2020-2021学年15.2.1 分式的乘除第2课时教案设计

这是一份2020-2021学年15.2.1 分式的乘除第2课时教案设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
一、教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
2.了解并掌握分式的乘方法则.
3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运算.
二、教学重难点
重点：分式的乘方法则．
难点：运用分式的乘方法则进行含乘方的分式乘除混合运算.
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]1.（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示：
2.（1）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（2）用式子表示：.
3.（我们把这种运算叫做乘方.）
4.(1) (am)n＝amn；
(2) (ab)n＝anbn.
教师带领学生复习旧知，并完成”练一练“相关试题.
【新知探究】
知识点1分式的乘除混合运算
[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：
例1 计算：
解：原式=
提醒学生：乘除混合运算可以统一为乘法运算！
[归纳总结]分式乘除混合运算的一般步骤：
（1）先把除法统一成乘法运算；
（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
（3）确定分式的符号，然后约分；
（4）结果应是最简分式.
[课件展示]跟踪训练
计算：.
解：
提醒学生：（1）不能将“a+3”直接约去，(2)符号问题.
知识点2分式的乘方
[提出问题]你能计算出下列分数的乘方的结果吗？
[学生回答]学生举手，教师点名回答，第3小题由于乘方时数字较大，我们可直接写成的形式.最终结果为：
[提出问题]类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
[学生思考]学生独立思考，将自己的答案写在练习本上，教师巡视，帮助有困难的学生，并提示学生可根据“乘方的意义和分式的乘法法则”求解.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下解答过程，学生对照自己的解题，纠错：
[提出问题]当把第3小题中的“10”换成“n”，你还会做吗？
[小组讨论]学生分组讨论，代表在黑板上写出小组讨论结果，其他代表纠错并修改.最终的验证过程为：
[归纳总结]分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.上述法则可以用式子表示为：（n为正整数）.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下示例解答过程：
[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：
例1 计算：
解：;
提醒学生：（1）符号问题；（2）将多项式看成整体.
[归纳总结]分式的乘方注意事项
（1）分数乘方一定要把分子、分母分别乘方;
（2）分式乘方时，首先确定乘方结果的符号（正数的任何次幂都为正；负数的偶次方为正，负数的奇次方为负），然后再做运算.
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：
例2 计算：
解：（1）原式
(2)原式
引导学生观察每一步的计算，总结混合运算的步骤.
[归纳总结]含有乘方的分式乘除混合运算的步骤
（1）先算分式的乘方;
（2）除法变乘法；
（3）若分子或分母为多项式，要分解因式；
（4）进行乘法运算，约分得到结果.（结果一定是最简分式或整式）
【课堂小结】
【课堂训练】
1．计算的结果为（ A ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ A ）
A．B．C．D．2y
【变式】计算：=.
3.计算：.
4.计算： -1 .
5.计算：（1）；（2）.
解：（1)
(2)
6.计算： .
回答：（1）观察上述计算过程，其中第一步使用的公式用字母表示为 a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b) ；
（2）由第一步得到第二步所使用的运算方法是约分；
（3）以上两步中，第二步出现错误.
（4）请写出该题的正确的解答过程.
解：原式
7.（1)化简：.
解：原式.
（2)当a=5时，其结果为.
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-2 .
8.已知a=b+2018，求的值.
解：
∵a=b+2018，∴a-b=2018，∴原式=2×2018=4036.
【教学反思】
本节课我仍采用了类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法,提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似,要求他们用语言描述分式的乘方法则.学生反应较好,能基本上完整地讲出分式的乘方法则.紧接着出示例题：例1，主要帮助学生理清分式乘方中的符号问题；而例2则是含乘方的分式乘除混合运算，由于乘方之前已经对分式的乘除混合运算做了详细的讲解，对于例2，大部分学生能很快给出答案，这里主要强调的是当乘方中的底数是含多项式的分式时，要将多项式看成一个整体.例讲解中,我讲得比较慢,务必讲清透.整节课进行得比较顺利，但仍有几点应在以后的教学中注意：学生约分直接做在练习本上，导致书面不干净，应在演草纸上进行；部分学生对于符号问题还是混沌的状态，应抓住符号问题多次强调，让这样的学生多做练习；部分学生主动性不强,回答问题不积极,可课下询问其原因，尽量帮助其化解困难.