贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年九年级上学期教学质量评估（二）数学试题(含答案)

2022年秋季学期阶段性综合练习（二）

九年级数学

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．

1．下列方程一定是一元二次方程的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

2．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）．

A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风

C．有症状早就医 D．少出门少聚集

3．抛物线的顶点坐标是（    ）．

A． B． C． D．

4．若是方程的一个根，则k值满是（    ）．

A． B． C． D．

5．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则此三角形的周长为（    ）．

A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对

6．不论x，y取何值，代数式的值（    ）．

A．总不小于 B．总不大于 C．总大于2 D．总小于2

7．若一元二次方程的两根为和，则的值等于（    ）．

A．1 B． C． D．

8．将函数的图象向左平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数关系式是（    ）．

A． B． C． D．

9．如图所示，如图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（    ）．

A． B． C． D．

10．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（    ）．

A．B．C．D．

11．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）．

A．  B．

C． D．

12．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：

①；②；③；④（m为实数）．

其中结论正确的个数为（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：每小题4分，共16分．

13．方程的根为______．

14．抛物线过，，三点，则，，的大小关系是______．

15．如图，是等边二角形，D为边上的点，经旋转后到达的位置，若，那么______．

16．如图，二次函数的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形的顶点C的坐标为，点P为x轴上任意一点，连接，．则的面积为______．

三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题12分）按题目要求解答问题．

(1)用适当的方法解方程：；

（2)已知x是方程的根，求代数式的值．

18．（本题10分）

若关于x的方程有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)方程有两个相等的实数根时，求出方程的根．

19．（本题10分）阅读下面的例题．

范例：解方程，

解：(1)当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．

(2)当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．

∴原方程的根是，．

请参照例题解方程．

20．（本题10分）

如图，一个网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上．

(1)画出关于直线l对称的．

(2)画出关于点P的中心对称的图形；

(3)与组成的图形______（填“是”或“不是”）轴对称图形，如果是轴对称图形，请画出对称轴．

21．（本题10分）

某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长)围建一个矩形鸡舍，门宽，如图所示．

(1)若要建的矩形鸡舍面积为，求的长；

(2)该鸡舍的最大面积可以达到______．

22．（本题10分）

如图所示，在中，．将绕点C顺时针方向旋转得到，点E在上，再将沿着所在直线翻转得到．连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)连接并延长交于G，连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形，为什么？

23．（本题10分）

如图，抛物线与x轴交于点和点与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求的面积．

24．（本题12分）

某文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量y（套）和售价x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图所示．

(1)y与x的函数关系式为______（并写出x的取值范围）；

(2)若该文具店每天要获得利润80元，则该套文具的售价为多少元？

(3)设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？

25．（本题14分）

在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求这个二次函数的解析式，x满足什么值时？

(2)点P是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

2022年秋季学期阶段性练习(二)

九年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．D   2．C   3．A   4．C   5．C   6．A   7．B   8．D   9．B   10．A

11．B   12．D

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．，    14．    15．    16．4

三、解答题（本大题9小题，共98分）

17．解：(1)，．

（2），

由可得，．

∵当时，原式无意义，∴，

当时，原式．

18．解：(1)∵关于x的方程有两个实数根，

∴且，解得且．

故m的取值范围是且．

(2)根据题意得：且，

解得，把代入原方程得：，解得．

故方程的根为．

19．解：，

(1)当时，原方程化为，解得：，(不合题意，舍去)．

(2)当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．

故原方程的根是，．

20．解：(1)如图，为所作；

(2)如图，为所作；

（3）与组成的图形是辅对称图形．

如同所示：对称轴为直线m．

21．解：(1)设，则，

根据题意得：，

解得：，，

当时，（舍去），

当时，，符合题意．

答：的长为．

(2)

22．(1)证明：是由绕C点旋转得到，

∴，，

∴是等边三角形，∴，

又∵是由沿所在直线翻转得到，

∴，，

∵，∴是等边三角形，

∴，∴，

∴四边形是菱形．

(2)四边形是矩形．

证明：由(1)可知：，是等边三角形，≌，

∴，且为直角三角形，

∴，

∵，∴，

∴E为的中点，∴，∴，

∵，∴，，

∴≌，∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，∴四边形是矩形．

23．解：(1)∵抛物线与x轴交于点和点，

∴，解得，

∴抛物线的解析式为．

(2)由（1）知，，

∴点C的坐标为，∴，

∵点B的坐标为，∴，

∵，∴．

答：的面积是．

24．解：(1)；

(2)根据题意得，，

解得：，（不合题意舍去）．

答：该套文具的售价为6元．

(3)根据题意得，，

对称轴为，

所以当时，w随x的增大而增大，

∴当时，文具店每天的获利最大，最大利润是（元）．

答：销售单价应为7元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是120元．

25．解：(1)函数表达式为：，

，解得：，

抛物线的表达式为：，

当或时，．

(2)存在，理由：

过点P作平行于y轴的直线交于点H，

将点、的坐标代入一次函数表达式：

得：，解得：，

故直线的表达式为：，

设点，则点，

面积，

∵，故当时，S有最大值，

此时点P坐标为．

(3)存在

理由：设点M的坐标为，则，

点，点A、C的坐标分别为：、，

①当是平行四边形的一条边时，

点A向右平移3个单位、向上平移2个单位得到C，

同样点向右平移3个单位、向上平移2个单位得到，

即：，或，，且，

解得：或．

②当是平行四边形的对角线时，

则，，且，

解得：，

故点Q的坐标为：或或或．