11n+1﹣11，
∴S＝11+112+113+…+11n＝11n+1﹣11．
【点评】本题考查数字的变化规律，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题，属于中考常考题型．
27．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣3，点B表示的数3，下列各数，﹣1，0，1所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 C1、C3 ；
（2）点A表示数﹣6，点B表示的数12，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，则此时点P表示的数是 ，，﹣1 ；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则此时点P表示的数是 5，4，7 ．
【分析】（1）分别求出AC1，BC1，AC2，BC2，AC3，BC3的值，再判断关系即可求出“联盟点”；
（2）按照题意找出符合联盟点的条件即可．
解：（1）∵AC1＝﹣1﹣（﹣3）＝2，，BC1＝3﹣（﹣1）＝4，
∴2AC1＝BC1，
∴C1是A，B的“联盟点”；
∵AC2＝0﹣（﹣3）＝3，，BC2＝3﹣0＝3，
∴AC2＝BC2，
∴C2不是A，B的“联盟点”；
∵AC3＝1﹣（﹣3）＝4，，BC3＝1﹣（﹣1）＝2，
∴AC3＝2BC3，
∴C3是A，B的“联盟点”；
综上所述，是点A，B的“联盟点”的为C1、C3．
故答案为：C1、C3；
（2）①令点P表示的数为p，
当点P在A、B之间时，AP＝p﹣1，BP＝3﹣p，
2AP＝BP，即2（p﹣1）＝3﹣p，解得p＝，
AP＝2BP，即p﹣1＝2（3﹣p），解得p＝，
当点P在点A左侧时，AP＝1﹣P，BP＝3﹣p，
2AP＝BP，即2（1﹣p）＝3﹣p，解得p＝﹣1．
综上所述，若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，则此时点P表示的数为，，﹣1．
故答案为：，，﹣1；
②令点P表示的数为p，若点P在点B的右侧，
当点A为“联盟点”时，2AB＝AP，即2×2＝p﹣1，解得p＝5，
当点B为“联盟点”时，AB＝2PB或2AB＝PB，即2＝2×（p﹣3）或2×2＝p﹣3，解得p＝4或p＝7，
当点C为“联盟点”时，2PB＝PA，即2（p﹣3）＝p﹣1，解得p＝5，
综上所述，若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则此时点P表示的数为5，4，7．
故答案为：5，4，7．
【点评】本题考查了数轴知识点，综合性较强，难度较大，解题时注意用分类讨论思想进行分析问题．
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