广西桂林市灌阳县2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试题(含答案)

灌阳县2022年秋季学期期中质量检测卷

八年级数学试题

（考试用时：120分钟　满分：120分）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1. 无论a取何值，下列分式总有意义的是（       ）

A．B．C．D．

2. 下列式子从左到右的变形一定正确的是（        ）

A. B. C. D.

3. 下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

4. 计算:正确的是（　　）

A．B．C．D．

5.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径

为米的碳纳米管，将用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.

6. 若三角形的三边长分别为，，，则的值可以是(        )

A. B. C. D.

7. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小王用“X型转动钳”按如图方法进行测量，

其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）

A. 厘米B. 6厘米C. 2厘米D. 5厘米

8.如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是（       ）

A．三角形具有稳定性 B．两点之间线段最短

C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短

9.下列命题中，是真命题的是       

A.同位角相等B.同旁内角相等，两直线平行
C.若，则D.对顶角相等

10. 等腰三角形的一个底角是，则它的顶角是(        )

A.B.或C.D.

11. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，

交边于点，的周长等于，则的长等于      

A. B. C. D.

12.如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），以下五个结论正确的个数是（    ）

①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；

④EF＝AP；⑤．

A. 2B. 3C. 4D. 5

二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13. 计算．

14. 化简：__________．

15. 等腰三角形的的两边分别为6和3，则它的第三边为______．

16. 已知：如图，AD是△ABC中BC边上高，∠ABC=42°，AE平

分∠BAC，∠ACB=70°，则∠DAE=_________度．

17. 如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD，BE的

中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于.

18. 如图，，点C是BO延长线时的一点，，动点从点出发沿射线以的速度移动，动点Q从点O出发沿射线以的速度移动，如果点、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当__________时，△POQ是等边三角形．

三、解答题：（本题有8个小题，共66分，要有解答的主要过程）

19. （本题满分6分）计算：

20. （本题满分6分）先化简，再求值：，其中x＝2．

21. （本题满分8分）解方程：

22. （本题满分8分）如图，已知∠α 和线段c（不写作法，保留作图痕迹）

（1）求作ΔABC，使BC=c, ∠B=∠α ,

（2）作线段BC的垂直平分线                         

23. （本题满分8分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，

运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2．5倍．

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议，如果他买到

当日8:40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1．5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

24. （本题满分8分）如图，AB＝CD，BC=DA，E, F是AC上的两点，且AE=CF，求证：BF＝DE．

25. （本题满分10分）如果记=f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x=时y的值，即f()=；…，求f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()的值（结果用含n的代数式表示）．

26. （本题满分12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

八上数学参考答案

一、选择题：

1. A．2. A.3. D. 4. D．5.D. 6. C.7. A. 8.A．9.D.

10. A.11. B.12.C.

三、解答题：（本题有8个小题，共66分，要有解答的主要过程）

19. （本题满分6分）计算：

解：（1）原式……………………4分

；……………………6分

21. （本题满分6分）先化简，再求值：，其中x＝2．

解：

=……………………2分

=……………………4分

=x-1……………………6分

当x=2时，原式=2-1=1

21. （本题满分8分）解方程：

解：

方程两边乘得：……………………2分

……………………4分

解得，……………………6分

检验：当时，……………………7分

所以，原分式方程的解为……………………8分

22. （本题满分8分）如图，已知∠α 和线段c（不写作法，保留作图痕迹）

（1）求作ΔABC，使BC=c, ∠B=∠α ,……………………4分

（2）作线段BC的垂直平分线     ……………………8分

24. （本题满分8分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，

运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2．5倍．

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议，如果他买到

当日8:40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1．5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

解：设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2．5x千米/小时，得：……………………1分

，即1026×2．5–945=9–2．5x，……………………3分

解得：x=72，经检验x=72是本方程的解，……………………5分

高铁列车的平均时速为2．5×72=180，

答：高铁列车的平均时速为180千米/小时．……………………6分

（2）630÷180=3．5（时），3．5+1．5=5（时）；8:40——12：00之间的时间为5小时20分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到．……………………8分

24. （本题满分8分）如图，AB＝CD，BC=DA，E, F是AC上的两点，且AE=CF，求证：BF＝DE．

25. （本题满分10分）如果记=f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x=时y的值，即f()=；…，求f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()的值（结果用含n的代数式表示）．

解：∵

∴，……………………2分

∴……………………4分

∴f(1)+f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=n……………………8分

又f(1)=；

∴f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=

故答案为：……………………10分

26. （本题满分12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

解：（1）如图1，∵ BD⊥ 直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°

∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

……………………3分

∴△ADB≌△CEA（AAS），……………………4分

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；……………………5分

（2）如图2，

∵∠BDA=∠BAC=，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=，……………………6分

∴∠DBA=∠CAE，……………………7分

在△ADB和△CEA中，

……………………10分

∴△ADB≌△CEA（AAS），……………………11分

∴AE=BD，AD=CE

∴DE=AE+AD=BD+CE……………………12分