2021学年15.2.2 分式的加减第1课时教案设计

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第十五章 分式15.2  分式的运算15.2.2  分式的加减第1课时   分式的加减   一、教学目标1.了解并掌握分式的加减法法则,并能熟练运用其进行计算.2.能够进行异分母的分式加减法运算.二、教学重难点重点：分式的加减法法则．难点：异分母的分式加减法运算.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.（1）分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.（2）用式子表示：（n为正整数）.注意符号问题：正数的任何次幂都为正；负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.2.含有乘方的分式乘除混合运算的步骤：（1）先算乘方；（2）除法变乘法；（3）若分子或分母为多项式，要分解因式；（4）进行乘法运算，将结果约分成最简分式或整式.教师带领学生复习旧知，并完成”练一练“相关试题.【新知探究】知识点分式的加减[课件展示]教师利用多媒体展示如下问题：问题1   甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2   2009年、2010年、2011年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？[小组讨论]学生分组讨论，之后教师点名学生回答，其他同学纠错或补充，这里，教师通过学生的正确答案，引出分式的加法和分式的减法的概念.(甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的.)(2011年的森林面积增长率是，2010年的森林面积增长率是，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了.) [提出问题]观察下列分数加减运算的式子，你还会计算吗？[学生回答]学生举手，教师点名回答.最终结果为：[提出问题]观察以上两式子，我们发现，两者的分母是相同的，那么你能说出同分母分数的加减法法则吗？[学生思考]学生独立思考，举手回答，教师纠正：同分母分数的加减法法则：分母不变，只把分子相加减.[提出问题]若把下列式子中的分母“5”全部换成字母“a”(a ≠0），你还会计算吗？[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[学生思考]学生独立思考，将自己的答案写在练习本上，教师巡视，帮助有困难的学生，并提示学生可类比“同分母分数的加减法法则”求解.[课件展示]教师利用多媒体展示如下解答过程，学生对照自己的解题，纠错：[提出问题]同分母分式的加减法与同分母分数的加减法类似，它们的实质相同.你能将同分母分数的加减法法则推广，得出同分母分式的加减法法则吗？[小组讨论]学生分组讨论，代表在黑板上写出小组讨论结果，其他代表纠错并修改.[归纳总结]同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.上述法则可以用式子表示为：[课件展示]教师利用多媒体展示如下”做一做”：计算：(1) =;(2)  =;(3)=.[提出问题]观察下列分数加减运算的式子，你还会计算吗？[学生回答]学生举手，教师点名回答.最终结果为：[提出问题]观察以上两式子，我们发现，两者的分母是不相同的，那么你能说出异分母分数的加减法法则吗？[学生思考]学生独立思考，举手回答，教师纠正：异分母分数的加减法法则：先通分，化成同分母的分数，再加减.[提出问题]若把下列式子中的分母“2”全部换成字母“a”(a ≠0），“3”全部换成字母“b”(b ≠0），你还会计算吗？[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[学生思考]学生独立思考，将自己的答案写在练习本上，教师巡视，帮助有困难的学生，并提示学生可类比“异分母分数的加减法法则”求解.[课件展示]教师利用多媒体展示如下解答过程，学生对照自己的解题，纠错：[提出问题]异分母分式的加减法与异分母分数的加减法类似，它们的实质相同.你能将异分母分数的加减法法则推广，得出异分母分式的加减法法则吗？[小组讨论]学生分组讨论，代表在黑板上写出小组讨论结果，其他代表纠错并修改.[归纳总结]异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可以用式子表示为：[课件展示]教师利用多媒体展示如下”做一做”：计算：(1) =;(2) =.[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例1   计算：(1)       (2)  [归纳总结]分式的加减的一般步骤：（1）通分：若为异分母分式，则应先转化为同分母分式；（2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式；（3）合并：分子各项合并同类项；（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. [课件展示]跟踪训练计算：(1)；             (2);（4）.解：（1）原式（2）原式(3)原式====(4)原式 提醒学生：（1）分子是多项式，应加括号；(2)y-x=-（x-y）;(3)分母是多项式先分解因式;(4)a+2看成是.[归纳总结]分式的加减运算时的注意事项：（1）分式与整式相加减时，可把整式看作分母是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算;（2）异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母；（3）分式的分子是多项式时，在进行运算时要适时添加括号，尤其注意减式的分子是多项式的情况；（4）最终的结果应是最简分式或整式.【课堂小结】【课堂训练】1．（2021•天津和平区一模）计算﹣的结果为（　D　）A．1 B．3 C． D．2．（2021•南充）下列运算正确的是（　D　）A．•＝ B．÷＝ C．+＝ D．﹣＝3．（2021•邯郸三模）＝（　A　）﹣．A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．任意实数4．（2021•天津红桥区二模）计算﹣的结果是（　D　）A．1 B．m﹣2 C． D． 5.计算：(1)（2021•广州花都区三模）＝　1　;(2)（2021•自贡）﹣＝　　;(3)(2021•武汉模拟)=.6.如果，ab=4，那么a+b的值为    6   . 7．（2021•衢州）先化简，再求值：+，其中x＝1．解：原式＝﹣＝＝＝x+3.当x＝1时，原式＝1+3＝4． 8.计算：（1）；（2）解：(1)原式====（2）原式  9.（2021•乐山）已知，求A、B的值．解：∵，∴A+B=2,2A+B=6.解得A=4，B=-2.10.在计算时，小明把运算符号“÷”看成立“+”，得到的计算结果是m，那么你能帮他写出这道题的正确结果吗？解：根据题意知，.∴∴=m.【教学反思】本节课我仍采用了类比的方法,互动式复习让学生回忆以前学过的分数的加减的运算方法,提示学生分式的加减法则与分数的加减法法则类似,放手让学生去猜想，从而得到分式的加减法法则.在法则的推导过程中，我先讲了同分母分式的加减,再讲异分母分式的加减,因为同分母分式的加减法比较容易,它也是进一步学习异分母分式加减法的基础，异分母的分式加减运算与同分母分式加减运算相比要因难一些.然后通过例题讲解和大量的练习来巩固法则,同时，给足充分的时间让学生去演算,去暴露问题,让他们留下深刻的印象.关于例题及练习的设置上，也顺应着学生的认知过程,一步一步递进式地嘴部加深.课堂上，及时的对学生给予肯定和鼓励,使学生对数学产生了浓厚的兴趣.不足之处在于:(1)基础相对较差的同学还是很难掌握,应给与他们更多的关心；(2)小组讨论时过于活跃,使得在管理的过程中浪费了时间；(3)忽略了板书的清晰、条理.