初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角学案及答案

第一学程     

主问题1 圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？

主问题1学法指导

第一步：自学探究

        先独立思考，完成学案上的学习任务                                                                                                                                                                                                                                                                         

第二步：互学讨论

有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。

主问题1设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：

通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础．

主问题1预设答案

圆是中心对称图形，对称中心是圆心，而且圆绕圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合”

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             第二学程

自主预习：1.观察图1中∠1，∠2，∠3，它们有何共同特点？

主问题2   圆心角的定义是什么？

主问题2学法指导

第一步：自学探究

        先独立思考，完成学案上的学习任务                                                                                                                                                                                                                                  

第二步：互学讨论

(1)有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。

                                                                                                                                                         主问题2设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：

通过从具体实例中归纳出圆心角的特征，帮助学生准备理解圆心角的概念．

主问题2预设答案

∠1，∠2，∠3的共同特征：顶点是圆心．圆心角定义：像∠1，∠2，∠3这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．                                       

第三学程

自主预习   如图2，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB' 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

主问题3同圆和等圆中，你能说出圆心角、弧、弦之间的关系吗？

主问题3学法指导

第一步：自学探究

        先独立思考，完成学案上的学习任务                                                                                                                                                                                                                                                                 

第二步：互学讨论

(1)有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。

主问题3设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：

通过探索，使学生体会从旋转的角度可以发现问题，也可以进行结论的论证．

主问题3预设答案

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

推导：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。

第三学程：学习验收

1.如图4，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠A＝110°，求∠B的度数．

设计意图：考查学生是否能运用定理进行弦、弧、圆心角之间相等关系的相互转化．

2．如图5，在⊙O中，AB＝CD．求证：  AD  ＝  BC．

                                               图5

设计意图:考查学生能否运用定理进行弦、弧、圆心角之间相等关系的相互转化，进行有关的证明．

第四学程

中考链接----

1.已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝             ．

2.在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝       ；弦AB的长为        ．

                                           (第3题图)

3．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A等于       ．

4．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为(　　)

A．4　　　　　B．8　　　　

　C．24　　　　　D．16

5．如图，AB是⊙O的直径，＝，求证：OC∥AD.

6、 如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.

  思维导图：

弧、弦、圆心角

备  注

（需要标注的其他内容）