江西省南昌市二十八中教育集团2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷(含答案)

南昌二十八教育集团2022-2023学年第一学期期中试题卷

九年级数学

命题人：熊雄    审题人：陈科仁

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A．   B．    C．   D．

2．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界.下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（    ）

3．已知方程的一个根是1，则m的值为（    ）

A．4     B．     C．3     D．

4．在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点的坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（    ）

A．  B．  C．  D．

6．已知点，，都在函数的图象上，则的大小关系为（    ）A．   B．   C．   D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如果二次函数的图象经过原点，那么m的值是____________．

8．若一元二次方程的两根分别为，，则的值是____________．

9．在函数中，当时，y随x的增大而___________．（填“增大”或“减小”）

10．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若，则的度数为____________．

11．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为___________________．

12．一副三角板按如图所示放置（点A，D，B在同一直线上），，．若固定，将绕着公共点B顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为________________.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．解方程：（1）；   （2）．

14．已知关于x的一元二次方程.

（1）若方程总两个不相等的实数根，求m的取值范围？

（2）若方程有一根是2，求方程的另外一根和m的值．

15．已知二次函数.

（1）将二次函数化为的形式；

（2）直接写出该二次函数的顶点坐标．

16．如图，在中，，点D，E分别在，上，，连接，将线段绕点C顺时针旋转后得到，连接.若，求证：（1）；（2）.

17．如图，在正方形中，点E为的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中，将点E绕点B顺时针旋转；

（2）在图2中，将绕点D逆时针旋转.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．去年某商店在“十一黄金周”期间进行促销活动，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．

19．如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，点E落在边上，与交于点G．

（1）求证：是等边三角形；

（2）若，求的度数．

20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知．

（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是____________；

（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为____________；

（3）已知点P为x轴上的一点，若的面积为4，求点P的坐标．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值．

解：，因为不论a取何值，总是非负数，即，所以，所以当时，有最小值．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）填空：__________；

（2）将变形为的形式，并求出的最小值；

（3）若，，其中a为任意数，试比较M与N的大小，并说明理由．

22．（1）问题：如图①，在中，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段，，之间满足的等量关系式为__________________；

（2）探索：如图②，与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；

（3）应用：如图3，在四边形中，．若，，求的长．

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数解析式；

（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．与直线l交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标；

（3）若点Q是y轴上的点，且，请直接写出所有符合条件的点Q坐标．

南昌二十八教育集团2022-2023学年第一学期期中考试

九年级数学答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.A    2.D    3.B    4.C    5.B    6.C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.；   8.；   9.增大；   10.；

11.；      12.或或.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1），；……3分

（2），；……3分

14.解：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根．

，解得：，m的取值范围是；……3分

（2）设另一个根的值为a，根据根与系数的关系得：，

解得，，，即方程的另一个根为，m的值为．

15.（6分）解：（1）；

（2），顶点坐标为．

16.（6分）

解：有旋转可得：，

∴

∵

∴

∵，

∵

∴

在和中，

∴

∴

17.解：（1）如图1中，点F即为所求；

（2）如图2中，即为所求．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）解：（1）由题意得：

该商店去年“十一黄金周”七天的总营业额为：（万元）

（2）∵“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，

∴9月份的营业额为504万元

设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x

∴

解得：（不合题意，舍去）

∴该商店8，9月份营业额的月增长率为

19.（8分）（1）证明：将绕点A逆时针旋转得到，

，，是等边三角形．

（2）解：将绕点A逆时针旋转得到，

，，

是的外角，．

20.（8分）解：（1）如图所示：

的面积是：；故答案为：4；

（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：；故答案为：

（3）P为x轴上一点，的面积为4，，

点P的横坐标为：或，

故P点坐标为：或

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）解：（1），故答案为：25，5；

（2），不论x取何值，总是非负数，即，，当时，有最小值，最小值是；

（3）．理由如下：

，，，

，．

22.（9分）解：（1），

理由如下：，，即，

在和中，，，

，，故答案为：；

（2），

理由如下：如图②，连接，

，

，即，

在和中，，

，，，，

，

在中，，又，；

（3）如图③，

作，使，连接，，

，

，

在和中，，，

，

，，，

，

，，．

六、（本大题共12分）

23.（12分）解：（1）令，得，解得，或，

∴，

设直线l的解析式为，则，解得，

∴直线l的解析式为；

（2）如图1，根据题意可知，点P，N的坐标分别为，，

∴，，，

分两种情况：①当时，得，

解得，，或（舍），∴；

②当时，得，

解得，，或（舍），∴；

∴综上所述：P的坐标为或

（3）点Q的坐标为或