人教版六年级下册4 数学思考教学设计及反思

这是一份人教版六年级下册4 数学思考教学设计及反思，共10页。教案主要包含了教学内容，教材分析，教学目标，准备用品，教学设计等内容，欢迎下载使用。

【教学内容】：人教版六年级下册第100页《数学思考》
【教材分析】：例题体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
【教学目标】：
1．知识目标：使学生通过画图操作、自主探索、合作交流，由简到繁，由易到难，发现规律，总结规律。
2．技能目标：进一步巩固和发展学生找规律的能力，体会规律对解决问题的重要性。
3．情感、态度与价值观：激发学生学习数学、探索规律的兴趣，培养学生勇于探索的信心。
教学重、难点：引导学生运用化繁为简的方法解决问题。
【准备用品】：
小磁粒、磁性片、记号笔、 彩色粉笔、小黑板 等
实物提示机
PPT HITEACH
学生练习纸
【教学设计】：
引出问题，激发思考
1.师1：如果把这个（指向电子白板）看做一个平面，仔细观察，在这个平面上，出现了两点，在2个点间最多能连几条线段？（请用手势表示答案 ）
2.师2：现在又出现了1个点，想一想，3个点最多能连几条线段？（想一想，再用手势表示答案）
3.师3：如果在这个平面上，点继续增加，再继续增加，再继续增加……
当平面上有20个点时，最多能连多少条线段呢？
4.师4：请同学们，静静思考，凭你的直觉先猜想下，可能有多少条呢？
生1:大约100条；
生2：大约150条；
生3：190条。
……
（学生凭直觉猜想 教师随即板书 ）
5.师（评）：同学们在思考问题的时候，请不要吝啬你们的猜想，要知道世界上伟大的发现，往往从猜想开始。
【设计意图：课堂导入从2个点、3个点，直接跳到20个点，抛出问题，引发学生思考，这时教师先组织学生大胆猜想，充分暴露班级学生的原有认知水平，了解班级学生的真实学情。】
多元交流，分享策略
1.师（引）：那么，在一个平面内，20个点最多能连多少条线段呢？要解决这个问题，你打算怎样研究？（先自己静静想一想，想好了和同桌轻轻交流下）
2.师：想好了请用姿势告诉老师。
（预设）生1：我打算先画20个点，再连一连，数一数。（板书：画、连 ）
（预设）生2：先从2个点、3个点，找到其中规律，再解决？
师（追问）：谁听明白了，他是从几个点开始研究？一直研究到什么时候为止呢？
（预设）生3：直接从20个点入手开始研究……第一点可以连19条，第二个点可以连18条……
3.师（小结）：同学们真会想办法，请大家选择自己喜欢的方法，尝试独立研究。
【设计意图：当一个数学问题抛出后，老师们没有让学生马上去做，而是引导学生去思考“要解决这个问题，你打算怎样研究”，组织学生进行解题预案的交流，通过学生之间的分享交流，打开学生的思路。】
自主探究 展示过程
1.师：这里老师给大家提供了一张研究单，先独立思考，再同桌交流
学生独立思考、展开研究时，教师要加强巡视进行分组指导，同时了解学情。
【设计意图：让学习在课堂上真正产生，关键在探究环节一定要留给学生充分的探究时间，而且在思考中，我引导学生先独立思考，再同桌交流，确保思考的有效度。】
2.有序反馈
教师利用多屏实物展示台，选取了几张典型的探究单，供全班交流、分享。
师问：你们是怎么研究的，你们发现了什么规律？
师（引导）：其他同学一边听一边思考，他们在研究的时候，什么地方最值得你学习。还有什么不明白的问题？
反馈【方法1】：（采用直接连线，比较无序）
师：你已经连了这么多，有没有得出结论？你有什么想说的？
生：这样连太麻烦了，感觉练不完，数不清。
反馈【方法2】：（采用找规律）
先展示学生的研究单。
请这位学生说说他的研究过程，在汇报过程中，一方面借助实物投影仪，请他把“有序画点连线的过程”全真展示；一方面请同桌合作，展示边画边记的研究过程。
请学生说说他是如何发现规律的。
强化——利用电脑制作的“连点成线”分步显示，引导学生在观察中发现，在观察中感悟。
（5）演示后提问：
师：你发现了什么？
生1：每次增加的条数刚好是点数-1
生2: 从2个点到3个点，增加2条；从3个点到4个点，增加3条；从4个点到5个点，增加4条……依次增加2条、3条、4条；
生3：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。生3： 可以从1+2+3+……一直加到（点数-1）
（6）质疑：这是这位同学的发现，你有什么问题吗？
追问：为什么从1开始加，依次加到（点数-1）
（7）提问：那么1+2+3+……19，这个算式，如何来快速求和呢？
（请学生回答）挖掘学生资源，兵教兵，运用高斯求和的方法得出总数是190
1+2+3+……19
=（1+19）×19÷2
=20×19÷2
=190（条）
【设计意图：在反馈交流的过程中，要把学生学习过程中的相异构想进行展示，在展示学生的研究成果时，不仅仅停留在研究的结果，更重要的是把学生“怎么研究”、“怎么发现”的过程进行展示交流，在展示的过程中有效运用媒体，化静为动，让学生有了更多直观的感悟。】
反馈【方法3】：（直接从20个点入手，第一个点连 ，第二个点连……）

师：你是怎样想得？
生4：我是从20个点开始研究，第20个点可以连19个条，第19个点可以连18条，第18个点可以连17条，以此类推，19+18+17+……1
反馈【方法4】：（直接从20个点入手，每个点可以连19条）
生5：我是从20个点开始研究，发现每一个点可以连19条，但是每条线段重复了两次，所以还要除以2。
20×19 ÷2
3.小结提升
师：在解决同一个平面上，20个点最多能连几条线段？同学们想出了这么多的方法，真棒！
自主应用 提炼方法
1. 根据规律，你知道21个点、100个点能连成多少条线段？请写出算式。
（独立思考——反馈交流）
21个点：（方法1）： 1+2+3+……+20 （方法2）：190+20=210
=（1+20）×20÷2
=210（条）
100个点： 1+2+3+……+99
=（1+99）×99÷2
=4950
2.如果有N个点，能练成多少条线段？
师：这个算式还能不能化简。
1+2+3+……+（n-1）
=[1+（n-1）]×（n-1）÷2
= n（n-1）÷2
（指出：N是大于等于2的自然数）
（师：通过化简我们发现刚才同学说想出的几种方法，也是有联系的。）
五．回顾梳理，感悟数学思想
1.师：今天这节课我们通过提出问题，分析问题，解决20个点最多能连接多少条线段，这个问题？这个内容就是数学书第100页，请大家打开数学书，仔细回顾下，还有什么不明白的地方？
想一想，今天在解决问题“同一平米上20个点最多能连多少条线段”这个问题中，你有什么收获？
（学生独立思考，个别回答）
2.师：这里老师也想引用著名数学家华罗庚爷爷的一段话。

（请一位学生读一读，其他同学思考）
师：在生活和学习上遇到困难，我们常常说的是迎难而上，这里华爷爷为什么让我们“知难而退”，这里的退又是指什么呢？
生：所谓知难而退，就是学会解决复杂问题时要化繁为简。
（教师板书：化繁为简）
3.师：回忆下，小学阶段，哪些问题就可以用这样的方法来解决？
生1：四年级的《烙饼问题》
生2：五年级学习的打电话、找次品……
师：看来巧妙运用化繁为简的方法，可以帮助我们解决一些稍复杂的数学问题
【设计意图：引导学生对学习的过程进行回顾梳理，提升学生自主反思的能力。此外巧妙引用著名数学家华罗庚的一段话，使学生进一步领悟“化繁为简”的数学思想。】
六．巩固练习，方法应用
1.分层练习（当堂完成）
（练习分为两个星级，学生先独立思考——反馈交流）
2.课外思考题
一块圆形烧饼，切1刀，2刀，最多能切多少块
【设计意图：练习由易到难，分层设计，使学生在练习中巩固运用“化繁为简”的方法解决问题，并在练习中感悟这一数学思想。】