人教版24.2.1 点和圆的位置关系教案

24．2.1　点和圆的位置关系

1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系．

2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一条直线上三点画圆的方法．

3．了解运用反证法证明命题的思想方法．

▲重点

过不在同一条直线上的三点作圆．

▲难点

探究过三点作圆的过程，明白过同一条直线上的三点不能作圆的道理．

◆活动1　新课导入

1．圆的大小由__半径__确定；位置由__圆心__确定．

2．线段垂直平分线上的点到线段两个__端点__的距离__相等__．

3．到线段两端点的距离相等的点在线段的__垂直平分线__上．

◆活动2　探究新知

点和圆的位置关系

你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的,你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？

问题1：观察图中点A,点B,点C与⊙O的位置关系？

问题2：设⊙O半径为r,说出点A,点B,点C与圆心O的距离d与半径r的关系。

问题3：反过来,已知点到圆心的距离和圆的半径,能否判断点和圆的位置关系？

【例1】⊙O的半径r为5㎝,O为原点,点P的坐标为(3,4),则点P与⊙O的位置关系为(    )

  A.在⊙O内   B.在⊙O上 

  C.在⊙O外   D.在⊙O上或⊙O外

三角形的外接圆

【探究1】某一个城市在一块空地新建了三个居民小区,它们分别为A、B、C,且三个小区不在同一直线上,要想规划一所中学,使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置?你怎么确定这个位置呢?

【探究2】如何过一个点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?

【探究3】如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?

【探究4】过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？

1.外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；

⊙O叫做△ABC的________,△ABC叫做⊙O的___________.

2.三角形的外心：

定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.

作图：三角形三边中垂线的交点.

性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.

【探究5】分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察各三角形与外心的位置关系.

锐角三角形的外心位于三角形内,

直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,

钝角三角形的外心位于三角形外.

【例2】如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,O为原点,∠ABO=60º,若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0,3).

(1)求∠DAO的度数；

(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．

判断下列说法是否正确

(1)经过三点一定可以作圆                          (   )

(2)任意的一个三角形一定有一个外接圆              (   )

(3)任意一个圆有且只有一个内接三角形              (   )

(4)三角形的外心到三边的距离相等                  (   )

(5)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等          (   )

(6)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点(   )

(7)等腰三角形的外心一定在这个三角形内        

反证法的定义：

先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法．

反证法是一种间接证明命题的方法.

反证法的一般步骤:

(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立

(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；

(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确.

反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题,主要有：

(1)命题的结论是否定型的；

(2)命题的结论是无限型的；

(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.

课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获呢

1．作业布置

(1)教材P101　习题24.2第1题；

(2)对应课时练习．

2．教学反思