2018-2019-1明德天心中学九年级第一次月考数学试卷及参考答案

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2018-2019-1明德天心中学九年级第一次月考数学试卷 参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．014．﹣2；315．716．40°17．218．30，三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式＝+1+﹣5＝2﹣5＝﹣3．20．解：原式＝﹣8+4+1+3﹣＝﹣．21．解：原式＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷（2b）＝（4ab+2b2）÷（2b）＝2a+b，当a＝﹣1、b＝1时，原式＝﹣2+1＝﹣1．22．解：原式＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．23．（1）证明：如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°．∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴OD＝＝5，∴BD＝OD﹣OB＝5﹣3＝2．24．解：（1）连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵，∠ADE＝25°，∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，∴∠C＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C，∵∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝OC，设⊙O的半径为r，∵CE＝2，∴r＝，解得：r＝2，∴⊙O的半径为2．25．解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，把A（﹣8，0），B（0，﹣6）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y＝﹣x﹣6；（2）在Rt△AOB中，AB＝＝10，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙M的直径，∴点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），∵MC∥y轴，MC＝5，∴C（﹣4，2），设抛物线的解析式为y＝a（x+4）2+2，把B（0，﹣6）代入得16a+2＝﹣6，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+4）2+2，即y＝﹣x2﹣4x﹣6；（3）存在．当y＝0时，﹣（x+4）2+2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣4，∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），S△ABC＝S△ACM+S△BCM＝•8•CM＝20，设P（t，﹣t2﹣4t﹣6），∵S△PDE＝S△ABC，∴•（﹣2+6）•|﹣t2﹣4t﹣6|＝•20，即|﹣t2﹣4t﹣6|＝1，当﹣t2﹣4t﹣6＝1，解得t1＝﹣4+，t2＝﹣4﹣，此时P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）当﹣t2﹣4t﹣6＝﹣1，解得t1＝﹣4+，t2＝﹣4﹣；此时P点坐标为（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，﹣1）综上所述，P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）或（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，﹣1）时，使得S△PDE＝S△ABC．26．解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣）2+经过点C（0，﹣2），∴﹣2＝a（0﹣）2+，∴a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣）2+，当y＝0时，﹣（x﹣）2+＝0，∴x1＝4，x2＝1，∵A、B在x轴上，∴A（1，0），B（4，0）．（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣（x﹣）2+，∴C、D关于对称轴x＝对称，∵C（0，﹣2），∴D（5，﹣2），如图1中，连接AD、AC、CD，则CD＝5，∵A（1，0），C（0，﹣2），D（5，﹣2），∴AC＝，AD＝2，∴AC2+AD2＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴CD为⊙M的直径，∴当点P在圆外部的抛物线上运动时，∠CPD为锐角，∴m＜0或1＜m＜4或m＞5．（3）存在．如图2中，将线段C′A平移至D′F，则AF＝C′D′＝CD＝5，∵A（1，0），∴F（6，0），作点E关于直线CD的对称点E′，连接EE′正好经过点M，交x轴于点N，∵抛物线顶点（，），直线CD为y＝﹣2，∴E′（，﹣），连接E′F交直线CD于H，∵AE，C′D′是定值，∴AC′+ED′最小时，四边形AC′D′E的周长最小，∵AC′+D′E＝FD′+D′E＝FD′+E′D′≥E′F，则当点D′与点H重合时，四边形AC′D′E的周长最小，设直线E′F的解析式为y＝kx+b，∵E′（，﹣），F（6，0），∴可得y＝x﹣，当y＝﹣2时，x＝，∴H（，﹣2），∵M（，﹣2），∴DD′＝5﹣＝，∵﹣＝，∴M′（，﹣2）题号123456789101112答案CACBDBCBDABB