云南省楚雄州双柏县2022-2023学年九年级上学期期中教育学业质量监测数学试题(含答案)

这是一份云南省楚雄州双柏县2022-2023学年九年级上学期期中教育学业质量监测数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上学期期中教育学业质量监测
九年级数学试卷
考试时间：120分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．一元二次方程x2－2x＝0的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝±2
2．下列关于菱形的说法中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．菱形的对角线互相垂直且平分
C．菱形的对角线相等且互相平分 D．对角线互相平分的四边形是菱形
3．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角互补 D．四个角相等
4．用配方法解一元二次方程x2－6x＝－5的过程中，配方正确的是（ ）
A．(x+3)2＝1 B．(x－3)2＝1
C．(x+3)2＝4 D．(x－3)2＝4
5．有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，已知矩形ABCD的边AD长为8 cm，边AB长为6 cm，从中截去一个矩形(图中阴影部分)，如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（　　）
A．21 cm2 B．24 cm2
C．27 cm2 D．30 cm2

7．已知线段a＝2，b＝3，c＝4，如果线段a，b，c，d成比例，则线段d的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6

8．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为（　　）
A．5 B．－1 C．2 D．－5
9．等边三角形的一边与这边上的高的比是（ ）
A．:2 B．:1 C．1: D．2:
10．如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，
可以得到△ABC∽△BDC的是（ ）
A．AB·CD＝BD·BC B．AC·CB＝CA·CD
C．BC2＝AC·DC D．BD2＝CD·DA

11．某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍，如果每年增长率为x，
则可得方程（ ）
A．(1+x)2＝2 B．1+x＝2
C．1+2x＝2 D．(1+x)2＝3
12．如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的D点
距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为（　　）
A．5.60米 B．6.00米
C．6.10米 D．6.20米
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．一个菱形的两条对角线长分别为7 cm和8 cm，则这个菱形面积为 ．
14．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＝ ．
15．若关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 . 
16．已知＝，则＝ ．
17．一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在 左右．
18．如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB＝9，CD＝1，BD＝6，点E在BD上移动，当以E，C，D为顶点的三角形与△ABE相似时，求DE的长为 ．




三、解答题（本大题共6个小题，满分46分）
19．（本小题满分6分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2－4x＋2＝0 　 （2）3x (1－x)＝2x－2



20．（本小题满分7分）某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元?



21．(本小题满分8分）小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?
（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法(画树状图或列表)分析游戏规则是否公平．




22．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．




23．（本小题满分8分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为AB上的一个动点，过点E作EF∥BD交AD于点F，连接BF，DE．
（1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度数；
（2）求证：BF＝DE．



24．（本小题满分9分）如图所示，已知矩形DEFG的边DE在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上，△ABC的高AH交GF于点I．
（1）求证：BD·EH＝DH·CE；
（2）设DE＝n·EF(n为正实数)，求证：+＝．
2022-2023学年上学期期中教育学业质量监测
九年级数学试卷
考试时间：120分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．一元二次方程x2－2x＝0的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝±2
答案：C．
解：∵x2－2x＝0，∴x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2．故选：C．
2．下列关于菱形的说法中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．菱形的对角线互相垂直且平分
C．菱形的对角线相等且互相平分 D．对角线互相平分的四边形是菱形
答案：B．
解：根据菱形的性质及判定，可知B选项说法正确．故选：B．
3．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角互补 D．四个角相等
答案：A．
解：根据正方形、矩形的性质，可知A选项，对角线互相垂直是正方形具有而矩形不一定具有的性质．故选：A．
4．用配方法解一元二次方程x2－6x＝－5的过程中，配方正确的是（ ）
A．(x+3)2＝1 B．(x－3)2＝1
C．(x+3)2＝4 D．(x－3)2＝4
答案：D．
解：∵x2－6x＝－5，∴x2－6x+9＝－5+9，∴x2－6x+9＝4，(x－3)2＝4．故选：D．
5．有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：A．
解：根据随机事件可知，五张卡片中任意抽取两张卡片，共有20种等可能结果，其中恰好抽到2张不同的卡片的概率是，即．故选：A．
6．如图所示，已知矩形ABCD的边AD长为8 cm，边AB长为6 cm，从中截去一个矩形(图中阴影部分)，如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（　　）
A．21 cm2 B．24 cm2
C．27 cm2 D．30 cm2
答案：C．
解：∵矩形AEFB与矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，
∴AE＝，∴矩形AEFB的面积＝27．故选：C．
7．已知线段a＝2，b＝3，c＝4，如果线段a，b，c，d成比例，则线段d的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
答案：D．
解：∵a，b，c，d成比例，∴＝，∵a＝2，b＝3，c＝4，∴＝，∴d＝6．故选：D．
8．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为（　　）
A．5 B．－1 C．2 D．－5
答案：B．
解：设另外一个根为x，根据根与系数的关系可知，x－2＝－3，得x＝－1．故选：B．
9．等边三角形的一边与这边上的高的比是（ ）
A．:2 B．:1 C．1: D．2:
答案：D．
解：设等边三角形的一边长为2a，则这边上的高为a，∴等边三角形的一边与这边上的高的比是2:，故选：D．
10．如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（ ）
A．AB·CD＝BD·BC B．AC·CB＝CA·CD
C．BC2＝AC·DC D．BD2＝CD·DA
答案：C．
解：在△ABC和△BDC中，∵∠ACB＝∠BCD，
∴只要＝，∴BC2＝AC·DC，故选：C．
11．某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍，如果每年增长率为x，则可得方程（ ）
A．(1+x)2＝2 B．1+x＝2
C．1+2x＝2 D．(1+x)2＝3
答案：A．
解：设现在的产量为1，那么两年后的产量为2，根据题意，可得方程为1×(1+x)2＝2，即(1+x)2＝2．故选：A．
12．如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的D点距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为（　　）
A．5.60米 B．6.00米
C．6.10米 D．6.20米
答案：B．

解：根据题意可知，△ABC∽△ADE，
∴＝，∵BC＝2， DE＝1.8，BD＝0.6，∴＝，AB＝6，故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．一个菱形的两条对角线长分别为7 cm和8 cm，则这个菱形面积为 ．
答案：28．
解：∵菱形的两条对角线长分别为7 cm和8 cm，∴菱形面积＝×7×8＝28．
14．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＝ ．
答案：－2．
解：根据根与系数的关系可知，x1＋x2＝2，x1·x2＝－1，∴＝＝－2．
15．若关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 . 
答案：m≤1．
解：∵△＝(－2)2－4m≥0，∴m≤1．
16．已知＝，则＝ ．
答案：．
解：∵＝，∴x＝2k，y＝3k，∴＝＝．
17．一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在 左右．
答案：．
解：∵一副扑克牌去掉大小王后，剩下52张牌中，四种花色都是13张，∴从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在左右．
18．如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB＝9，CD＝1，BD＝6，点E在BD上移动，当以E，C，D为顶点的三角形与△ABE相似时，求DE的长为 ．
答案：3或．
解：设DE＝x，则BE＝BD－DE＝6－x，
∵AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∴∠B＝∠D＝90°．
∴当＝时，△ABE∽△EDC，即＝，得x2－6x+9＝0，解得x1＝x2＝3.
当＝时，△ABE∽△CDE，即＝，解得x＝．
∴DE的长为3或．
三、解答题（本大题共6个小题，满分46分）
19．（本小题满分6分）用适当的方法解下列方程:
（1）x2－4x＋2＝0 　 （2）3x (1－x)＝2x－2
解：（1）x2－4x＋2＝0，
x2－4x＋4＝2， …………………………………1分
(x－2)2＝2， …………………………………2分
x－2＝，或x－2＝－，
x1＝＋2， x2＝－＋2， …………………………………3分
（2）3x (1－x)＝2x－2
3x (1－x)＝2(x－1)
3x (1－x)－2(x－1)＝0 …………………………………4分
3x (1－x)＋2(1－x)＝0
(1－x) (3x＋2)＝0 …………………………………5分
1－x＝0，或3x＋2＝0
x1＝1， x2＝－ …………………………………6分

20．（本小题满分7分）某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元?
解：（1）设平均每次降价的百分率为x， …………………………………1分
根据题意，得100(1－x)2＝81， …………………………………2分
解得x1＝1.9(舍去)， x2＝0.1＝10%， …………………………………3分
所以每次降价的百分率为10%． …………………………………4分
（2）设每件应降价y元，
根据题意，得(81－y)(20＋2y)＝2940， …………………………………5分
解得y1＝60，y2＝11． …………………………………6分
因为尽快减少库存，
所以y＝60. …………………………………7分
所以若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．

21．(本小题满分8分）小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?
（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法(画树状图或列表)分析游戏规则是否公平．
解：（1）因为共有4个球，其中有1个红球、2个白球、1个黑球，……………………2分
所以摸到红球的概率是. …………………………………3分
（2）根据题意画树状图如图所示：

…………………………………5分
共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同． …………………………………6分
其中两个球是一红一黑有2种，两个球都是白色的有2种，则：
小李获胜的概率是＝，小王获胜的概率是＝， …………………………………7分
所以游戏规则是公平的． …………………………………8分

22．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．


（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD， …………………………………2分
又∵OA＝OB，
∴AC＝BD， …………………………………3分
∴平行四边形ABCD是矩形． …………………………………4分
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OA＝OD． …………………………………5分
又∵∠AOD＝60°，
∴△AOD是等边三角形， …………………………………6分
∴OD＝AD＝4，
∴BD＝2OD＝8， …………………………………7分
在Rt△ABD中，AB＝. …………………………………8分

23．（本小题满分8分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为AB上的一个动点，过点E作EF∥BD交AD于点F，连接BF，DE．
（1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度数；
（2）求证：BF＝DE．


（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD． …………………………………1分
∴∠ADB＝∠ABD＝40°．
∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠ABD＝180°－40°－40°＝100°． ………………………2分
∵OB＝OD， …………………………………3分
∴∠DAO＝∠BAO＝∠BAD＝50°．
∴∠CAD＝50°． …………………………………4分
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB． …………………………………5分
∴∠ABD＝∠ADB．
∵EF∥BD，
∴∠AEF＝∠ABD，∠AFE＝∠ADB． …………………………………6分
∴∠AEF＝∠AFE．
∴AF＝AE．
在△ABF和△ADE中，
， …………………………………7分
∴△ABF≌△ADE．
∴BF＝DE． …………………………………8分

24．（本小题满分9分）如图所示，已知矩形DEFG的边DE在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上，△ABC的高AH交GF于点I．
（1）求证：BD·EH＝DH·CE；
（2）设DE＝n·EF(n为正实数)，求证：+＝．



证明：（1）∵四边形DEFG是矩形，
∴GD⊥BC，FE⊥BC，DG=EF．
∵AH⊥BC，
所以GD∥AH∥FE． …………………………………1分
∴△BDG∽△BHA，△FEC∽△AHC．
∴＝＝，＝＝． …………………………………2分
∵GD=FE，
∴＝．
∴BD(CE+EH)＝CE(BD+DH)． …………………………………3分
即BD·CE+BD·EH＝CE·BD+CE·DH．
∴BD·EH＝DH·CE． …………………………………4分
（2） ∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC. …………………………………5分
∴＝．
∵＝， …………………………………6分
∴+＝+＝＝1. …………………………………7分
∵GF＝DE＝n·EF，
∴+＝1. …………………………………8分
∴+＝． …………………………………9分