2023泰州泰州中学高一上学期第一次月考数学试题含解析

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江苏省泰州中学2022-2023学年高一上学期第一次月度检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若集合，则（    ）A.  B. C.  D. 3. 设，，则与的大小关系是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为､､，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ）A.  B. 3 C.  D. 5. 设，则“”关于的方程“有实数根”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 把下列命题中“”改为“”，结论仍然成立的是（    ）A. 如果，，那么 B. 如果，那么C. 如果，，那么 D. 如果，，那么7. 已知集合，集合若，则实数m的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知关于，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（    ）A. 4 B.  C.  D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知集合，，则（   ）A.  B.  C.  D. 10. 下列各结论正确的是（    ）A. “”是“”的充要条件B. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件C. 是的充分不必要条件D. 是的必要不充分条件11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（    ）A. 有最小值 B. 有最大值C. 有最小值 D. 有最小值12. 关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（    ）A. 不等式解集可以为B. 不等式的解集可以为C. 不等式的解集可以为D. 不等式的解集可以为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，，若，则________.14. 命题“，”的否定是___________.15. 设集合，，把的所有元素的乘积称为的“容积”（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的“容积”，规定空集的“容积”为0）.若的“容积”是奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，则的所有偶子集的“容积”之和为___________.16. 已知正实数满足，则的值为___________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 设集合，；（1）用列举法表示集合；（2）若是充分条件，求实数的值.18. 设命题：对任意，不等式恒成立；命题：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）若为真命题，求实数取值范围；（2）若假真，求实数的取值范围.19. （1）已知，均为正数，且，比较与的大小；（2）若，，且，求的最小值.20. 已知.（1）若不等式的解集为，且，求的值；（2）已知实数，求关于的不等式的解集.21. 销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金万元关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金万元的关系有经验公式.其中，为常数.现将3万元资金全部投入甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元.若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售.则所得利润总和为万元.（1）求利润总和关于的表达式，并指出的取值范围；（2）怎样将3万元资金分配给甲､乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值.22. 问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：（1）若正实数，满足，求的最小值；（2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；（3）若，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.