2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    在，，，这四个数中，最小的数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    的倒数的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    一个数的平方等于它本身，这个数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

4.    在代数式、、、、、、中，单项式个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.    下列各组数中，数值相等的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

6.    已知两个有理数，，如果且，那么(    )

A. ， B. ，
C. 、异号，且正数的绝对值较大 D. 、异号，且负数的绝对值较大

7.    计算的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.    若，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为，数字用科学记数法表示为______．
12. 的相反数是______，倒数是______．
13. 用四舍五入法把精确到的近似值是______．
14. 比较大小： ______； ______填“”、“”或“”．
15. 单项式的系数是______，次数是______．
16. 如果单项式与的和是单项式，那么______．
17. 在，，，，中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是______．
18. 代数式的值为，则______．
19. 一根长的绳子，第次剪去一半，第次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第次后剩下的绳子的长度是______
20. 已知、、三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列判断中正确的序号有______．
    
    ；
    ；
    ；
    ；
    ．

三、计算题（本大题共1小题，共12分）

21. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从楼出发，电梯上下楼层依次记录如下单位：层：，，，，，，．
    请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点楼．
    该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？

四、解答题（本大题共5小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22. 本小题分
    计算
    ；
    ；
    ；
     
23. 本小题分
    先化简，后求值：，其中，．
24. 本小题分
    观察下列三行数：
    ，，，，，，；
    ，，，，，，；
    ，，，，，，
    直接写出第行第七个数是______，第行第七个数是______．
    取每行的第个数，计算这三个数的和．
25. 本小题分
    同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
    求 ______ ．
    找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是______ ．
    由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值请尝试说明理由．如果没有也要请尝试说明理由．
26. 本小题分
    一位同学在做题时，原题为某式减去，因粗心误认为加上此式而得到错误的答案，试求原题应得的正确答案．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
在，，，这四个数中，最小的数为．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：的倒数是，的绝对值是．
的倒数的绝对值是．
故选：．
先根据倒数的概念确定的倒数，然后再确定绝对值即可．
本题考查了倒数以及绝对值，解题的关键是熟记概念，乘积是的两数互为倒数．
 

3.【答案】 

【解析】解：方法：，，，所以平方等于它本身的有理数是，；
方法：设这个数是，
则，
解得或．
故选：．
本题从三个特殊的数，，中考虑．
或设这个数是，根据等量关系：这个数的平方等于它本身，列出方程，求出解．
某个数的平方等于本身，应首先考虑，，这三个数，然后排除．
 

4.【答案】 

【解析】解：单项式有、、、共个，
故选：．
根据数或字母的积组成的式子叫做单项式和几个单项式的和叫做多项式判断即可．
本题考查了多项式，掌握多项式的概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：和，两数不相等，故此选项不合题意；
B.和，两数不相等，故此选项不合题意；
C.和，两数相等，故此选项符合题意；
D.和，两数不相等，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用有理数的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
与异号，
，
正数的绝对值大于负数的绝对值，
故选：．
根据有理数的加减运算以及乘法运算即可求出答案．
本题考查有理数的乘法运算以及加减运算，解题的关键是根据条件判断与的符号，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
首先把除法变为乘法，再根据多个有理数相乘的法则：几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正判断出结果的符号，再把绝对值相乘即可．
此题主要考查了有理数的乘除混合运算，关键是掌握计算顺序，从左往右进行计算，或者是先统一成乘法再计算．
 

8.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：．
先计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
故选：．
取，求，，再根据、、进行比较即可．
本题考查了有理数大小比较的应用，解此题的关键是取一个符合条件的一个数，，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察，，，，，，，，，
发现尾数是，，，的循环，
，
是循环中的第个数，即为，
的尾数是，
故选：．
观察发现此列数的末尾数是，，，的循环，据此规律可推断的尾数．
本题主要考查数字找规律，关键是要能发现尾数是，，，的循环．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】   

【解析】解：的相反数是，
，
倒数是．
故答案为：，．
根据相反数与倒数的概念解答即可．
本题考查了相反数与倒数的意义．注意互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为．
 

13.【答案】 

【解析】解：用四舍五入法把精确到的近似值是，
故答案为：．
对万分位数字四舍五入即可．
本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

14.【答案】   

【解析】解：，
；
，，
．
故答案为：，．
根据有理数大小比较的法则进行解答即可．
本题考查了有理数大小比较：有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小；正数大于一切负数．
 

15.【答案】   

【解析】解：单项式的系数是，次数为．
故答案为：，．
根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：单项式与的和是单项式，
与是同类项，
，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义直接可得到、的值．
本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
 

17.【答案】 

【解析】解：最大乘积是：

．
故答案为：．
根据正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可．
本题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，比较简单，熟记运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意得
，
，
．
故答案是．
根据题意可得，再对所求的代数式的前两项提取公因数，再把的值整体代入，计算即可．
本题考查了代数式求值．解题的关键是根据题里的已知条件得出的值，再整体代入．
 

19.【答案】 

【解析】解：一根长的绳子，第次剪去一半，剩下的绳子的长度是；
第次剪去剩下绳子的一半，剩下的绳子的长度是；
第次剪去剩下绳子的一半，剩下的绳子的长度是；

第次剪去剩下绳子的一半，剩下的绳子的长度是
故答案为
先求出第次剪去一半剩下的绳子的长度；第次剪去剩下绳子的一半剩下的绳子的长度和第次剪去剩下绳子的一半剩下的绳子的长度，然后利用结果数据的规律求解．
本题考查了有理数乘方：求个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了规律型问题的解决方法．
 

20.【答案】 

【解析】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知，，
，故正确；
，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故错误；
故答案为：．
先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果．
此题主要考查学生数轴上的点的位置和数的关系，给学生渗透数形结合的思想．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
王先生最后能回到出发点楼；

王先生走过的路程是，
，
，
，
他办事时电梯需要耗电度． 

【解析】把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于则能回到楼，否则不能；
求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以即可得解．
本题主要考查了有理数的加法运算，中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
 

22.【答案】解：

；



；


；



． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
先算乘方，再算乘除法，最后算加减法；
先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
根据乘法分配律计算，然后再算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
 

23.【答案】解：原式

，
当，时，
原式


． 

【解析】先去括号再合并同类项，最后将，的值代入运算即可．
本题主要考查了整式的加减，化简求值，先去括号再合并同类项是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：，，，，，，，
第行的第个数为：，
，，，，，，，
第行的第个数为：，
故第个数为：；
，，，，，，，
第行第个数为：，
第个数为：，
故答案为：；；
第行的第个数为：，
第行的第个数为：，
第行的第个数为：，
其和为：．
第行的第个数为：，第行的第个数为第行的第个数加，第行第个数为第行第个数除以，据此可求解；
求出每行的第个数，再相加即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
 

25.【答案】；，，，，，， 

【解析】解：；
故答案是：；

式子可理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到所对应的点的距离之和为，
所以满足条件的整数可为，，，，，，，
故答案为：，，，，，，．

有最小值．最小值为，
理由是：丨丨丨丨理解为，在数轴上表示到和的距离之和，
当在与间的线段上即时：
即丨丨丨丨的值有最小值，最小值为．
与两数在数轴上所对的两点之间的距离为；
利用数轴解决：把理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到所对应的点的距离之和为，然后根据数轴可写出满足条件的整数；
把丨丨丨丨理解为：在数轴上表示到和的距离之和，求出表示和的两点之间的距离即可．
此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
 

26.【答案】解：由题意，设某式为：，
则，
故A
，
故A

． 

【解析】直接利用整式的加减运算法则得出某式，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．