湖北省荆州市部分县市2021-2022学年九年级（上）质检数学试卷（9月份）(解析版)

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2021-2022学年湖北省荆州市部分县市九年级第一学期质检数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（　　）A．x2+4y＝0 B． C．x（x﹣3）＝0 D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）2．已知关于x的方程x2+kx﹣6＝0的一个根为x＝﹣2，则实数k的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．把方程x2+2x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）A．1，﹣1，﹣6 B．1，﹣1，6 C．1，5，6 D．1，5，﹣64．下列关于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的说法，正确的是（　　）A．对称轴是直线x＝﹣3 B．当x＞3时，y随x的增大而减少 C．顶点坐标是（3，4） D．当x＝3时有最小值﹣45．若是二次函数，且图象开口向上，则m的值为（　　）A．±2 B．0 C．2 D．﹣26．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方结果正确的是（　　）A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x﹣6）2＝32 D．（x﹣6）2＝407．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）A．（40﹣2x）（34﹣x）＝960 B．40×34﹣40x﹣34x+2x2＝960 C．（40﹣x）（34﹣2x）＝960 D．40×34﹣40x﹣2×34x＝9608．若关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）A．a≥且a≠1 B．a≠1 C．a＞且a≠1 D．a≥9．把抛物线y＝x2﹣4x+2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是（　　）A．（5，﹣4） B．（5，0） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，0）10．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2+3x＝0与x2+2x+m+1＝0为“友好方程”，则m的值为（　　）A．﹣1 B．﹣16 C．1或﹣16 D．﹣1或﹣4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝﹣2（x+3）2+4的顶点为 　 　．12．若二次函数y＝（m+2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，则m＝　 　．13．关于x的方程x2+ax+b＝0的两根为﹣2与3，则二次三项式x2+ax+b可分解为 　 　．14．某校八年级组织篮球赛，若每两个班级之间赛一场，共进行了45场，则该校八年级有 　 　个班级．15．若关于x的方程（x+m+1）2+b＝0（b，m为常数）的解是x1＝﹣3或x2＝2，则方程x2+2mx+m2+b＝0的解是　 　．16．已知二次函数y＝ax2+2x+c中，函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，则表格中的m＝　 　．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（x﹣3）（x+2）＝6．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+3＝0有两个相等的实数根．（1）求k的值；（2）求此方程的解．19．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+6的图象如图所示．（1）求出它的顶点坐标C；（2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求△ABC的面积．20．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1．因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，当a＝2时，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值1．通过阅读，解下列问题：（1）当x＝　 　时，代数式2（x﹣1）2+3有最小值为 　 　．（2）代数式x2+10x+25的最小值为 　 　．（3）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+7的有最大或最小值，并求出最大或最小值．21．某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+3|x|进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的2条性质；②写出方程﹣x2+3|x|＝0的实数根；（2）延伸思考：关于x的方程﹣x2+3|x|＝a有4个实数根时，直接写出a的取值范围．22．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央竖直安装一根水管OA，O为水管与地面交点，在水管顶端A处安装一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA的任一平面上，以O为原点，以原点与水流落地点所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是．（1）求水管OA的高度；（2）求喷出的水流距地面的最大高度；（3）若要使喷出的水流不落在池外，试求水池的半径至少要多少米？23．华贸商城销售某品牌电饭锅，每台进价为320元，标价为400元．（1）中秋节期间商城举行促销活动，经过两次降价后，每台售价为324元，若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经市场调研发现：当每台售价为380元时，平均每天能售出6台，当每台售价每降5元时，平均每天就能多售出3台，若商城要想使该冰箱的销售利润平均每天达到720元，则每台冰箱的售价应为多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣x+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．（1）求a和c的值；（2）若点D（不与点C重合）在该二次函数的图象上，且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△BPA＝S△BPC，直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（　　）A．x2+4y＝0 B． C．x（x﹣3）＝0 D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）【分析】由一元二次方程的定义即可解答．解：A．该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．该方程是分式方程，故本选项不合题意；C．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；D．当a＝0时，该方程没有二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意．故选：C．2．已知关于x的方程x2+kx﹣6＝0的一个根为x＝﹣2，则实数k的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣2代入原方程得到关于k的一元二次方程，然后解此方程即可．解：把x＝﹣2代入方程x2+kx﹣6＝0，得4﹣2k﹣6＝0，解得k＝﹣1．故选：A．3．把方程x2+2x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）A．1，﹣1，﹣6 B．1，﹣1，6 C．1，5，6 D．1，5，﹣6【分析】将原方程转化为一般形式，进而可得出a，b，c的值．解：将原方程转化为一般形式为x2﹣x+6＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝6．故选：B．4．下列关于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的说法，正确的是（　　）A．对称轴是直线x＝﹣3 B．当x＞3时，y随x的增大而减少 C．顶点坐标是（3，4） D．当x＝3时有最小值﹣4【分析】根据二次函数的对称轴可判定A，根据函数的顶点可判定C与D，利用函数的增减性可判定B．解：由二次函数 y＝﹣2（x﹣3）2﹣4可知对称轴是直线 x＝3，故选项A错误，不符合题意；由二次函数 y＝﹣2（x﹣3）2﹣4可知开口向下，对称轴是直线 x＝3，当x＞3时，y随x的增大而减小，故选项B正确，符合题意；由二次函数 y＝﹣2（x﹣3）2﹣4可知顶点坐标为（3，﹣4），故选项C错误，不符合题意；由二次函数 y＝﹣2（x﹣3）2﹣4可知开口向下，当 x＝3 时有最大值﹣4，故选项D错误，不符合题意；故选：B．5．若是二次函数，且图象开口向上，则m的值为（　　）A．±2 B．0 C．2 D．﹣2【分析】由解析式是二次函数，得m2﹣2＝2，得m＝﹣2或2，再由图象的开口向上，得m＞1，故排除m＝﹣2，得m＝2．解：∵是二次函数，∴m2﹣2＝2，得m＝﹣2或2，又∵图象的开口向上，∴m﹣1＞0，即m＞1，∴m＝2．故选：C．6．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方结果正确的是（　　）A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x﹣6）2＝32 D．（x﹣6）2＝40【分析】配方法解一元二次方程即可．解：用配方法解方程：x2﹣6x+4＝0x2﹣6x+9＝﹣4+9（x﹣3）2＝5故选：A．7．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）A．（40﹣2x）（34﹣x）＝960 B．40×34﹣40x﹣34x+2x2＝960 C．（40﹣x）（34﹣2x）＝960 D．40×34﹣40x﹣2×34x＝960【分析】根据题意和图形，可以将小路平移到最上端和对左端，则阴影部分的长为（40﹣2x）米，宽为（34﹣x）米，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可列出相应的方程．解：由题意可得，（49﹣2x）（34﹣x）＝960，故选：A．8．若关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）A．a≥且a≠1 B．a≠1 C．a＞且a≠1 D．a≥【分析】分二次项系数a﹣1＝0和a﹣1≠0两种情况考虑，当a﹣1＝0时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出a＝1符合题意；当a﹣1≠0时，根据根的判别式Δ＝﹣4+8a≥0，即可得到a的取值范围．综上即可得出结论．解：当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程为﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴a＝1符合题意；当a﹣1≠0，即a≠1时，∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x﹣2＝0有实数根，∴Δ＝（﹣2）2+8（a﹣1）＝﹣4+8a≥0，解得：a且a≠1，综上所述：a的取值范围为a．故选：D．9．把抛物线y＝x2﹣4x+2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是（　　）A．（5，﹣4） B．（5，0） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，0）【分析】先写成平移前的抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移，纵坐标减解答即可．解：抛物线y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2的顶点坐标为（2，﹣2），∵向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴横坐标为2﹣3＝﹣1，纵坐标为﹣2﹣2＝﹣4，∴所得抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故选：C．10．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2+3x＝0与x2+2x+m+1＝0为“友好方程”，则m的值为（　　）A．﹣1 B．﹣16 C．1或﹣16 D．﹣1或﹣4【分析】先解方程x2+3x＝0，可得x1＝0，x2＝﹣3，然后再分别代入方程x2+2x+m+1＝0中，进行计算即可解答．解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x＝0或x+3＝0，x1＝0，x2＝﹣3，把x＝0代入方程x2+2x+m+1＝0中得：0+0+m+1＝0，解得：m＝﹣1；把x＝﹣3代入方程x2+2x+m+1＝0中得：9+（﹣6）+m+1＝0，解得：m＝﹣4；综上所述：m的值为﹣4或﹣1，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝﹣2（x+3）2+4的顶点为 　（﹣3，4）　．【分析】根据二次函数顶点式的性质，即可得出答案．解：y＝﹣2（x+3）2+4的顶点坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．12．若二次函数y＝（m+2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，则m＝　2　．【分析】将（0，0）代入解析式求出m的值，由y＝（m+2）x2+3x+m2﹣4为二次函数可得m+2≠0，进而求解．解：将（0，0）代入y＝（m+2）x2+3x+m2﹣4得m2﹣4＝0，解得m＝±2，∵m+2≠0，∴m≠﹣2，∴m＝2，故答案为：2．13．关于x的方程x2+ax+b＝0的两根为﹣2与3，则二次三项式x2+ax+b可分解为 　（x+2）（x﹣3）　．【分析】根据关于x的方程x2+ax+b＝0的两根为﹣2与3，可以得到（x+2）（x﹣3）＝0，然后即可得到x2+ax+b＝（x+2）（x﹣3），本题得以解决．解：∵关于x的方程x2+ax+b＝0的两根为﹣2与3，∴（x+2）（x﹣3）＝0，∴x2+ax+b＝（x+2）（x﹣3），故答案为：（x+2）（x﹣3）．14．某校八年级组织篮球赛，若每两个班级之间赛一场，共进行了45场，则该校八年级有 　10　个班级．【分析】设该校八年级有x个班级，由题意：每两个班级之间赛一场，共进行了45场，列出一元二次方程，解之取其正值即可．解：设该校八年级有x个班级，依题意得：x（x﹣1）＝45，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝﹣9（不合题意，舍去），x2＝10．即该校八年级有10个班级，故答案为：10．15．若关于x的方程（x+m+1）2+b＝0（b，m为常数）的解是x1＝﹣3或x2＝2，则方程x2+2mx+m2+b＝0的解是　x1＝﹣2，x2＝3　．【分析】先将x2+2mx+m2+b＝0，化为（x+m）2+b＝0，继而化为[（x﹣1）+m+1]2+b＝0，再利用换元法，从而可以得到答案．解：∵x2+2mx+m2+b＝0，∴（x+m）2+b＝0，∵关于x的方程（x+m+1）2+b＝0的解是x1＝﹣3或x2＝2，∴[（x﹣1）+m+1]2+b＝0，设y＝x﹣1，则（y+m+1）2+b＝0，解得，y1＝﹣3，y2＝2，即x1﹣1＝﹣3，x2﹣1＝2，解得：x1＝﹣2，x2＝3，故答案为：x1＝﹣2，x2＝3．16．已知二次函数y＝ax2+2x+c中，函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，则表格中的m＝　1　．【分析】根据表格中的数据，可以得到该函数的对称轴和顶点坐标，然后根据二次函数y＝ax2+2x+c即可得到a的值，从而可以写出抛物线的顶点式，从而可以求出m的值．解：由表格可得，该函数的对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，∴a＝﹣，∵顶点坐标为（2，3），∴函数的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴当x＝0时，y＝1，即m＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（x﹣3）（x+2）＝6．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）方程化为x2﹣x﹣12＝0，（x﹣4）（x+3）＝0，∴x﹣4＝0或x+3＝0，∴x1＝4，x2＝﹣3．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+3＝0有两个相等的实数根．（1）求k的值；（2）求此方程的解．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值；（2）根据k的值解方程即可．解：（1）∵方程x2﹣kx+k+3＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣k）2﹣4（k+3）＝0，解得k1＝6，k2＝﹣2，所以k的值为6或﹣2．（2）当k＝6时，方程为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，当k＝﹣2时，方程为x2+2x+1＝0，解得x3＝x4＝﹣1．19．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+6的图象如图所示．（1）求出它的顶点坐标C；（2）它的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，求△ABC的面积．【分析】（1）由二次函数的性质可得出答案；（2）求出A点和B点的坐标，由三角形面积公式可求出答案．解：（1）y＝﹣2x2﹣4x+6＝﹣2（x+1）2+8∴顶点坐标为C（﹣1，8）；（2）当y＝0时，﹣2x2﹣4x+6＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB＝4，∴S△ABC＝×4×8＝16．20．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1．因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，当a＝2时，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值1．通过阅读，解下列问题：（1）当x＝　1　时，代数式2（x﹣1）2+3有最小值为 　3　．（2）代数式x2+10x+25的最小值为 　0　．（3）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+7的有最大或最小值，并求出最大或最小值．【分析】（1）由2（x﹣1）2⩾0可得2（x﹣1）2+3⩾3，从而判断它在x＝1时取最小值；（2）配方可得（x+5）2，根据（x+5）2⩾0，即可得出结论；（3）提取﹣1，然后配方得﹣（x﹣3）2+16，根据﹣（x﹣3）2≤0可得结论．解：（1）∵2（x﹣1）2⩾0，∴2（x﹣1）2+3⩾3，当x＝1时，取到等号，∴当x＝1时，2（x﹣1）2+3有最小值，最小值为：3，故答案为：1，3；（2）∵x2+10x+25＝（x+5）2，∴当x＝﹣5时，x2+10x+25有最小值，最小值为：0，故答案为0；（3）∵﹣x2+6x+7＝﹣（x2﹣6x+9）+9+7＝﹣（x﹣3）2+16，﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣（x﹣3）2+16⩽16，当x＝3时，取到等号，∴当x＝3时，﹣x2+6x+7有最大值，最大值为16．21．某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+3|x|进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的2条性质；②写出方程﹣x2+3|x|＝0的实数根；（2）延伸思考：关于x的方程﹣x2+3|x|＝a有4个实数根时，直接写出a的取值范围．【分析】（1）根据图象即可求得；（2）根据“上加下减”的平移规律，画出函数y1＝﹣x2+3|x|的图象，根据图象即可得到结论．解：（1）观察图象：①该函数的2条性质为：函数图象关于y轴对称；当0＜x＜﹣1.5时，y随x的增大而增大；②方程﹣x2+3|x|＝0的解为：x1＝﹣3，x2＝0，x3＝3；（2）若方程﹣x2+3|x|＝a有四个实数根，则a的取值范围是0＜a＜2.25．22．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央竖直安装一根水管OA，O为水管与地面交点，在水管顶端A处安装一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA的任一平面上，以O为原点，以原点与水流落地点所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是．（1）求水管OA的高度；（2）求喷出的水流距地面的最大高度；（3）若要使喷出的水流不落在池外，试求水池的半径至少要多少米？【分析】（1）把x＝0代入即可得到结论；（2）把化成顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论；（3）解方程即可得到结论．解：（1）当x＝0时，y＝，∴水管OA的高度为m；（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+2，∴当x＝1时，y最大＝2，即喷出的水流距地面的最大高度为2m；（3）当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以水池的半径至少要3米．23．华贸商城销售某品牌电饭锅，每台进价为320元，标价为400元．（1）中秋节期间商城举行促销活动，经过两次降价后，每台售价为324元，若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经市场调研发现：当每台售价为380元时，平均每天能售出6台，当每台售价每降5元时，平均每天就能多售出3台，若商城要想使该冰箱的销售利润平均每天达到720元，则每台冰箱的售价应为多少元？【分析】（1）设商城每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设每个商品应降价a元，则平均每天可售出（6+3a）个，利用销售总额＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a值，即可求出结论．解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得400（1﹣x）2＝324，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：每次降价的百分率是10%；（2）设应降价a个5元，依题意得（380﹣5a﹣320）（6+3a）＝720，解得a1＝4，a2＝6，所以380﹣5a＝360或350，因此每台冰箱的售价应为360元或350元．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣x+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．（1）求a和c的值；（2）若点D（不与点C重合）在该二次函数的图象上，且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△BPA＝S△BPC，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将点A（﹣2，0）和点B（4，0）代入抛物线解析式，解方程组即可得出结论；（2）由三角形面积关系S△ABD＝S△ABC得出点D的纵坐标为4或﹣4，代入二次函数解析式解方程可求出答案；（3）①若点P在抛物线上点A的左侧，求出直线AC和BP的解析式，联立直线BP和抛物线的解析式可得出P点坐标，则可得出答案．②若点P在抛物线上点B的右侧，不存在满足题意的点P．解：（1）∵点A（﹣2，0）、B（4，0）在二次函数y＝ax2﹣x+c的图象上，∴，解得；（2）由（1）可知，二次函数解析式为y＝x2﹣x﹣4，∴点C（0，﹣4），∵S△ABD＝S△ABC，∴点D的纵坐标为4或﹣4，当y＝4时，4＝x2﹣x﹣4，∴x1＝1+，x2＝1﹣，当y＝﹣4时，﹣4＝x2﹣x﹣4，∴x3＝0，x4＝2，∴点D的坐标为（1+，4）或（1﹣，4）或（2，﹣4）；（3）P（﹣6，20）．①若点P在抛物线上点A的左侧，∵S△BPA＝S△BPC，∴AC∥BP，∵A（﹣2，0），C（0，﹣4），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴AC的解析式为y＝﹣2x﹣4，设直线BP的解析为y＝﹣2x+m，∵B（4，0），∴m＝8，∴BP的解析式为y＝﹣2x+8，联立y＝﹣2x+8和y＝x2﹣x﹣4得，，解得（不合题意，舍去），，∴P（﹣6，20）；②若点P在抛物线上点B的右侧，则点A和C到BP的距离不相等，∴S△BPA≠S△BPC．综上所述，点P的坐标为（﹣6，20）．x…0123…y…mn3n…x…0123…y…mn3n…