2021学年5.1.2 垂线完美版ppt课件

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1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线． 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离． 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
重点：垂线的定义及性质.
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是( )(A)有一个角为90° (B)有两个角相等 (C) 有三个角相等 (D)有四个角相等 (E)有四对邻补角 (F)有一对对顶角互补(G)有一对邻补角相等 (H)有两组角相等
2. 如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， (1)过M点画CD的垂线交CD于F点, (2)M点和N点的距离是线段____的长， (3)M点到CD的距离是线段____的长.
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
如图，当∠AOC＝90° 时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数是多少？
由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°, (已知) ∴AB⊥CD. (垂直的定义)
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，则∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ，(已知) ∴ ∠AOD=90°. (垂直的定义)
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
如图，AO⊥CO，直线 BD 经过点 O，且∠1 =20°，则∠COD 的度数为( )A.70° B.110° C.140° D.160°
∠COB =90°-20°=70°
∠COD =180°- 70°= 110°
如图，已知直线l，作l的垂线.
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线.
如图，已知直线l和l外一点 A，过点A作l的垂线.
沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.
沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.
如图，分别过点 P 作线段 MN 的垂线.
再从点 A 向已知直线 l 画几条不垂直的线段.
如图，点 A 为直线 l 外一点，AD⊥l，垂足为D，称 AD为点 A到直线 l 的垂线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
如图，线段 AD 的长度是点 A 到直线 l 的距离.
简单说成：垂线段最短.
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？请在图中画出来，并说明理由.
如图所示，在直角三角形 ABC 中，AB⊥AC，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，已知 AB = 6 cm，AD = 5 cm.(1)点 B 到 AC 的距离为_____，点 A 到 BC 的距离为 .(2)CD AC(填“>”“<”或“=”)，依据是 .
点 C 到直线 AD 的垂线段
如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是(　　)A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补
∴∠AOE＝∠COD．
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE+∠2＝90°，
(中考·吉林)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______________．
2．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=3 cm，PB=4 cm，PC=5 cm，那么点P到直线l的距离是( )A．3 cmB．小于3 cmC．不大于3 cmD．大于3 cm，且小于8 cm
3．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由( )A．垂线段最短 B ．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短
4．(1)如图①，O为直线AB上一点，且OC⊥OD，若∠1＝25°，则∠2的度数为_______；
(2)如图②，直线AB，CD相交于点O，OE为射线，若∠1＝30°，∠2＝120°，则OE与AB的位置关系是_______，可记作__________．
5. 如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，
∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
∴∠DOC=∠BOD=50°，
又∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=90°-40°=50°，
第五章 相交线与平行线
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