数学青岛六（下）课件 本册综合 数与代数 第2课时 因数、倍数、质数、合数

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第2课时 因数、倍数、质数、合数 青岛版数学六年级（下）知识梳理需要回顾整理的内容有哪些呢？ 要点回顾知识点1：因数与倍数的概念 在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。10 ÷ 2 ＝ 5 …… 0 在上式中，因为10能被2整除，所以10是2的倍数，2是10的因数。因数与倍数之间是相互依存的关系。（1）一个数的因数的个数是（ ）的，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。因数和倍数的特征，你能试着填一填吗？（2）一个数的倍数的个数是（ ）的，最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。（3）（ ）是任何自然数的因数，任何自然数都是（ ）的倍数。有限1它本身无限它本身没有11知识点2：质数、合数一个数除了 1和它本身，不再有别的因数，那么这个数叫作质数，比如2、3、7、37等。一个数除了1和它本身，还有别的因数，那么这个数是合数，比如4、8、14、48等。1既不是质数也不是合数。关于质数和合数的相关知识，你会填吗？（1）一个数（ ），这样的数叫作质数（或素数）。只有1和它本身两个因数（2）一个数（ ），这样的数叫作合数。如果除了1和它本身还有别的因数（3）（ ）的两个数，叫作互质数。公因数只有1（4）（ ）既不是质数，也不是合数。1知识点3：分解质因数如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。比如：把42分解质因数应该是42=2×3×7,其中2，3，7是42的质因数。又如：54=2×3×3×3 ，其中2和3都是54的质因数。分解质因数的常用方法如下：2523606102325方法一：短除法方法二：树枝法60＝2×2×3×560＝2×2×3×5几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。列举法：先写出这两个数的所有因数，再找出这两个数的公因数，从公因数中找出最大公因数。短除法：是分解质因数法的简便形式，用两个数公有的质因数同时去除这两个数，除到所得的商只有公因数1，再将所有的除数相乘。列举法筛选法短除法分解质因数法筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中圈出较大数的因数，并从中找到最大的一个。分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，所有公有的质因数相乘的积就是这两个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数。列举法筛选法短除法分解质因数法列举法：先分别写出这两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。筛选法：先写出一个数的倍数，再从中按从小到大的顺序圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就是这两个数的最小公倍数。分解质因数法：先将这两个数分解质因数，再把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。短除法：用两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商只有公因数1，再将所有的商和除数相乘，即可求出这两个数的最小公倍数。（1）两个数有倍数关系：较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。（2）两个数互质：这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数各数位上的数字和是3的倍数的数就是3的倍数个位上是0或5的数都是5的倍数知识点4：2、3、5的倍数的特征知识点5：奇数、偶数在自然数中，不是2的倍数的数叫作奇数。奇数的个位上是1、3、5、7、9。在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。偶数的个位上是0、2、4、6、8。 关于奇数和偶数的相关知识，你会填吗？（1）整数中，（ ）叫做偶数。是2的倍数的数（2）整数中，（ ）叫做奇数。不是2的倍数的数（3）在自然数中，最小的奇数是（ ），没有最大的奇数；最小的偶数是（ ），没有最大的偶数。1（4）偶数±偶数＝（ ） 奇数±奇数＝（ ） 奇数±偶数＝（ ） 偶数×偶数＝（ ） 偶数×奇数＝（ ） 奇数×奇数＝（ ）偶数0偶数奇数偶数偶数奇数课堂练习1.填一填。一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。（1）一个数的最小倍数减它的最大因数，差是( )；一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。01（2）在括号里填上合适的质数。 24＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )24以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、235 197 1711 13（4）52和130的最大公因数是（ ）。（3）用0、1、2组成的三位数中，偶数有（ ）个。用0、1、2组成的三位数有210、201、120、1023用短除法分解质因数：52 1302×13＝2626226 65 132 5（5）如果a÷b＝6（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。a和b有倍数关系，因此其中的较小数b是它们的最大公因数，较大数a是它们的最小公倍数。b（6）三位数12□既是3的倍数又是5的倍数，□里可以填（ ）。a0当它是5的倍数时，□里可以填的数是0或5，其中只有0可以让这个数既是3的倍数又是5的倍数。2.判一判。（1）若n是自然数，则2n＋1一定是奇数。（ ）（2）45＝5×9,5和9都是45的质因数。 （ ）（3）因为24÷3＝8，所以24是倍数，3是因数。（ ）（4）两个质数相乘的积还是质数。（ ）（5）一个自然数越大，它的因数就越多。（ ）√××××n是自然数，2n一定是偶数，偶数加1一定是奇数。9不是质数倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。所得积的因数至少有1和这两个质数还有它本身，是合数。因数的个数与自然数的大小无关。3.选一选。（1）一个两位数既是2的倍数，又含有因数3，这个两位数最大是（ ）。CA.99 B.98 C.96 D.90不是2的倍数不是3的倍数符合题意不是3的倍数是3的倍数（2）与偶数a相邻的2个偶数分别是（ ）。DA.a－1和a＋1 B.a－1和a＋3 C.a－3和a＋3 D.a－2和a＋2（3）两个整数的和为偶数，其中一个整数是奇数，另一个整数一定是（ ）。CA.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数（4）如下图，下面各说法错误的是（ ）。AA.甲和乙公有的质因数是1B.甲和乙的最大公因数是8C.甲和乙都是偶数D.甲和乙的最小公倍数是96甲和乙公有的质因数应该是2，1不是质数；甲和乙的最大公因数能从图中看出来，是8；甲和乙都有公因数2，因此甲和乙都是偶数；甲是24，乙是32，最小公倍数是96。2教材第86页“应用与反思”第9题4.从 这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数。0123 能排出9个不同的两位数,分别是10、12、13、20、21、23、30、31、32。奇数:13、21、23、31。偶数:10、12、20、30、32。(1)能排出多少个不同的两位数?(2)其中哪些数是奇数?哪些数是偶数?质数:13、23、31。合数:10、12、20、21、30、32。2的倍数有5个:10、12、20、30、32。3的倍数有3个:12、21、30。5的倍数有3个:10、20、30。12和30是2和3的公倍数。(3)其中哪些数是质数?哪些数是合数?(4)其中2、3、5的倍数各有几个?(5)其中哪几个数是2和3的公倍数?教材第86页“应用与反思”第9题小林的爸爸是每4天休息一天，妈妈是每5天休息一天；两人同时休息的日子之间间隔的天数是4和5的公倍数；4和5互质，最小公倍数就是它们的乘积。 4×5＝20（天） 6月1日＋20天＝6月21日答：下一次同时在家休息是6月21日。5.小林的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息1天。6月1日他们同时在家休息，下一次同时在家休息是几月几日？6.某工厂大约有100人，将他们按每组8人分组，多5人，按每组12人分组，也多5人。这个工厂有多少人？8和12的公倍数有24、48、72、96、120……其中最接近100的是96。96＋5＝101（人）答：这个工厂有101人。7.一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且个位、十位上的数字相同，这个三位数最大是多少？答：这个三位数最大是966。课后作业