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2023届新高考高三物理一轮复习学案24 实验七 验证机械能守恒定律
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这是一份2023届新高考高三物理一轮复习学案24 实验七 验证机械能守恒定律，共9页。学案主要包含了实验目的，实验原理，实验器材，实验步骤，注意事项，误差分析等内容，欢迎下载使用。
一、实验目的
1．掌握验证机械能守恒定律的方法。
2．会用计算法或图像法处理实验数据。
二、实验原理
在自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒。
方法1：若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应为：mgh＝eq \f(1,2)mv2，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒，实验装置如图所示。
方法2：任意找两点A、B，分别测出两点的速度大小vA、vB以及两点之间的距离d。若物体的机械能守恒，应有ΔEp＝ΔEk。测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点的相邻前、后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，或由vn＝eq \f(dn＋1－dn－1,2T)算出。
三、实验器材
铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺。除了上述器材外，还必须有学生电源(交流8 V左右)。
四、实验步骤
1．按方法1把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。
2．把纸带的一端和重锤用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近。
3．接通电源，松开纸带，让重锤自由下落。
4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
5．在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近 2 mm，且点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后各点依次标1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……。
6．应用公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3……。
7．计算各点对应的势能减少量mgh和动能的增加量eq \f(1,2)mv2，进行比较。
五、注意事项
1．打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
2．实验时，需保持提纸带的手不动，先接通电源、让打点计时器工作正常后再松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的小点。
3．选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近 2_mm的纸带。
4．测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60 cm～80 cm以内。
5．因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量。
六、误差分析
1．测量长度时会存在偶然误差，所以测长度时要多测几次，取平均值即可减小此误差。
2．由于本实验中有纸带与限位孔间的摩擦力(主要因素)和空气阻力(次要因素)的影响，这是系统误差，它使增加的动能少于减小的重力势能，要减小影响，采用增加重锤质量的办法，因为当重锤的重力远大于阻力时，可忽略阻力的影响。
3．为了减小相对误差，选取的计数点最好离第一个点远一些。
4．若第一、第二两点间的距离小于2 mm，则这两点间的时间间隔不到0.02 s或阻力过大。
核心考点·重点突破
考点一 教材原型实验
例1 (2021·辽宁高三月考)某同学用如图甲所示装置“验证机械能守恒定律”时，得到如图乙所示的纸带。选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点O、C间的距离为s1，点O、E间的距离为s2，测得重物的质量为m。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。
(1)下列做法正确的有B (填正确答案序号)；
A．必须要称出重物和夹子的质量
B．图中两限位孔必须在同一竖直线上
C．将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D．数据处理时，可以选择任一点迹清晰的点作为O点
E．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是mgs1，重物增加的动能是eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s2－s0,4T)))2；在误差允许范围内若两者相等，即验证了机械能守恒定律。
[解析] (1)动能和重力势能的表达式中均含有重物的质量，可以不称出重物和夹子的质量，A错误；为了减小纸带与限位孔的摩擦力，图中两限位孔必须在同一竖直线上，B正确；将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让重物尽量靠近打点计时器，C错误；数据处理时，必须选择重物刚开始下落时的点作为O点，不能任意选取，D错误；数据处理时，应选择纸带上距离O点较远的点作为末位置，E错误。
(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是ΔEP＝mghOC＝mgs1，重物增加的动能是ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)，vC＝eq \f(s2－s0,4T)，解得ΔEk＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s2－s0,4T)))2。
〔变式训练1〕 (2021·山东月考)某同学利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。他在打好点的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。把打下的第一点记作0，从0点后某个点开始，依次为1、2、3…，分别测出各个计时点到0的距离，标在图乙中，已知打点计时器打点周期T＝0.02 s，当地重力加速度大小g＝9.80 m/s2，回答下列问题。
甲
乙
(1)通过该纸带上的数据，可得出重物下落的加速度a＝9.50 m/s2。(结果保留三位有效数字)
(2)若重物的质量为0.5 kg，从开始下落到打图乙中计时点4时，重物的机械能损失为4.1×10－2 J。(结果保留两位有效数字)
丙
(3)在处理纸带时，测出各点的速度v后，描绘v2－h(各点到0点的距离)图像如图丙所示，若选取的重物质量较大而密度不是很大，所受空气阻力会随重物的速度增大而明显增大，则v2－h图像可能是A、B、C中的C。
[解析] (1)T＝0.02 s，根据逐差法求加速度，有a＝eq \f(x35－x13,2T2)，得a＝9.50 m/s2。
(2)做匀加速直线运动的重物一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，则v4＝eq \f(x35,2T)，重物从0到4增加的动能为ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,4)，重力势能减少量为ΔEp＝mgh4，
则机械能损失为ΔE＝ΔEp－ΔEk，
由以上各式代入数据可求得ΔE≈4.1×10－2J。
(3)空气阻力随重物的速度增大而明显增大，下落相同的高度Δh时，阻力做功逐渐增大，动能增加量减小，速度增加量减小，故C图像符合描述。
考点二 实验拓展创新
“验证机械能守恒定律”实验的几个改进措施
1．物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算产生的误差。
2．实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而产生的误差。
3．可以利用气垫导轨来设计实验，以减小由于摩擦产生的误差。
例2 (2021·江西高三一模)某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门时间t，当地的重力加速度为g。
(1)为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量BC。(填选项)
A．小球的质量m B．AB之间的距离H
C．小球的直径d
(2)小球通过光电门时的瞬时速度v＝eq \f(d,t)(用题中所给的物理量表示)。
(3)调整AB之间距离H，多次重复上述过程，作出eq \f(1,t2)随H的变化图像如图乙所示，当小球下落过程中机械能守恒时，该直线斜率k0＝eq \f(2g,d2)。
(4)在实验中根据数据实际绘出eq \f(1,t2)－H图像的直线斜率为k(k[解析] (1)根据机械能守恒的表达式mgH＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2可知，方程两边可以约掉质量，因此不需要测量质量，A错误；根据实验原理可知，需要测量A点到光电门B的距离H，B正确；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，C正确。
(2)小球通过光电门的瞬时速度为v＝eq \f(d,t)。
(3)若小球下落过程机械能守恒，则满足mgH＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2，
整理得eq \f(1,t2)＝eq \f(2g,d2)·H，则该直线斜率k0＝eq \f(2g,d2)。
(4)因存在阻力，则有mgH－fH＝eq \f(1,2)mv2，
可得实际绘出的eq \f(1,t2)－H图线斜率为k＝eq \f(2mg－f,md2)，
联立可得，重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为eq \f(f,mg)＝eq \f(k0－k,k0)。
〔变式训练2〕 (2021·重庆市江津中学校高三其他模拟)如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。
(1)实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M(A的含挡光片，B的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出挡光片中心(填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统(重物A、B以及物块C)由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律。
(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为mgh＝eq \f(1,2)(2M＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt)))2(已知重力加速度为g)。
(3)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：
①写出a与m之间的关系式：a＝eq \f(g,\f(2M,m)＋1)(还要用到M和g)。
②a的值会趋于重力加速度g。
[解析] (1)①实验时，测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
(2)重物A经过光电门时的速度为v＝eq \f(d,Δt)；如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为mgh＝eq \f(1,2)(m＋2M)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt)))2。
(3)①根据牛顿第二定律可知mg＝(m＋2M)a，
解得a＝eq \f(mg,m＋2M)＝eq \f(g,1＋\f(2M,m))，
②当m增大时，式子的分母趋近于1，则a的值会趋于重力加速度g。
2年高考·1年模拟
1．(2021·河北卷，12)某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80 m/s2。实验操作步骤如下：
①安装器材，调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示：
回答下列问题：
(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为0.980 J(保留三位有效数字)；
(2)步骤④中的数据所缺数据为 0.588；
(3)以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出ΔE－M图像；
[答案] 见解析图
若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为0.40(0.38～0.42)。(保留两位有效数字)
[解析] (1)四个钩码重力势能的减少量为
ΔEp＝4mgL＝4×0.05×9.8×0.5 J＝0.980 J。
(2)对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知
4mgL－Wf＝eq \f(1,2)(4m＋M)veq \\al(2,2)－eq \f(1,2)(4m＋M)veq \\al(2,1)，
其中系统减少的重力势能为
ΔEp＝4mgL
系统增加的动能为
ΔEk＝eq \f(1,2)(4m＋M)veq \\al(2,2)－eq \f(1,2)(4m＋M)veq \\al(2,1)，
系统减少的机械能为ΔE＝Wf，则代入数据可得表格中减少的机械能为
ΔE4＝(0.98－0.392) J＝0.588 J。
(3)根据表格数据描点得ΔE－M的图像为
根据做功关系可知
ΔE＝μMgL
则ΔE－M图像的斜率为
k＝μgL＝eq \f(0.785－0.393,0.4－0.2)＝1.96
解得动摩擦因数为
μ＝0.40(0.38～0.42)
2．(2022·湖南高三月考)在“验证机械能守恒定律”实验中，
(1)甲同学采用让重物自由下落的方法验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。该同学从打出的纸带中选出一条理想的纸带，如图乙所示。选取纸带上连续打出的三个点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h1、h2、h3。已知重锤的质量为m，打点计时器所接交流电的频率为f，当地的重力加速度为g。从起始点O开始到打下B点的过程中，重锤重力势能的减小量ΔEP＝mgh2，重锤动能的增加量ΔEk＝eq \f(mh3－h12f2,8)。在误差允许的范围内，如果ΔEP＝ΔEk，则可验证机械能守恒。
甲
乙
(2)乙同学利用气垫导轨和光电门等器材验证机械能守恒，实验装置如图丙所示。实验前，将气垫导轨调至水平，滑块通过细线与托盘和砝码相连。开启气泵，待出气稳定后将滑块从图示位置由静止释放，读出挡光条通过光电门的挡光时间为t。已知刚释放时挡光条到光电门的距离为l，挡光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为m，滑块和挡光条的总质量为M，当地的重力加速度为g。在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统重力势能的减少量ΔEP＝mgl；系统动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)(m＋M)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2。在误差允许的范围内，如果ΔEP＝ΔEk，则可验证系统的机械能守恒。
丙
[解析] (1)从起始点O开始到打下B点的过程中，重锤重力势能的减小量ΔEP＝ mgh2
打下B点的速度vB＝eq \f(hAC,2T)＝eq \f(h3－h1,2×\f(1,f))，动能的增加量
ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝eq \f(mh3－h12f 2,8)。
(2)在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统重力势能的减少量ΔEP＝ mgl，
通过光电门速度v＝eq \f(d,t)，系统动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)(m＋M)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2。
3．(2022·河北高三月考)某同学用落体法验证机械能守恒时，得到小球从空中由静止下落的部分频闪照片，经处理后如图所示。图中O点为释放小球的初始位置，小球下落时对应位置的距离图中已标出，单位是厘米。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，小球的质量为m＝1.0 kg，当地的重力加速度大小为g＝9.8 m/s2。回答下列问题：(计算结果保留两位有效数字)
(1)小球下落至C处时的动能EkC＝0.66 J，小球在下落过程中受到空气阻力的作用，通过计算发现从O到C的过程，小球重力势能的减少量ΔEp大于动能的增加量ΔEk。
(2)继续利用图中的数据，计算出小球下落的加速度大小为9.6 m/s2，于是求出所受空气阻力的大小为0.20 N。
[解析] (1)利用匀变速直线运动的平均速度公式有vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(12.28－3.08×10－2,2×0.04) m/s＝1.15 m/s，
所以EkC＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)≈0.66 J。
(2)由匀变速直线运动的推论Δx＝at2，得a＝eq \f(Δx,t2)，
代入数据解得a≈9.6 m/s2，再利用mg－Ff＝ma，
代入数据解得Ff＝0.20 N。
4．(2022·山东高三期末)某小组同学按以下操作进行验证机械能守恒定律实验，由书中查得当地重力加速度为g。实验步骤如下。
A．将质量均为m的物块A、B用跨过定滑轮的不可伸长的轻绳连接，在物块B的正下方地面上固定有与计算机相连的位移传感器D，如图(a)所示；
B．在物块B上加一个质量为m0的槽码C后由静止释放物块B，可在计算机上得到物块B的x－t图像(x表示B到传感器的距离，t表示运动时间)；
C．重复B中的操作，在得到几条图线后，对实验数据进行处理。
其中一条图线如图(b)所示，P(a，b)是图线上一点，c是图线的纵截距，过P点的切线与纵轴交点的纵坐标为d(图中未画出)。
请回答下列问题。
(1)图(b)所对应的过程中，物块B在t＝a时的速度大小为eq \f(d－b,a)。
(2)根据题给条件和计算机显示的数据，若eq \f(1,2)(2m＋m0)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d－b,a)))2≈m0g(c－b)，则可认为在误差允许的范围内A、B、C组成的系统机械能守恒。
(3)小明在处理实验数据时发现，下落时间越长，(2)中两式结果相差越大，造成这一现象的原因可能是绳与滑轮间的摩擦。
[解析] (1)分析可知，x－t图像中某时刻质点的速度在数值上等于对应时刻图线切线的斜率大小，即v＝eq \f(d－b,a)。
(2)经时间a，系统重力势能减小量为ΔEp＝m0gh＝m0g(c－b)
动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)(2m＋m0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d－b,a)))2，
当ΔEp≈ΔEk时，可认为在误差允许的范围内A、B、C组成的系统机械能守恒。
(3)下落时间越长，绳与滑轮间的摩擦、空气阻力等都能使(2)中两式结果相差越大。M/kg
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
ΔEk/J
0.582
0.490
0.392
0.294
0.195
ΔE/J
0.393
0.490
0.686
0.785
一、实验目的
1．掌握验证机械能守恒定律的方法。
2．会用计算法或图像法处理实验数据。
二、实验原理
在自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒。
方法1：若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应为：mgh＝eq \f(1,2)mv2，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒，实验装置如图所示。
方法2：任意找两点A、B，分别测出两点的速度大小vA、vB以及两点之间的距离d。若物体的机械能守恒，应有ΔEp＝ΔEk。测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点的相邻前、后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，或由vn＝eq \f(dn＋1－dn－1,2T)算出。
三、实验器材
铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺。除了上述器材外，还必须有学生电源(交流8 V左右)。
四、实验步骤
1．按方法1把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。
2．把纸带的一端和重锤用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近。
3．接通电源，松开纸带，让重锤自由下落。
4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
5．在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近 2 mm，且点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后各点依次标1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……。
6．应用公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3……。
7．计算各点对应的势能减少量mgh和动能的增加量eq \f(1,2)mv2，进行比较。
五、注意事项
1．打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
2．实验时，需保持提纸带的手不动，先接通电源、让打点计时器工作正常后再松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的小点。
3．选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近 2_mm的纸带。
4．测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60 cm～80 cm以内。
5．因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量。
六、误差分析
1．测量长度时会存在偶然误差，所以测长度时要多测几次，取平均值即可减小此误差。
2．由于本实验中有纸带与限位孔间的摩擦力(主要因素)和空气阻力(次要因素)的影响，这是系统误差，它使增加的动能少于减小的重力势能，要减小影响，采用增加重锤质量的办法，因为当重锤的重力远大于阻力时，可忽略阻力的影响。
3．为了减小相对误差，选取的计数点最好离第一个点远一些。
4．若第一、第二两点间的距离小于2 mm，则这两点间的时间间隔不到0.02 s或阻力过大。
核心考点·重点突破
考点一 教材原型实验
例1 (2021·辽宁高三月考)某同学用如图甲所示装置“验证机械能守恒定律”时，得到如图乙所示的纸带。选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点O、C间的距离为s1，点O、E间的距离为s2，测得重物的质量为m。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。
(1)下列做法正确的有B (填正确答案序号)；
A．必须要称出重物和夹子的质量
B．图中两限位孔必须在同一竖直线上
C．将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D．数据处理时，可以选择任一点迹清晰的点作为O点
E．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是mgs1，重物增加的动能是eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s2－s0,4T)))2；在误差允许范围内若两者相等，即验证了机械能守恒定律。
[解析] (1)动能和重力势能的表达式中均含有重物的质量，可以不称出重物和夹子的质量，A错误；为了减小纸带与限位孔的摩擦力，图中两限位孔必须在同一竖直线上，B正确；将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让重物尽量靠近打点计时器，C错误；数据处理时，必须选择重物刚开始下落时的点作为O点，不能任意选取，D错误；数据处理时，应选择纸带上距离O点较远的点作为末位置，E错误。
(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是ΔEP＝mghOC＝mgs1，重物增加的动能是ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)，vC＝eq \f(s2－s0,4T)，解得ΔEk＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s2－s0,4T)))2。
〔变式训练1〕 (2021·山东月考)某同学利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。他在打好点的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。把打下的第一点记作0，从0点后某个点开始，依次为1、2、3…，分别测出各个计时点到0的距离，标在图乙中，已知打点计时器打点周期T＝0.02 s，当地重力加速度大小g＝9.80 m/s2，回答下列问题。
甲
乙
(1)通过该纸带上的数据，可得出重物下落的加速度a＝9.50 m/s2。(结果保留三位有效数字)
(2)若重物的质量为0.5 kg，从开始下落到打图乙中计时点4时，重物的机械能损失为4.1×10－2 J。(结果保留两位有效数字)
丙
(3)在处理纸带时，测出各点的速度v后，描绘v2－h(各点到0点的距离)图像如图丙所示，若选取的重物质量较大而密度不是很大，所受空气阻力会随重物的速度增大而明显增大，则v2－h图像可能是A、B、C中的C。
[解析] (1)T＝0.02 s，根据逐差法求加速度，有a＝eq \f(x35－x13,2T2)，得a＝9.50 m/s2。
(2)做匀加速直线运动的重物一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，则v4＝eq \f(x35,2T)，重物从0到4增加的动能为ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,4)，重力势能减少量为ΔEp＝mgh4，
则机械能损失为ΔE＝ΔEp－ΔEk，
由以上各式代入数据可求得ΔE≈4.1×10－2J。
(3)空气阻力随重物的速度增大而明显增大，下落相同的高度Δh时，阻力做功逐渐增大，动能增加量减小，速度增加量减小，故C图像符合描述。
考点二 实验拓展创新
“验证机械能守恒定律”实验的几个改进措施
1．物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算产生的误差。
2．实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而产生的误差。
3．可以利用气垫导轨来设计实验，以减小由于摩擦产生的误差。
例2 (2021·江西高三一模)某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门时间t，当地的重力加速度为g。
(1)为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量BC。(填选项)
A．小球的质量m B．AB之间的距离H
C．小球的直径d
(2)小球通过光电门时的瞬时速度v＝eq \f(d,t)(用题中所给的物理量表示)。
(3)调整AB之间距离H，多次重复上述过程，作出eq \f(1,t2)随H的变化图像如图乙所示，当小球下落过程中机械能守恒时，该直线斜率k0＝eq \f(2g,d2)。
(4)在实验中根据数据实际绘出eq \f(1,t2)－H图像的直线斜率为k(k
(2)小球通过光电门的瞬时速度为v＝eq \f(d,t)。
(3)若小球下落过程机械能守恒，则满足mgH＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t))2，
整理得eq \f(1,t2)＝eq \f(2g,d2)·H，则该直线斜率k0＝eq \f(2g,d2)。
(4)因存在阻力，则有mgH－fH＝eq \f(1,2)mv2，
可得实际绘出的eq \f(1,t2)－H图线斜率为k＝eq \f(2mg－f,md2)，
联立可得，重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为eq \f(f,mg)＝eq \f(k0－k,k0)。
〔变式训练2〕 (2021·重庆市江津中学校高三其他模拟)如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。
(1)实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M(A的含挡光片，B的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出挡光片中心(填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统(重物A、B以及物块C)由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律。
(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为mgh＝eq \f(1,2)(2M＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt)))2(已知重力加速度为g)。
(3)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：
①写出a与m之间的关系式：a＝eq \f(g,\f(2M,m)＋1)(还要用到M和g)。
②a的值会趋于重力加速度g。
[解析] (1)①实验时，测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
(2)重物A经过光电门时的速度为v＝eq \f(d,Δt)；如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为mgh＝eq \f(1,2)(m＋2M)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt)))2。
(3)①根据牛顿第二定律可知mg＝(m＋2M)a，
解得a＝eq \f(mg,m＋2M)＝eq \f(g,1＋\f(2M,m))，
②当m增大时，式子的分母趋近于1，则a的值会趋于重力加速度g。
2年高考·1年模拟
1．(2021·河北卷，12)某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g，其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80 m/s2。实验操作步骤如下：
①安装器材，调整两个光电门距离为50.00 cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示：
回答下列问题：
(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为0.980 J(保留三位有效数字)；
(2)步骤④中的数据所缺数据为 0.588；
(3)以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出ΔE－M图像；
[答案] 见解析图
若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为0.40(0.38～0.42)。(保留两位有效数字)
[解析] (1)四个钩码重力势能的减少量为
ΔEp＝4mgL＝4×0.05×9.8×0.5 J＝0.980 J。
(2)对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知
4mgL－Wf＝eq \f(1,2)(4m＋M)veq \\al(2,2)－eq \f(1,2)(4m＋M)veq \\al(2,1)，
其中系统减少的重力势能为
ΔEp＝4mgL
系统增加的动能为
ΔEk＝eq \f(1,2)(4m＋M)veq \\al(2,2)－eq \f(1,2)(4m＋M)veq \\al(2,1)，
系统减少的机械能为ΔE＝Wf，则代入数据可得表格中减少的机械能为
ΔE4＝(0.98－0.392) J＝0.588 J。
(3)根据表格数据描点得ΔE－M的图像为
根据做功关系可知
ΔE＝μMgL
则ΔE－M图像的斜率为
k＝μgL＝eq \f(0.785－0.393,0.4－0.2)＝1.96
解得动摩擦因数为
μ＝0.40(0.38～0.42)
2．(2022·湖南高三月考)在“验证机械能守恒定律”实验中，
(1)甲同学采用让重物自由下落的方法验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。该同学从打出的纸带中选出一条理想的纸带，如图乙所示。选取纸带上连续打出的三个点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h1、h2、h3。已知重锤的质量为m，打点计时器所接交流电的频率为f，当地的重力加速度为g。从起始点O开始到打下B点的过程中，重锤重力势能的减小量ΔEP＝mgh2，重锤动能的增加量ΔEk＝eq \f(mh3－h12f2,8)。在误差允许的范围内，如果ΔEP＝ΔEk，则可验证机械能守恒。
甲
乙
(2)乙同学利用气垫导轨和光电门等器材验证机械能守恒，实验装置如图丙所示。实验前，将气垫导轨调至水平，滑块通过细线与托盘和砝码相连。开启气泵，待出气稳定后将滑块从图示位置由静止释放，读出挡光条通过光电门的挡光时间为t。已知刚释放时挡光条到光电门的距离为l，挡光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为m，滑块和挡光条的总质量为M，当地的重力加速度为g。在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统重力势能的减少量ΔEP＝mgl；系统动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)(m＋M)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2。在误差允许的范围内，如果ΔEP＝ΔEk，则可验证系统的机械能守恒。
丙
[解析] (1)从起始点O开始到打下B点的过程中，重锤重力势能的减小量ΔEP＝ mgh2
打下B点的速度vB＝eq \f(hAC,2T)＝eq \f(h3－h1,2×\f(1,f))，动能的增加量
ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝eq \f(mh3－h12f 2,8)。
(2)在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统重力势能的减少量ΔEP＝ mgl，
通过光电门速度v＝eq \f(d,t)，系统动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)(m＋M)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))2。
3．(2022·河北高三月考)某同学用落体法验证机械能守恒时，得到小球从空中由静止下落的部分频闪照片，经处理后如图所示。图中O点为释放小球的初始位置，小球下落时对应位置的距离图中已标出，单位是厘米。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，小球的质量为m＝1.0 kg，当地的重力加速度大小为g＝9.8 m/s2。回答下列问题：(计算结果保留两位有效数字)
(1)小球下落至C处时的动能EkC＝0.66 J，小球在下落过程中受到空气阻力的作用，通过计算发现从O到C的过程，小球重力势能的减少量ΔEp大于动能的增加量ΔEk。
(2)继续利用图中的数据，计算出小球下落的加速度大小为9.6 m/s2，于是求出所受空气阻力的大小为0.20 N。
[解析] (1)利用匀变速直线运动的平均速度公式有vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(12.28－3.08×10－2,2×0.04) m/s＝1.15 m/s，
所以EkC＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)≈0.66 J。
(2)由匀变速直线运动的推论Δx＝at2，得a＝eq \f(Δx,t2)，
代入数据解得a≈9.6 m/s2，再利用mg－Ff＝ma，
代入数据解得Ff＝0.20 N。
4．(2022·山东高三期末)某小组同学按以下操作进行验证机械能守恒定律实验，由书中查得当地重力加速度为g。实验步骤如下。
A．将质量均为m的物块A、B用跨过定滑轮的不可伸长的轻绳连接，在物块B的正下方地面上固定有与计算机相连的位移传感器D，如图(a)所示；
B．在物块B上加一个质量为m0的槽码C后由静止释放物块B，可在计算机上得到物块B的x－t图像(x表示B到传感器的距离，t表示运动时间)；
C．重复B中的操作，在得到几条图线后，对实验数据进行处理。
其中一条图线如图(b)所示，P(a，b)是图线上一点，c是图线的纵截距，过P点的切线与纵轴交点的纵坐标为d(图中未画出)。
请回答下列问题。
(1)图(b)所对应的过程中，物块B在t＝a时的速度大小为eq \f(d－b,a)。
(2)根据题给条件和计算机显示的数据，若eq \f(1,2)(2m＋m0)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d－b,a)))2≈m0g(c－b)，则可认为在误差允许的范围内A、B、C组成的系统机械能守恒。
(3)小明在处理实验数据时发现，下落时间越长，(2)中两式结果相差越大，造成这一现象的原因可能是绳与滑轮间的摩擦。
[解析] (1)分析可知，x－t图像中某时刻质点的速度在数值上等于对应时刻图线切线的斜率大小，即v＝eq \f(d－b,a)。
(2)经时间a，系统重力势能减小量为ΔEp＝m0gh＝m0g(c－b)
动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)(2m＋m0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d－b,a)))2，
当ΔEp≈ΔEk时，可认为在误差允许的范围内A、B、C组成的系统机械能守恒。
(3)下落时间越长，绳与滑轮间的摩擦、空气阻力等都能使(2)中两式结果相差越大。M/kg
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
ΔEk/J
0.582
0.490
0.392
0.294
0.195
ΔE/J
0.393
0.490
0.686
0.785
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