2018-2019-1广益实验中学八年级第一次月考数学试卷及参考答案

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一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．
14．8.6×108
15．m＜0
16．0
17．7或﹣1
18．120≤M≤130
三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：由题意得，且x≥0，y≥0，z≥0
由②﹣①得 x﹣z＝10，
即x＝10+z
由①×3﹣②得 2y+4z＝40，
即y＝20﹣2z，
又∵x≥0，y≥0，z≥0，
∴0≤z≤10，
∵M＝5x+4y+2z＝（2x+2y+2z）+（3x+y﹣z）+（y+z）＝130﹣z，
∴120≤M≤130．
20．解：∵|a﹣4|+＝0，
∴a﹣4＝0且b﹣9＝0，
∴a＝4，b＝9．
原式＝•＝，
当a＝4，b＝9时，原式＝．
21．（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
22．解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，
∴总人数＝＝450（人）．
∵娱乐人数占36%，
∴b＝450×36%＝162（人），
∴a＝450﹣162﹣36﹣90﹣27＝135（人）；
（2）∵喜欢动画的人数是135人，
∴×360°＝108°；
（3）∵喜爱新闻类人数的百分比＝×100%＝8%，
∴47500×8%＝3800（人）．
答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．
23．解：（1）图2的阴影部分的正方形的边长是a﹣b．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影＝（a﹣b）2；
【方法2】S阴影＝（a+b）2﹣4ab；
（3）（a+b）2，（a﹣b）2，ab 这三个代数式之间的等量关系为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（4）根据（3）的结论得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
因为m+n＝10，m﹣n＝6，
所以36＝100﹣4mn，
所以mn＝16．
24．（1）证明：在△ABD与△CAE中，
，
∴：△ABD≌△CAE（SAS）．
（2）解：由（1）知，△ABD≌△CAE，
∴∠AEC＝∠ADB，BD＝AE，AE＝CE，
∴∠FEC＝∠BDC＝60°．
∵∠F＝∠BDC＝60°，
∴∠ECF＝60°，则∠FEC＝∠F＝∠ECF，
∴∠ECF是等边三角形，
∴EC＝EF，
∴AF＝AE+EF＝3+5＝8．
25．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．
故答案为（m+1）（m﹣5）；
（2）2a2+3b2﹣4a+12b+18＝2（a2﹣2a）+3（b2+4b）+18＝2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）+5＝2（a﹣1）2+3（b+2）2+5，
当a＝1，b＝﹣2时，2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，最小值为5；
（3）∵a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27
＝a2﹣4a（b+1）+4（b+1）2+（b﹣2）2+19
＝（a﹣2b﹣2）2+（b﹣2）2+19，
∴当a＝6，b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值19
26．解：（1）∵OA＝OB＝OC，
∴AB＝2OA，
∠AOC＝90°，△ABC的面积为16，
∴×AB×OC＝16，即×2OA×OC＝16，
∴OA＝OC＝OB＝4，
∴A（﹣4，0），B（4，0），C（0，﹣4），
故答案为：（﹣4，0），（4，0），（0，﹣4）；
（2）当t＝2秒时，即CP＝OC时，DP与DB垂直且相等．
理由如下：作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，
则OM∥OC，DN∥OA，
∵D为线段AC中点，
∴DM＝2，OM＝2，DN＝2，NC＝2，
∴BD2＝DM2+BM2＝40．DP2＝DN2+PN2＝4+（2+2t）2＝8+8t+4t2，PB2＝OB2+PO2＝16+（4+2t）2＝32+16t+4t2，
当DP与DB垂直时，40+8+8t+4t2＝32+16t+4t2，
解得，t＝2，
当t＝2时，8+8t+4t2＝40，
∴DP＝DB，
∴当t＝2时，DP与DB垂直且相等；
（3）∵OA＝OB，PO⊥AB，
∴PA＝PB，又∠ABP＝60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴∠APB＝60°，
∵∠ABP＝60°，∠PQA＝60°，
∴∠ABP＝∠PQA，
∴A，B，Q，P四点共圆，
∴∠AQB＝∠APB＝60°，
∴∠AQB＝∠AQP，即QA平分∠PQB．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
D
D
D
C
A
A
C
D
C