2018-2019-1广益实验中学九年级第一次月考数学试卷及参考答案

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2018-2019-1广益实验中学九年级第一次月考数学试卷 参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．x+214．215．m≥﹣16．﹣1617．218．2.8三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式＝1÷4﹣3﹣＝﹣3﹣＝﹣﹣．20．解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）＝2x，解得：x＝1.5，检验：x＝1.5时，3（x﹣1）＝1.5≠0，所以分式方程的解为x＝1.521．解：（1）a＝100×25%＝25，b＝100﹣10﹣25﹣12﹣8﹣25＝20，；故答案为：25，72；（2） （kg），答：估计2015年该市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物．22．解：设点D移到D’的位置时，恰好∠α＝39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D'E'⊥AC于点E’．因为CD＝20米，∠DCE＝60°，DE＝CD•sin60°＝20×＝10（米），CE＝CD•cos60°＝20×＝10（米）．因为DE⊥AC，D'E'⊥AC，DD'∥CE'，所以四边形DEE'D'是矩形，所以DE＝D′E′＝10（米）．因为∠D'CE'＝39°，所以CE′＝≈≈21.35（m），所以EE'＝CE'﹣CE＝21.35﹣10＝11.35≈11（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动11米才能保证教学楼的安全．23．解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：640（x+1）2＝1000，解得：x＝0.25＝25%或x＝﹣2.25（不合题意，舍去），则四月份的销量为：1000（1+25%）＝1250辆，答：该公司4月份在深圳市新投放共享单车1250辆；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车100﹣m辆，根据题意得：500m+1000（100﹣m）≤70000，解得：m≥60．利润W＝（700﹣500）m+（1300﹣1000）（100﹣m）＝200m+300（100﹣m）＝﹣100m+30000，∵﹣100＜0，∴W随着m的增大而减小．当x＝60时，利润最大＝﹣100×60+30000＝24000，答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车24．（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB＝DA，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵E、F为边AB、BC的中点，∴BF＝AE，在△ADE与△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（SAS）；（2）解：∵AB＝BC＝AD＝2，∴BF＝AE＝＝1，∴，∵△ADE≌△BAF，∴∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠DAM＝∠BAF+∠DAM＝90°，∴∠AMD＝90°，∴，1×2＝AM，∴；（3）解：设AE＝x，则AD＝2x，则DE＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△BNF∽△DNA，得＝，∴，∵x，∴x，由（1）同理得：x，∴MN＝x，∵AD＝2x，AM＝x，由勾股定理得：DM＝＝x，∴tan∠MDN＝＝＝．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4），∴．解得：．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣5x+4；（2）∵点A（1，0），B（4，0），C（0，4），∴OA＝1，OB＝4，OC＝4，直线BC：y＝﹣x+4∴．∵S△PBC＝S△ABC，∴S△PBC＝8．在Rt△OBC中，OB＝4，OC＝4，∴，∴△PBC的高，直线BC的解析式为：y＝﹣x+4．∵OB＝OC，∴P点位置即直线BC分别向左右移动4个单位得到的直线与抛物线的交点．①当P在直线y＝﹣x+8上时，联立，可得，．此时点P的坐标是，；②当P在直线y＝﹣x上时，联立，可得．此时点P的坐标是（2，﹣2）．综上P点的坐标为，；（2，﹣2）；（3）设，已知点B（4，0），C（0，4），∴，当BD⊥CD时，即kCD•kBD＝﹣1，∴，解得．∴当或时，△BCD是锐角三角形．26．解：（1）由题意得：∠A+2∠B＝90°，∠A＝50°，则：∠B＝20°，故：答案为20°；（2）①是．设∠A＝2α，∠B＝β，而∠A+∠B＝90°，即：2α+β＝90°；故：答案是：是；②存在，如图，连结AE，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴∠B+2∠BAE＝90°，∵∠B+∠BAE+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝∠B，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，即CA2＝CB•CE，∵AC＝4，BC＝5，∴CE＝．∴；（3）D的横坐标为，而点B横坐标为，即D是线段BC的中点，则：S△BOC＝2S△OCD＝c2×2＝＝BO•CO＝•BO•c，则：BO＝c，而OC＝c，tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，若∠CBO＝30°＝α，由2α+β＝90°得：β＝30°，即：∠CAB＝30°，若∠CAB＝30°＝α，由2α+β＝90°得：β＝30°，即：∠CBO＝30°，即∠CAB＝∠CBA＝30°，则：OA＝OB＝2，OC＝2，即：点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（2，0）、（0，2），设：抛物线的解析式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），把点A、B坐标代入上式得：y＝a（x+2）（x﹣2），把点C坐标代入上式，解得：a＝﹣，则抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣x2+2．题号123456789101112答案AADBCBAACBBB