贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享联合学校八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列四个图标中，属于轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，   人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(    )
 A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性   如果三角形的三个内角的度数比是：：，则它是(    )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形   一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为(    )A.  B.  C.  D.    已知点与点关于轴对称，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D.    如图，、分别是、的中点，，则的面积为(    )
A.  B.  C.  D.    如图，已知，添加以下条件，不能判定≌的是(    )
 A.  B.
C.  D.    如图，中，，平分，交于点，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为如果，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在中，，点在边上，点在的延长线上，与相交于点，若，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，和的平分线相交于点，过点作，交于，交于，下列结论正确的是(    )
             ，都是等腰三角形
       的周长为．
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共16分）如图所示的方格中，______度．
 如图，在中，，，的度数是______．
 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则______．
 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是______．
   三、解答题（本大题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，为的中线，，和的周长差是，求的边的长．
本小题分
如图，电信部门要在区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．尺规作图
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，．
在图中画出关于轴的对称图形，并分别写出对应点、、的坐标．
求．
在轴上是否存在一点，使得最小，若存在，请在图中描出点，若不存在请说明理由．
本小题分
如图，在中，，，，且，求的度数．
本小题分
如图，在和中，于，于，，与相交于点．
求证：≌；
若，求的大小．
本小题分
已知，如图，，是的中点，平分求证：平分．
本小题分
上午时，一条船从海岛出发，以每小时航行海里的速度向正北航行，时到达海岛处，从，望灯塔，测得，．
求从海岛到灯塔的距离；
在小灯塔的周围海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．
本小题分
如图，在中，，，是边上一点点与，不重合，连接，，连接交于点，连接．
求证：≌；
当时，求的度数．
本小题分
某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明“≌”的推理过程．

求证：≌
证明：延长到点，使
在和中
已作
______
______中点定义
≌______
由的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围是______；
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】如图中，，，是的中线，，，且，求的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：，则，，不能组成三角形，不符合题意；
，则，，不能组成三角形，不合题意；
，则，，能组成三角形，符合题意；
，则，，不能组成三角形，不合题意，
故选：．
根据三角形三边关系定理进行判断即可．
本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】
解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选D．  4.【答案】 【解析】解：设三个内角分别为、、，
则，
解得，
所以，最大的角为，
所以，三角形是锐角三角形．
故选：．
利用“设法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．
本题考查了三角形的内角和定理，利用“设法”表示出三个内角求解更加简便．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
根据多边形的外角和是度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【解答】
解：多边形的边数为：．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
点的坐标为，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 7.【答案】 【解析】解：点是的中点，，
，
点是的中点，
，
故选：．
根据点是的中点，可得，然后再根据点是的中点，可得，即可解答．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：、在和中
≌，故本选项不符合题意；
B、，，
，
即，
在和中
≌，故本选项不符合题意；
C、在和中
≌，故本选项不符合题意；
D、根据，，不能推出≌，故本选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
 9.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，
，平分，
，
，
解得：，
．
故选：．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用的面积列式计算即可得解．
本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，
，，
，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据直角三角形度角的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：中，，，
，
是的外角，
，
故选：．
依据等腰三角形的性质，即可得到的度数，再根据三角形外角性质即可得出的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．
 12.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
同理可得，
，都是等腰三角形；不正确，正确；
，正确；
的周长，正确
故选：．
由角平分线定义和平行线的性质得出，得出，同理可得，，都是等腰三角形；不正确，正确；
得出，正确；的周长，正确；即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识；证出，是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．
标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出，再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，根据网格结构可知，

在与中，，
≌，
，
，
又，，
是等腰直角三角形，
，
．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查等腰直角三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 15.【答案】 【解析】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质和直角三角形的性质解答即可．
此题考查直角三角形的性质，折叠问题，三角形内角和定理，关键是根据折叠的性质得出，．
 16.【答案】 【解析】解：是中的角平分线，，，
，
，
解得．
故答案为：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 17.【答案】解：为的中线，
，
和的周长差是，
，
，
． 【解析】由三角形中线的定义得到，根据和的周长差是即可求得结论．
本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得到是解决问题的关键．
 18.【答案】解：作的角平分线，作的垂直平分线，得
，
的角平分线与的垂直平分线的交点即为所求得点． 【解析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．
本题考查了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键．
 19.【答案】解：如图，即为所求；
，，；

；
如图点即为所求． 【解析】根据轴对称的性质即可在图中画出关于轴的对称图形，进而得点、、的坐标；
根据网格利用割补法即可求．
在轴上点，使得最小，若存在，请在图中描出点，若不存在请说明理由．
本题考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 20.【答案】解：，，
，
，
，
． 【解析】由条件可先求得，再根据等腰三角形的性质可求得，则可求得．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键．
 21.【答案】证明：，，
，
在与中，
≌
≌，
，
． 【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
 22.【答案】证明：作，垂足为，

，平分，
是的中点，
，
，
，，
平分． 【解析】作，垂足为，结合点是的中点和平分，可得结论．
本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线．
 23.【答案】解：由题意可得海里，
，，
，
即，
海里；
会有触礁危险，
如图，过点作交于点，

，
，
海里，
，
轮船不改变方向继续向前航行，会有触礁危险． 【解析】由题意知海里；
过点作交于点，求出海里，由，知轮船不改变方向继续向前航行，会有触礁危险．
本题主要考查了方向角问题，等腰三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，读懂题意，构造直角三角形是解题的关键．
 24.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌．
解：，，
，
≌，
，，
，
，
，
的度数是． 【解析】由，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
由，，得，由≌，得，，当时，则，即可根据“等边对等角”及三角形内角和定理求出的度数．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解的关键．
 25.【答案】对顶角相等       【解析】证明：延长到点，使，
在和中，
，
≌，
故答案为：对顶角，，；
≌，
，
在中，，
，
，
故答案为：；
如图，延长，交于点，

，
，
，
是中线，
，
，
≌，
，，
，
，，
是的垂直平分线，
．
由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由三角形的三边关系可求解；
由“”可证≌，则，，可求，根据线段垂直平分线的性质可得的长．
本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题．