初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．8 直角三角形的性质教学课件ppt

这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．8 直角三角形的性质教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了创设情境导入新知，活动操作探索性质，合作交流，再由AC⊥BD，回顾目标，使用要点，挑战极限，４ｃｍ，２ｃｍ，巩固提升等内容，欢迎下载使用。

　　问题　已知△ABC 中，∠A =60°,（         ）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角 形.
∠B =60°（或∠C =60°）AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC
　　思考1　等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？幻灯片 4
　　思考2　这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点）2．会用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．（难点）
　　活动　用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．
　　问题　你能借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
　　思考　这个命题是真命题吗？请进行证明．
　　问题　请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.
　　猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC = AB．
　　已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°， ∠A =30°. 求证：BC = AB．
证法1：如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，
因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°
从而△ABD是一个等边三角形.
证法2：在△ABC 中，∵　∠C =90°，∠A =30°, ∴　∠B =60°．延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，则△ABD 是等边三角形．
证法:3： 在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵ ∠B= 60° ，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形， ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC. ∵ ∠A= 30°， ∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°. ∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC， ∴ AB=AE+BE=2BC.
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
应用格式：∵　在Rt△ABC 中，　　∠C =90°，∠A =30°，　　
1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =10，则BC 的长为 ．
2.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = .
你有什么收获？还有疑惑吗？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
含30°角的直角三角形的性质
找准30 °的角所对的直角边，点明斜边
前提条件：直角三角形中
你敢接受挑战吗？！！！！！！
比一比：看 谁 算 的 快
1.如图：在Rt△ABC中　　　∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____
3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
想一想：　图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？
　4,如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长.
∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °，
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.