初中数学人教版八年级上册15.2.1 分式的乘除第1课时教学设计

第十五章 分式

15.2  分式的运算

15.2.1  分式的乘除

第1课时    分式的乘除

一、教学目标

1.类比分数的乘除法法则，探究并掌握分式的乘法法则和除法法则.

2.能熟练运用分式的乘除法法则进行计算.

二、教学重难点

重点：分式的乘法法则和除法法则．

难点：运用分式的乘除法法则进行计算.

三、教学过程

【新课导入】

[复习导入]1.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

2.（1）分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

（2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

3.   （1）分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 

（2）最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.  

教师带领学生复习上节课所学知识，并完成”练一练“相关试题.

【新知探究】

知识点分式的乘除

[提出问题]一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的      时，水面的高度为多少？

[学生回答]学生根据长方体的体积能说出解答过程:

长方体容积的高为，水面的高度为.这是教师提出分式的乘法这一概念：如就是分式的乘法运算.

[提出问题]大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？

[学生回答]学生根据“工作效率=工作总量÷工作时间”能说出解答过程:

大拖拉机的工作效率是hm2 /天；小拖拉机的工作效率是hm2 /天；大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍.

这是教师提出分式的除法这一概念：如就是分式的除法运算.

[提出问题]学习今天的内容之前，我们先来看看这两道题,你还会计算下列算式吗？

[学生回答]教师点名学生回答.并总结分数的乘除法法则：

分数乘以分数的法则：分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）

分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.（能约分化简的要约分化简）

[提出问题]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？

[小组讨论]学生分小组讨论，代表发言说出小组讨论结果回答，其它组代表纠正或补充.

[归纳总结]分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.上述法则可以用式子表示为：.

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法则可以用式子表示为：.

[课件展示]教师利用多媒体展示分式的乘除法的示例过程：

[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：

例1   计算：

（1）；              （2）.

解：（1）;

（2）.

提醒学生：（1）结果要化为最简分式；（2）分子或分母的负号可以提到整个分式的前边.

例2   计算：

（1）；              （2）.

解：（1）;

（2）.

提醒学生：（1）若分子或分母为多项式，要先分解因式；（2）分式和整式相乘，可把整式看作分母为1的“分式”；（3）符号问题.

[归纳总结]分式的乘除法注意事项：

（1）分式与分式相乘:

①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；

②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.

（2）分式和整式相乘，要把整式（看作分母为1的“分式”）与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.

（3）分式乘除法的运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.

[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：

例3    如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是kg/m2. ∵a＞1，∴（a－1）2＞0，a2-1＞0.由图可得（a－1）2＜a2-1.∴＜.∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

（2）所以,“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.

[课件展示]跟踪训练

计算：

（1）；              （2）.

解：（1）原式;

（2）原式

【课堂小结】

【课堂训练】

1．（2021•天津二模）计算：＝（　A　）

A．x B． C．y D．

2．（2021•济南长清区一模）化简÷是（　B　）

A．m B．﹣m C． D．﹣

3．若×，则横线上的式子是 (    B     )

A． B． C． D．y

4.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是:每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算,再将计算结果传递给下一人，最后完成化简,过程如图所示.对于三个人的接力过程判断正确的是(    C   )

A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误

5.计算（x2-xy）÷的结果是x2.

6.检测员在n分钟内可检查9个产品,他在2小时内可检查产品个.

7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：

甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中， 用到了平方差公式进行因式分解.
丙：计算结果是.
请你写出一个符合，上述条件的题目(答案不唯一). 
 

8.   先化简，再求值：

（2），其中m可选择一个你喜欢的值.

解：原式==.

当取m=1时，原式==-.

思考：不能选哪些数？

[归纳总结]化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！

【教学反思】

本节课从两个具有实际背景的问题出发,使学生在解决问题的过程中认识到分式的乘除法是由实际需要产生的,而且是离不开的运算,进而激发他们学习的兴趣和欲望,接着,我采用了类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法则。学生反应较好,能基本上完整地讲出分式的乘除法法则.但由于部分学生计算能力欠缺,或有些细节没注意到,计算上还出现问题。学生答题的规范性还差了些,在以后的教学中加强学生的答题规范性练习.