常州市溧阳市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份常州市溧阳市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了11，下列关于x的一元二次方程的是，方程x2-2x=0的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
常州市溧阳市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题               九年级数学试题           2022.11一、选择题(本题共8小题，每小题2分，共16分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)1.下列关于x的一元二次方程的是 A. x+1=0           B. 2x+y=5            C.          D. x2-2x-3=02.一元二次方程x2-2(x-2)=3的一般形式是A .x2-2x+1=0        B. x2-2x-1=0           C. x2-2x-7=0            D.(x-1)2=03.方程x2-2x=0的根的情况是A.有一个实数根    B.有两个不相等的实数根    C.有两个相等的实数根  D.无实数根4.若x=-1是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解，则a、b、c满足下列等式的是A. a+b+c=1        B. a-b+c=1           C. a+b+c=0            D. a-b+c=05.已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O公共点的个数为A.0               B.1                 C.2                   D.无法确定6.△ABC的周长为36，面积为36，则该三角形的内切圆半径是A.1               B.2                 C.3                   D.67.如图，∠C=15°，且⌒=⌒=⌒，则∠E的度数为A.30°             B.35°                C.40°                 D.45°  第7题图                                第8题图8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是A.1米           B.()米          C.2米             D.()米二、填空题(本大题共10小题。每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.关于x一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a=____________________。10.定义一种运算“×”，其规则为a×b=a2-b2+5，则方程x×3=0的解为__________________。11.关于x的一元二次方程x2-x-a=0的一个根是2，则该方程的另一个根为___________________。12.m是方程x2+x-1=0的根，则代数式m3+2m2+2022的值为____________________。13.已知圆锥侧面展开的扇形面积是24π，圆心角是60°，则该圆锥的母线长是__________________。14.在Rt△ABC中，AC=4cm，BC=3cm，∠ACB=90°，过点A画直线AP⊥AC，与以点C为圆心，5cm长为半径的圆交于点P，则线段PB的长为____________________cm。15.如图，△ABC中，AB=4，AC=5，BC=2，以A为圆心AC长为半径作圆A，延长CB交圆A于点D，则BD长为____________________。16.工人为了测量某段圆木的直径，把圆木截面、含60°角的三角板和直尺按如图摆放，测得AB=3cm，由此可算得该圆木的直径为____________________cm。 第15题图                 第16题图               第18题图17.根据下列表格的对应值：x0.590.600.610.620.63x2+bx+c-0.0619-0.04-0.01790.00440.0269判断方程x2+bx+c=0一个解x的取值范围为____________________。 18.如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆的中点，连接AC、BC，点P是劣弧AC上一点，连接PA、PB、PC，若PA=PC=2cm，则PB=____________________cm。 三、解答题(本大题共8小题，共64分请在答卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题满分20分)解方程 (1)                            (2)    (3)                          (4)     20.(本小题满分8分)已知关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0。(1)若该方程的两个解为x1、x2，且x1+x2=5，求此时该方程的解；(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根。          21.(本小题满分6分)如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(0，4)，(1)请画出该平面直角坐标系，写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标________________；(2)求过点B且与圆P相切的直线函数表达式。  第21题图 22.(本小愿满分6分)如图，△BC是⊙O的内接三角形，直径AB=4，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，连接AD、BD。(1)若∠CAB=25°，求∠AED的度数；(2)求AD的长。  第22题图23.(本小题满分6分)阅读下列材料：已知实数m，n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80，试求2m2+n2的值。解：设2m2+n2=t，则原方程变为(t+1)(t-1)=80，整理得t2-1=80，t2=81，所以t=±9，因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2=9。上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元)，则能使复杂的问题简单化。根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程。(1)已知实数x、y，满足2x2+2y2+32x2+2y2-3)=27，求x2+y2的值；(2)已知Rt△ABC的三边为a、b、c(c为斜边)，且a、b满足(a2+b2)(a2+b2-4)=5，求Rt△ACB外接圆的半径。            24.(本小题满分6分)如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，以CD为直径作⊙O，分别交AC、BC于点M、N，过点M作ME⊥AB，交AB于点E。(1)求证：ME是⊙O的切线；(2)若CD=5，AC=8，求ME的长。  第24题图    25.(本小题满分6分)某学校组织初三学生到该市某旅游景点举行秋游活动。下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话。领队：学校组团到该景点秋游每人收费是多少？导游：如果正常成年人的人均费用为300元，学生票打八折；而且人数超过100人，还有优惠。 领队：超过100人怎样优惠呢？导游：如果超过100人，每增加10人，人均秋游费用降低6元，但旅行社规定：人均秋游费用不得低于150元。该学校按旅行社的收费标准组团去该景点秋游活动结束后，共支付给旅行社36000元（随队的领队、教师费用除外且人均秋游费用没有达最低费用)。请你根据上述信息，求学校这次到该景点参加秋游活动的学生有多少人？          26.(本小题满分6分)如图，点A是⊙O（半径为r)上的一点。(1)尺规作图：请你用两种不同方法作⊙O的内接等边△ABC；(保留作图痕迹，不要求写做法)(2)在劣弧BC上任意取一点D，连接AD、BD、CD，请你直接写出AD、BD、CD之间的数量关系_____________________________；(3)等边△ABC的三个顶点将⊙O分成三段弧，将这三段弧沿等边△ABC的三边向圆内折叠，则这三段弧折叠后重合部分的面积为__________________________________。（用含r的代数式表示）   第21题图                     备用图1                   备用图2 九年级数学参考答案（2022.11）一、选择题：D   2.A   3.B   4.D   5.A   6.B   7.C   8.B二、填空题：   10.    11.   12.2023   13. 12   14.4或    15.   16.   17.   18.三、解答题：19.（1），（2）（3），（4），20. （1）正确求得，得4分；（2）正确求得两个根得3分；说明该方程总有两个实数根得1分.21.（1）正确画出数轴得2分， 得1分；（2）正确求得得3分（这里原则上不得用）.22.（1）正确求出=得3分；（2）正确求出AD=得3分.23.（1）正确求出得3分；（2）正确求出得3分.    24.（1）证明正确得3分；  （2）正确求出得3分. 25. （1）先判断超过100人得1分，正确列出方程得2分，求得方程解为得1分，分析去掉，得1分，答1分.26.（1）正确作图得2分；（2）正确得到得2分；（3）得2分。