广东省广州市海珠区2022—2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

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广东省广州市海珠区2022—2023学年九年级上学期第一次月考数学试题一、选择题1．下列函数中是二次函数的为（       ）A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－32．用配方法解方程时，原方程应变形为（       ）．A． B． C． D．3．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（       ）A． B． C． D．4．关于x的方程的根的情况是（       ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定5．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（       ）A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x＋1）2﹣2C．y＝3（x＋1）2＋2 D．y＝3（x﹣1）2＋26．若A（，），B（，），C（，）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（       ）A． B． C． D． 7．已知二次函数（k为常数）的图像与x轴的一个交点是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（       ）A．， B．， C．， D．，8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（       ）A． B．C． D．9．当时，与的图象大致是（       ）A． B． C． D．10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am＋b）＜a＋b（m≠1的实数）；④；其中正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．抛物线的顶点坐标是_______．12．抛物线与x轴的交点坐标为______．13．抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=_____．14．已知二次函数的图象如图所示，则点在第______象限．15．已知二次函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是______．16．已知函数在上有最小值，则的值________．三、解答题17．解方程：(1)(2) 18．已知一抛物线顶点坐标为，且经过点，写出该抛物线的对称轴，并求该抛物线的解析式．19．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）20．如图，某单位在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．已知关于x的一元二次方程有两个实数根a、b；21．求实数m的取值范围；22．求代数式的最大值．23．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为多少元？(2)如果要使商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？24．已知抛物线．(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；(2)抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且，求m的值．25．已知关于x的方程．(1)求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；(2)若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试求此抛物线的解析式；(3)若点与在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且，求代数式的值．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．26．求抛物线的解析式；27．在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；28．如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）1．B【详解】A． y=3x−1是一次函数，故A错误；B． y=3x2−1是二次函数，故B正确；C． y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D． y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B．2．C【分析】先将常数项移到方程右边，再方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数．【详解】解：，，，即，故选C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．3．A【分析】根据抛物线解析式可得对称轴为直线，开口向上，当时，函数值y随x的增大而减小，据此即可求解．【详解】解：∵函数，对称轴为直线，开口向上，，当时，函数值y随x的增大而减小，∴当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，①当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，函数有最小值；②当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断是解题关键．4．A【分析】计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解．【详解】解：,∵,∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．5．A【分析】抛物线y＝3x2向右平移1个单位，得到y=3(x_1)２，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2．【详解】解：抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2，故选：A．【点评】本题考查了抛物线的平移，解决问题的关键是熟练掌握“左加右减，上加下减”．6．B【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【详解】解：∵，∴对称轴是直线x＝﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，）离对称轴最近，C（，）离对称轴最远，即．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．7．C【分析】根据解析式求得对称轴为，根据对称性求得另一个交点为，即可求解．【详解】解：∵二次函数（k为常数）的图像与x轴的一个交点是，对称轴为，∴另一个交点为，∴关于x的一元二次方程的两个实数根是，，故选C．【点评】本题考查了根据抛物线与坐标轴的交点求一元二次方程的解，根据对称性求得另一交点的坐标是解题的关键．8．C【分析】根据增长率的意义，用含x的代数式分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【详解】解：依题意得，八、九月份的产量分别为万个、万个，因此．故选C．【点评】本题考查列一元二次方程，理解增长率的意义是解题的关键．9．D【分析】根据选项中的二次函数图象和一次函数图象，判断a和b的正负，选出正确的选项．【详解】A选项，抛物线开口向上，，一次函数过一、三、四象限，，，不满足，故错误；B选项，抛物线开口向上，，一次函数过一、二、四象限，，，不满足ab>0，故错误；C选项，抛物线开口向下，，一次函数过一、三、四象限，，，不满足ab>0，故错误；D选项，抛物线开口向下，，一次函数过二、三、四象限，，，满足ab>0，正确故选：D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法．10．A【分析】根据二次函数具有对称性,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,可知x=0和x=2时的函数值一样,由图象可以判断①;根据函数图象与x轴的交点可判断②;根据函数开口向下,可知y=ax+bx+c具有最大值,可判断③;根据抛物线y=ax+bc+c(a≠0)的对称轴为直线x=1且经过(-1,0)点,可知y=0时,x=2,从而可以判断④.【详解】解:抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,x=0与x=2时的函数值相等,由图象可知,x=0的函数值大于x=时的函数值.点(,)和(2,)都在抛物线上,则< (故①正确);=0时,函数图象与x轴两个交点,a+bx+c=0时,b-4ac>0(故②正确);由图象可知,x=1时,y= ax+bx+c取得最大值,当m≠1时,am+bm+c