四川省眉山市东坡区东坡区东坡中学2022年中考数学四模试卷含解析

这是一份四川省眉山市东坡区东坡区东坡中学2022年中考数学四模试卷含解析，共22页。试卷主要包含了若，，则的值是，若分式的值为0，则x的值为等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
2．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（　　）
A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×107
3．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（　　）
A．18元 B．36元 C．54元 D．72元
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．a+3a=3a2 B．(–a2)3=–a6 C．a3·a4=a7 D．(a+b)2=a2–2ab+b2
5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2
6．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=　 (　　)

A． B．2 C．3 D．+2
7．若，，则的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．

12．如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，则下列结论：①，②，③为等边三角形，④当时，.请将正确结论的序号填在横线上__.

13．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是__________.
14．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____．
15．计算：a6÷a3=_________．
16．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为_____．

17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 .

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过（0，﹣3）．
（1）n＝ _____________；
（2） 若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 m 值；
（3） 若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为 ；
（4） 如图，二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过点 A（3，0），连接 AC，点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．

19．（5分）问题探究
(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为　 　；
(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；
问题解决
(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．

20．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．

（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；
（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；
（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．
21．（10分）解不等式组，并写出其所有的整数解．
22．（10分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.

（1）求直线的解析式；
（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.
24．（14分）菱形的边长为5，两条对角线、相交于点，且，的长分别是关于的方程的两根，求的值．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．
【详解】
∵∠B＝70°，∠BAC＝30°
∴∠ACB＝80°
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．
∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°
∴∠CAE＝∠AEC＝50°
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
2、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值