2021-2022学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级（下）月考数学试卷（5月份） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   函数中，自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.    下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，   下命题中，是真命题的是(    )A. 有两边相等的平行四边形是菱形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形
D. 两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形   在菱形中，，，则(    )A.
B.
C.
D.    若函数是一次函数，则的值为(    )A.  B.  C.  D.    如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为(    )A.
B.
C.
D. 无法计算   点，点是一次函数图象上两点，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 不能确定   甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级参加人数中位数方差平均数甲乙某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相等；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数每分钟输入汉字个为优秀；甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是(    ) A.  B.  C.  D.    若函数与函数的图象交点在第四象限，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形连结，相交于点、与相交于点若，则的值是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）化简的结果是______．防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中测量名学生的体温，结果如下：，，，，，，单位：这组数据的众数是______．在平行四边形中，比大，则______直线和如图所示，则关于的不等式的解集是______．
 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有______填序号
如图，将正方形沿折叠，落在边上的点处，若，，则折痕的长是______．
   三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
如图，一次函数的图象经过点和点．
求出这个一次函数的解析式；
求出当时的函数值．
本小题分
国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示，其中分组情况是：
组：；组：；组：；组：
请根据上述信息解答下列问题：
组的人数是______；
本次调查数据的中位数落在______组内；
若该市辖区内约有名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
本小题分
如图，四边形是菱形，，交于点，于点．
若对角线，，求的长；
连，求证：．
本小题分
如图，在正方形的网格中，点，，都在格点上，点为与网格线的交点，仅用无刻度直尺在平面直角坐标系中画图．
如图，找格点，使；
如图，在上画点，使；
如图，在画点，使．
 本小题分
某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为分钟，方式一，方式二的月使用费用分别为元，元，两种计费方式被叫均免费．其中方式一月使用费详情见下表，方式二的月使用费元与主叫时间分钟的函数图象如图所示． 月使用费元主叫限定时间分钟主叫超时费元分钟被叫方式一免费
根据题意填表：
表格一：主叫时间分钟方式一计费元______ ______ ______ 表格二： 月使用费元主叫限定时间分钟主叫超时费元分钟被叫方式二______ ______ ______ 免费结合图象信息，求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
选用哪种计费方式花费少直接写出结果即可．本小题分
【问题背景】如图，为的边上的一点，，过点作，且，连接，求证：≌；
【变式迁移】如图，在中，，平分，点在上，且，若点分别到，的距离之比为，求证：；
【拓展创新】如图，在中，，，，，分别是，上的点，且，直接写出的最小值．本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，且．
求点和的坐标；
已知点，连接，过点作的垂线交轴于点设线段的长为，直接写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
如图，平移线段至直线上，得到线段，是的中点．直接写出四边形的周长的最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】解：、，故是直角三角形，故此选项不合题意；
B、，故是直角三角形，故此选项不合题意；
C、，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、，故是直角三角形，故此选项不合题意．
故选C．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 3.【答案】 【解析】解：、邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、四个角相等的菱形是正方形，正确，是真命题，符合题意；
D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形、矩形及正方形的判定方法，难度不大．
 4.【答案】 【解析】解：在菱形，
．
，．
故选：．
利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．
本题运用了菱形的性质和等腰三角形的性质的知识点，运用知识准确计算是解决问题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
根据一次函数的定义列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，且，
解得且，
所以，．
故选B．  6.【答案】 【解析】解：正方形的面积为：，
正方形的面积为：；
在中，，，
则．
故选：．
小正方形的面积为的平方，大正方形的面积为的平方．两正方形面积的和为，对于，由勾股定理得长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
 7.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，点是一次函数图象上两点，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【解答】
解：从表中可知，平均字数都是，正确；
甲班的中位数是，乙班的中位数是，比甲的多，而平均数都要为，说明乙的优秀人数多于甲班的，正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确．
都正确．
故选：．
【分析】
平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．  9.【答案】 【解析】解：解方程组得：，
即两函数的交点坐标是，
函数与函数的图象交点在第四象限，
，
解得：，
故选：．
先解方程组，求出方程组的解，得出两函数交点的坐标，根据点所在的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了两直线相交于平行，解不等式组等知识点，能得出关于的不等式组是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
设，
为，的交点，
，，
四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
，
，
，
．
故选：．
先证明≌，得出设，则，，再由勾股定理得出，即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式的性质化简即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简．
 12.【答案】 【解析】解：这组数据中出现次数最多，有次，
所以这组数据的众数为，
故答案为：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．
 13.【答案】 【解析】解：如图所示：四边形是平行四边形，
，
则，
又，
，，
．
故答案为：．
根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为，难度一般．
 14.【答案】 【解析】解：根据图象，可知关于的不等式的解集是，
故答案为：．
根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意可得：甲步行速度米分，故正确；
设乙速度为：米分，
由题意得：，
解得：．
乙的速度为米分．
乙走完全程的时间分，
故正确．
由图可知，乙追上甲的时间为：分，
故错误．
乙到达终点时，甲离终点的距离是：米，
故正确．
正确的结论有．
故答案为：．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 16.【答案】 【解析】解：过点作于，连接，则四边形是矩形，

，
，
将正方形沿折叠，
，，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作于，连接，则四边形是矩形，由折叠的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，求出，由勾股定理可求出答案．
本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 17.【答案】解：


；



． 【解析】先化简，再算除法与乘法，最后算加减即可；
先化简，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：将，代入得，
解得，
．
把代入得． 【解析】将，代入求解．
将代入解析式求解．
本题考查待定系数法求函数解析式，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
 19.【答案】    
达国家规定体育活动时间的人数约占．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有人． 【解析】解：根据题意有：组的人数为；
根据中位数的概念，中位数应是第、人时间的平均数，分析可得其均在组，故调查数据的中位数落在组；
见答案

【分析】
根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算组的人数；
根据中位数的概念，中位数应是第、人时间的平均数，分析可得答案；
首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定个数据，按从小到大排序，如果为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．  20.【答案】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，
，
；
证明：，，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
． 【解析】由勾股定理求出，根据菱形的面积公式可得出答案；
由菱形的性质及三角形内角和定理可得出答案．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
 21.【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，线段即为所求；
如图中，线段即为所求．
 【解析】根据要求作出图形即可；
构造直角三角形，利用在直角三角形斜边中线的性质解决问题即可；
构造直角三角形，利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，坐标与图形性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】           【解析】解：方式一，
根据题意：当时，；
当时，；
时，；
时，；
填表如下：据题意填表：
表格一： 主叫时间分钟方式一计费元方式二，
填表如下： 月使用费元主叫限定时间分钟主叫超时费元分钟被叫方式二免费故答案为：；；；；；．
解：根据题意：当时，；
当时，设，
把，代入得：
，
解得．
当时，
．
当时方式一花钱少；
当时，若两种方式费用相同，则当，
解得：，
即当，两种方式费用相同，
当时，方式一花钱少，
当时，方式二花钱少．
当时，，
方式二花钱少．
综上所述，当时，方式一花钱少；当时，方式二花钱少；当的值为时，两种方式费用相同．
根据两种方式的收费标准进行计算即可；
分两种情况，利用待定系数法即可求解；
分别求出几种情况下时的取值范围，根据的取值范围即可选择计费方式．
此题考查一次函数的实际运用，理解题意，根据题意分段得出函数解析式是解决问题的关键．
 23.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；

证明：如图，过点作交的延长线于，过点作于点，于点，连接．

，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：如图中，作，使得，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接．

，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
由可知，≌，
，
，
的最小值为． 【解析】根据证明三角形全等；
如图，过点作交的延长线于，过点作于点，于点，证明，再利用面积法证明即可；
如图中，作，使得，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接解直角三角形求出，证明，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题．
 24.【答案】解：，
，
解得，
，；
点，
点在直线上，
如图，当时，过点作轴，过点作轴交于点，与交于点，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
；
如图，当时，过点作轴，过点作轴交于，与交于点，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
；
如图，当时，过点作轴，过点作轴交于点，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
；
如图，当时，过点作轴，过点作轴交于点，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
；
综上所述：且或；
，，
，
，是的中点，
，
，
作点关于直线的对称点，过点作，过点作，
四边形是平行四边形，
，
，
当、、三点共线时，四边形的周长最小，
设，
的中点为，
在直线上，
，
过点作轴交于点，
，
，
，
，
，
联立解得，，
，
，
，
，
四边形的周长最小值为． 【解析】由非负数的性质求出，，即可得出点和的坐标；
由题意可知点在直线上，分四种情况讨论：当时，当时，当时，当时，分别构造全等三角形，利用全等三角形的性质求解即可；
作点关于直线的对称点，过点作，过点作，则四边形是平行四边形，当、、三点共线时，四边形的周长最小，求出点，再由，根据平移的性质求出，可求，再求四边形的周长最小值即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离，三角形全等的判定及性质是解题的关键．